Расчет сечений проводов из условия минимума потерь мощности в сети

Сечения проводов, выбранные по условию минимума расхода проводниково-го материала, не обеспечивают минимальных потерь мощности.

Найдем сечения проводов, которые отвечают условию DP ® min.

Для ЛЭП, приведенной на рис. 11.1, потери активной мощности рассчитыва-ются по формуле:

S 2

S 2

S 2

l

S 2

l

DP =

× R1

+

× R2

=

×

+

×

.

(11.2)

U 2

U 2

U 2

g × F

U 2

g ×

F

ном

ном

ном

ном

Обозначим объем проводникового материала одной фазы на всей ЛЭП через V,на первом участке– V₁.Тогда величины сечений участков будут равны:

F =	V1	и F =	V -V1	.
	l1		l 2

Подставим эти выражения в формулу (11.2) и получим:

		S 2		l 2			S 2		l 2
DP =			×		+			×		.
U 2	g ×V	U 2	g × (V -V )
		ном					ном

В этой формуле все величины известны, кроме V₁. Для определения миниму-ма потерь активной мощности необходимо взять частную производную по неиз-вестной величине и приравнять ее к нулю:

¶DP

S 2

l 2

S 2

l 2

= -

×

+

×

= 0.

¶V

U 2

g ×V 2

U 2

g × (V -V )2

ном

ном

Получим равенство:

S 2

l 2

S 2

l 2

×

=

×

.

U 2

g ×V

U 2

g × (V -V )2

ном

ном

Сократим полученное выражение на g ×Uном :

S

× l 2

S 2× l 2

=

.

(11.3)

V 2

(V -V )2

Так как V₁ = F₁ × l₁ , а V -V₁ = F₂ ×l ₂ , то формулу (11.3) можно переписать сле-дующим образом:

S 2

× l 2

S 2

× l 2

S 2

S 2

S

S

=

Þ

=

Þ

=

.

F 2

× l 2

F 2

× l 2

F 2

F 2

F

F

Выразим мощности участков через токи и номинальное напряжение ЛЭП:

3 ×Uном × I1

=

3 ×Uном × I 2

Þ

I1

=

I 2

.

F1

F2

F1

F2

Отношение тока к сечение называется плотностью тока j_DP (А/мм²). Таким

образом, получено условие, при выполнении которого при выборе сечений, поте-ри активной мощности будут наименьшими:

j_DP = const.

Значение плотности тока j_DP определяется по допустимой доле потери напряжения в активных сопротивлениях:

n

P × l

i

n 3 ×U

ном

× I

i

× cosj

i

× l

i

DU доп а =

× å

i

=

× å

=

g ×Uном

Fi

Fi

i=1

g ×Uном i=1

n

3 × jDP

=

× åcosji × li

Þ

g

i=1

jDP =

g ×U доп а

.

n

3 × åcosji × li

i=1

Сечения на участках рассчитываются по токам участков:

F_i = _j^Ii ,

DP

где Ii =				Si	.
			×U ном

Сечения проводов округляют до ближайших стандартных и проверяют по потере напряжения и нагреву. Если сечения не удовлетворяют допустимой потере напряжения, то увеличивают сечения на тех участках, величина потери напряже-ния на которых наибольшая.