ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ

МОСТИКОМ УИТСТОНА.

Цель и содержание работы

Определение сопротивления проводников.

Теоретическое обоснование

В электродинамике важнейшим понятием является понятие электрического тока. Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов.

Выделяют следующие 3 вида токов: конвекционный, когда электрические заряды перемещаются вместе с макроскопическими телами, на которых они находятся (заряженное тело перемещается в пространстве); ток в вакууме, когда микроскопические электрические заряды движутся в пустоте независимо от макроскопических тел (потоки электронов в электронной лампе); ток проводимости, когда микроскопические электрические заряды движутся внутри неподвижного макроскопического тела (направленное движение свободных электрических зарядов в проводнике под действием внешнего электрического поля ).

Рассмотрим ток проводимости в проводнике.

При наличии свободных носителей тока - заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, и электрического поля в проводнике возникает электрический ток.

За направление тока принимают направление движения положительных зарядов.

Для количественной характеристики электрического тока служат две основные величины: плотность тока и сила тока I.

Плотность тока – векторная величина, определяемая величиной заряда, проходящего в единицу времени через единицу площади поперечного сечения. Ее особенность заключается в том, что плотность тока описывает состояние проводника в каждой конкретной точке.

,

где dq = е dN – заряд, прошедший через поперечное сечение dS за время dt;

е – заряд электрона;

dN = n dV – количество электронов в объеме dV проводника;

n – концентрация электронов.

.

Если учесть, что dV = dS dl,

а скорость носителей заряда = ,

то для плотности тока электронов в проводнике можно записать:

j = ne (3.3.1)

Скорость носителя заряда зависит от свойств проводника и величины электрического поля. Для характеристики скорости движения носителей заряда вводится понятие подвижности носителей заряда. Подвижность носителя – величина, численно равная скорости его движения при напряженности электрического поля E =1 В/м.

= .

Тогда формула (1) примет вид:

j = ne Е.

Введя обозначение ne = ,

где – удельная проводимость вещества,

окончательно получим: j = Е. (3.3.2)

Данное выражение представляет собой закон Ома в дифференциальной форме. Он связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке.

Помимо понятия удельной проводимости существует и понятие удельное сопротивление. Удельное сопротивление является величиной, обратной удельной проводимости :

.

Вторая количественная характеристика электрического тока – сила тока. Сила тока I – скалярная величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени.

.

Особенность данного параметра в том, что сила тока в отличие от плотности тока характеризует электрическое состояние во всем проводнике, а не в отдельных его точках.

Между силой и плотностью тока существует зависимость

.

Если сила и плотность тока не меняются во времени, то в проводнике имеется постоянный (стационарный) ток.

Закон Ома в интегральной форме в отличие от его дифференциальной записи содержит величины, характеризующие общее электрическое состояние всего проводника. Он выражает зависимость между силой тока I, текущего по однородному проводнику и напряжением U на его концах:

, (3.3.3)

где R = – сопротивление проводника.

Уравнение (3.3.3) представляет собой закон Ома для однородного (не содержащего источников тока) участка цепи.

Если цепь содержит источник тока, то:

, (3.3.4)

где Е – электродвижущая сила источника тока;

R – суммарное сопротивление всей цепи;

r – внутреннее сопротивление источника.

Выражение (3.3.4) является обобщенным законом Ома.

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько контуров, довольно сложен. Эта задача решается с помощью двух правил Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофавытекает из закона сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

= 0. (3.3.5)

Узлом называется любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током.

Второе правило Кирхгофа вытекает из обобщенного закона Ома: для любого замкнутого контура сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков этого контура (или сумма падений напряжений) равна сумме э.д.с. в этом контуре:

= . (3.3.6)

В настоящей работе применяется метод сравнения сопротивлений, не требующий измерения ни тока, ни напряжения. Метод основан на сравнении сопротивления испытываемого проводника с уже известным сопротивлением (набранным в магазине сопротивлений).

Измерения осуществляют в мостовой схеме, изображенной на рис.3.3.1, где R_M - сопротивление магазина; R_Х – искомое сопротивление; АС – реохорд, представляющий собой барабан с нихромовой проволокой, по которой может перемещаться контакт D, разделяющий ее на два сопротивления – R₁ и R₂; G – чувствительный нуль-гальванометр; Е – источник тока. Такая схема носит название мостика Уитстона.

Применим правила Кирхгофа для этой цепи.

Согласно первому правилу Кирхгофа (3.3.6) для узлов A, B и C будем иметь:

I_r– I₁– I_X=0,

I_X– I_G– I_M= 0, (3.3.7)

I_M + I₂– I_r= 0.

Для контуров АВСeА, ABDA, BCDB в соответствии со вторым правилом Кирхгофа (6), можно записать:

I_X R_Х + I_M R_M + I_rr = Е,

I_X R_Х + I_G R_G – I₁ R₁= 0, (3.3.8)

I_M R_M – I₂ R₂ –I_G R_G = 0.

Из шести уравнений (3.3.7) и (3.3.8) можно определить сопротивление R_Хпри условии, что известен ток I_G, идущий через гальванометр, а также задана э.д.с источника Е и все сопротивления, в том числе внутреннее сопротивление источника тока r и гальванометра R_G

Решение этой задачи значительно упрощается, если, изменяя известные сопротивления R₁, R₂и R_M, добиться отсутствия тока через гальванометр (I_G = 0). Тогда из уравнений (3.3.7) находим:

I_X = I_M, I₁ = I₂ ,

а из уравнений (3.3.8)

I_X R_Х = I₁ R₁, I_M R_M = I₂ R₂.

