Расчет сечений проводов из условия минимального расхода проводникового материала

У ЛЭП, которые питают несколько потребителей, нагрузка уменьшается по мере удаления от источника питания. Применение на ЛЭП проводов одного сече-ния, хотя и выгодно в эксплуатационном и строительном аспектах, не всегда вы-годно экономически. На последних участках провод всегда недогружен. Это при-водит к перерасходу проводникового материала.

Таким образом, необходимо знать как должны уменьшаться величины сече-ний по мере удаления от источника питания, чтобы не превысить величину DU _доп

и обеспечить максимальную экономию проводникового материала. Рассмотрим ЛЭП с двумя нагрузками (рис. 11.1).

	P1+ jQ1		P2+ jQ2
ИП
l1	Pн1+ jQн1	l2	Pн2+ jQн2
	F1?	F2?

Рисунок 11.1 – Участок ЛЭП с двумя нагрузками

В приведенной сети известными являются:

· мощности нагрузок в узлах;

· длины участков;

· допустимая потеря напряжения.

Необходимо определить сечения проводов на участках из условия V ®min. Мощности участков сети определяются по I закону Кирхгофа, начиная от ко-

нечной точки (точки 2):

P₂+ jQ₂= P_н2+ jQ_н2;

P + jQ = P + jQ + P + jQ = P + jQ + P + jQ .

1 1 н1 н1 2 2 н1 н1 н2 н2

Задавшись x_0ср, рассчитаем потерю напряжения в реактивных сопротивлени-

ях:

		x0ср
DU р=		×åQi × li
U ном
	i=1

и долю потери напряжения в активных сопротивлениях:

DU_допа= DU_доп- DU_р.

Предположим, что нам известна величина потери напряжения в активном со-противлении 1-го участка DU _{допа 1} . Тогда величина потери напряжения в актив-

ном сопротивлении 2-го участка составит:

^DU доп а 2^{= DU} доп а^-DU доп а 1^.

В этом случае сечения на участках будут равны:

		P × l			P ×l
F1	=			и	F2=		.
g ×U ном × DU доп а 1	g ×U ном ×(DU доп а-DU доп а 1)

Расход проводникового материала в сети на фазу составит:

		P × l 2			P × l 2
V = F1× l1+ F2× l2	=			+				.
g ×Uном × DU доп а 1	g ×Uном×(DU	доп а-DU доп а 1)
В этой формуле все величины известны, кроме	DU допа1.Для определения

минимума расхода проводникового материала необходимо взять частную произ-водную по неизвестной величине и приравнять ее к нулю:

¶V		P ×l 2			P ×l 2
	= -				+			= 0.
¶DU доп а 1	g ×Uном× DU доп2		g ×U ном×(DU доп а-DU доп а1)2
	а 1

Получим равенство:

P × l 2

P × l 2

=

.

g ×U

ном

× DU 2

g ×U

ном

× (DU

доп а

-DU

)2

доп а 1

доп а 1

Умножим и разделим левую часть равенства на P₁, а правую часть – на P₂. Получим выражение:

P2

× l 2

P2

× l 2

×

=

×

.

P

g ×Uном × DU доп а 1

P

g ×Uном × (DU доп а-DU доп а 1)

Умножим обе части равенства на

. Получаем:

g ×U

ном

P2

× l

P2

× l 2

×

=

×

.

P

P

g ×Uном × DU доп а 1

g

×Uном × (DU доп а-DU доп а 1)

(11.1)

В этой формуле выражения

P2

× l 2

P2

× l 2

и

g2×U ном2

× DU доп2

g2×Uном2

× (DU доп а-DU доп а 1)2

а 1

представляют собой квадраты сечений участков ЛЭП. Формулу (11.1) можно представить следующим образом:

F 2		F 2		F		F
	=		или		=			.
P	P
			P			P

Таким образом, мы получили условие, при соблюдении которого при расчете сечений участков ЛЭП, потеря напряжения не превысит допустимой величины при минимальном расходе проводникового материала.

Этот вывод можно распространить на любое количество участков ЛЭП.

Величина kр =	F		является постоянной для заданной ЛЭП и определяется
	P

по допустимой потере напряжения в активных сопротивлениях:

n

Pi × li

n

Pi

n

DU доп а =

× å

=

× å

Pi × li

=

×

×å Pi × li Þ

g ×Uном

Fi

g ×Uном

Fi

kр

g ×Uном

i=1

i=1

i=1

n

å Pi × li

kр=

i=1

.

g ×U ном × DU доп а

Зная величину k_р, определяют сечение каждого участка ЛЭП:

F_i = k_р× P_i .

Сечения проводов округляют до ближайших стандартных и проверяют по потере напряжения и нагреву. Если сечения не удовлетворяют допустимой потере напряжения, то увеличивают сечения на тех участках, величина потери напряже-ния на которых наибольшая.