Основные формулы и уравнения

Магнитная индукция. Магнитный поток.

Интенсив­ность магнитного поля характеризуется магнит­ной индукцией В. Единица магнитной индукции — тесла (Тл).

Магнитная индукция — векторная величина. На­правление этого вектора совпадает с направлением поля в данной точке.

Магнитный поток Ф - произведение магнитной индукции Вна площадь S, перпендикулярную вектору магнитной индукции, выражают в веберах (Вб): Ф = BS (2.1)

Если между направлением потока и площадью угол отличается от 90°, то Ф = BS cos α (2.2)

где α— угол между вектором Ви перпендикуляром к поверхности.

Электромагнитная сила.

На проводник с током длиной l , находящийся в магнитном поле, перпен­дикулярно направлению поля действует сила F, выражаемая в ньютонах (Н): F=IBl (2.3)

Если проводник с током расположен под углом α к вектору магнитной индукции В, то

F=IBl sin α. (2.4)

Направление электромагнитной силы определяют по правилу левой руки (четыре вытяну­тых пальца расположить по направлению тока, вектор магнитной индукции входит в ладонь, а ото­гнутый на 90 ° большой палец — направление силы. Механическую работу по перемещению провод­ника с током в магнитном поле на расстояние авычисляют по формуле

A = Fa = IBl a = IBS=I Ф (2.5), где S — площадь, описанная проводником при его перемещении, м². Работу выражают в джоулях (Дж).

Взаимодействие проводников с током. Электромаг­нит.

Сила взаимодействия проводников, по которым проходят токи I₁ и I₂,

F = µ µ₀ (2.6), где µ₀— абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м;

l — длина проводников, м; а — расстояние между ними, м; F—сила взаимодействия, Н.

Магнитная индукция во всех точках, расположен­ных на расстоянии а от оси провода,

B = µ_а (2.7)

Абсолютная магнитная проницаемость воздуха и всех веществ, за исключением ферромагнитных материалов, близка к абсолютной магнитной про­ницаемости вакуума, называемой магнитной по­стоянной: µ₀ = 4π∙10 ^-7 Гн/м=1,256-10^-6 Гн/м.

Абсолютная магнитная проницаемость вещества µ_а = µ₀ µ

где µ— магнитная проницаемость, показывающая, во сколько раз абсолютная магнитная проницаемость данного материала больше магнитной постоянной.

Подъемная сила электромагнита (Н) F=4∙10⁵B²S, (2.8)

где В — магнитная индукция, Тл; S— сечение полюса, м².

Напряженность магнитного поля. Магнитное на­пряжение.

Напряженность магнитного поля (А/м) Н= = (2.9)

Напряженность магнитного поля – это векторная величина, не зависящая от свойств среды и определяется только токами в проводниках, создающими магнитное поле. Направление совпадает с направлением вектора индукции в данной точке.

Произведение проекции напряженности магнитного поля Н_l на длину участка магнитной линии ∆lназываютмаг­нитным напряжением Н_l ∙∆l или Н_l ∙l (по всей длине магнитной индукции)и выражают в амперах (A).

Магнитное напряжение, взятое по всей длине линии магнитной индукции,называют магнито­движущей силой (МДС) или намагничивающей силой(НС) F_m= Н_l ∙l

Закон полного тока.

Полный ток — это алгебра­ическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром I = ∑i.

По закону полного тока намагничивающая сила(НС) F_m вдоль замкнутого контура равна полному току: F_m = Н_l ∙l = ∑i. (2.10)

1. Напряженность (А/м)магнитного поля в точке, удаленнойна расстояние R от прямолинейного проводника, H = (2.11) Магнитная индукция B = µ₀ µ

2. Напряженностьмагнитного полявнутрипро­водникав точке,удаленной от ее оси на расстояние а,

H = a(2.12)

Если a = R,то напряженность на поверхности такого проводника H = (2.13)

где R—радиус цилиндрического проводника, м.

3. Напряженностьмагнитного поляв центре кольцевого проводника

H= (2.14), где R—радиус кольца, м.

4. Напряженность магнитного поля внутри коль­цевой катушки

H= w (2.15), где R_X — радиус от центра кольцевой катушки до искомой точки, м.

Магнитная индукция B =µ₀ µH =µ₀ µ (2.16)

5. Напряженностьмагнитного поляна средней магнитной линии кольцевой (тороидальной) катушки H= w (2.17)

где I —ток в обмотке катушки, A; w —число витков катушки; l —длина средней магнитной линии катушки, м.

Магнитная индукция B = μ_a H = μ_a w (2.18)Магнитный поток Ф = BS = μ_a S w (2.19),

где S—площадь поперечного сечения катушки, м².

6. Напряженностьмагнитного поляна оси цилин­дрической катушки в любой ее точке (рис. 2.1)

H = w (cos α₁– cos α₂) (2.20)

Если d < l, то H = w , индукция B =µ₀ µH =µ₀ µ w (cos α₁– cos α₂) (2.21)

или, по приближенной формуле, при d<l имеем: B = µ₀ µH =µ₀ µ w (2.22)