Отсюда легко вывести, что

= или R_Х= . (3.3.9)

Таким образом, в случае равновесного моста (I_G.= 0) при определении искомого сопротивления R_Х э.д.с источника, внутреннее сопротивление источника тока и гальванометра роли не играют.

Так как реохорд представляет собой однородный проводник постоянного сечения, его сопротивление может быть вычислено по формуле (4). Подставляя (4) в выражение (10) будем иметь:

= .

Отсюда находим величину искомого сопротивления

R_Х= R_M, (3.3.10)

где l₁ и l₂ – длина участков AD и DС соответственно (длина может быть выражена в относительных единицах).

Точность сравнения R_Х и R_M будет больше, если отношение = ≈ 1.

Поэтому при измерении неизвестного сопротивления R_Х с помощью моста Уитстона желательно, чтобы сопротивление R_M не сильно отличалось от R_Х . Погрешность измерений будет минимальной при l₁ = l₂, т.к. при этом R_Х = R_M Отсюда можно сделать вывод, что движок реохорда при измерениях желательно располагать вблизи его середины.

УКАЗАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

При выполнении лабораторных работ необходимо выполнять основные правила внутреннего распорядка и техники безопасности при работе в лабораториях [5].

К работе на приборах допускаются студенты только после изучения настоящих методических указаний и получения допуска у преподавателя.

Аппаратура, оборудование и материалы

Для определения сопротивления используется установка, состоящей из нуль-гальванометра, магазина сопротивлений, реохорда, источника постоянного тока, набора сопротивлений, функциональная схема и передняя панель которой приведены на рис. 3.3.1 и рис. 3.3.2.

Методика и порядок выполнения работы

Выбрав переключателем 5 одно из пяти исследуемых сопротивлений R_X , движок реохорда 1 установить вблизи его середины (положение движка соответствует значению l₁ , 30 – l₁ = l₂). Нажав кнопку 3, подобрать магазином сопротивлений 4 такое сопротивление R_M при котором ток через гальванометр 2 не течет (значения рукоятки 4а умножить 1000 Ом, 4б – 100 Ом, 4в – 10 Ом, 4г – 1 Ом и суммировать).

Повторить опыт не менее 3 раз для каждого исследуемого сопротивления, изменяя положение движка реохорда.

Рассчитать значения исследуемых сопротивлений по формуле (3.3.10) и определить погрешность измерений.

Содержание отчета и его форма

Отчет по лабораторной работе оформляется в соответствии c формой, приведенной в приложении 1.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Что такое электрическое сопротивление, единицы измерения.

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме.

Запишите правила Кирхгофа.

Какова зависимость сопротивления от материала проводника и его геометрических размеров.

Физический смысл удельного сопротивления и его размерность.

Каким образом можно измерять малые сопротивления мостиком Уитстона?

Как определить общее сопротивление нескольких проводников: соединенных параллельно? соединенных последовательно?

Какими элементами измерительной схемы обусловлена высокая погрешность результатов?

Каким образом можно повысить точность результатов измерений?

Список рекомендуемой литературы

[1] – [5]

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев, И. В. Курс общей физики: в 4 т : учебное пособие / И. В. Савельев; под ред. В. И. Савельева, Т.2, Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. - М.: КНОРУС, 2009.

2. Фриш, С. Э. Курс общей физики: учебник : [для студентов техн. вузов и ун-тов: в 3 т.] / С. Э. Фриш, А. В. Тиморева, Т. 2, Электрические и электро-магнитные явления. - Изд. 11-е, стер. - СПб. [и др.]: Лань, 2007.

3. Бондарев, Б. В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов: в 3 кн. / Б. В. Бондарев, Н. П. Калашников, Г. Г. Спирин, Кн.2, Электромагнетизм. Оптика. Квантовая физика. - М.: Высшая школа, 2003.

4. Зисман, Г. А. Курс общей физики: учебное пособие для вузов / Г.А. Зисман, О.М. Тодес, Т. 2, Электричество и магнетизм. - Изд. 5-е, стер. - М: Наука, 1972.

5. Беляева Е.Н., Хабибулин И.М., Хабибулина В.Н. Введение в лабораторный практикум.– Ставрополь, 2012.

СОДЕРЖАНИЕ

ЛабораторнаЯ работа № 3.1

Изучение электростатического поля 3

ЛабораторнаЯ работа № 3.2

Изучение движения заряженных частиц в электрическом поле 10

ЛабораторнаЯ работа № 3.3

Изучение диэлектрических свойств материалов 10

ЛабораторнаЯ работа № 3.4

Определение сопротивления проводников мостиком Уитстона 17

РекомендуемаЯ литература 25

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным занятиям

по дисциплине «Физика II»

раздел «Электричество»

для студентов технических и технологических

направлений подготовки (специальностей)

Составители: Хабибулина В. Н., Хабибулин И. М.

Редактор: Калашникова Е. Н.

_____________

Подписано в печать _______

Формат 60´84 Усл. п. л. – Уч.–изд. л. –

Бумага газетная. Печать офсетная Заказ Тираж 50 экз.

ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет»

355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

Издательство ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет»

Отпечатано в типографии СКФУ