Расчет переходного процесса в цепи первого порядка
Переходный процесс возникает при коммутации (подключении или отключении) какой-либо части электрической цепи. Он обусловлен наличием в электрической цепи реактивных элементов (индуктивностей и емкостей), которые способны накапливать энергию от источников питания, а затем передавать ее в электрическую цепь.
В задании №1 необходимо рассчитать переходный процесс, протекающий в электрической цепи с одним реактивным элементом.
Исходные данные:
номер группы №гр=021 (abc), номер студента по журналу №ст=01 (km);
Uc(0)= i * R1=5 * 103 *10-3=5 (B)
Uпр=0
t= 0
Uc(0)= A e pt +Uпр
Uc(0) = A
A=5
Uсв(t) = 5e-74 t
График наряжения:
График тока:
Задание №2.
Расчет переходных процессов в цепи второго порядка.
Электрическая цепь II порядка содержит два противоположных реактивных элемента – L и C. При последовательном соединении элементов L и C электрическую цепь называют последовательным колебательным контуром, а при параллельном соединении элементов L и C – параллельным колебательным контуром. Характер переходного процесса в электрической цепи II порядка зависит от добротности контура, определяемой формулой: Q=ρ/rпот,
где ρ – характеристическое сопротивление контура, rпот – сопротивление потерь. Для последовательного контура rпот = r, а для параллельного контура rпот = r + rвн, где rвн – сопротивление, вносимое в контур внешними цепями.
При добротности Q<0,5 переходный процесс в электрической цепи II порядка носит апериодический характер, при Q>0,5 – колебательный. В случае если активное сопротивление контура r равно нулю, эквивалентная добротность параллельного колебательного контура будет определяться формулой: Qэкв = R/ρ.
В задании №2 необходимо рассчитать переходный процесс, протекающий в электрической цепи с двумя реактивными элементами.
Исходные данные:
1.
2.
3. Определим начальные условия
4.
5.
5.Эквивалентная схема имеет вид:
=-80
6. ,при t=0
7.
0,745 | 1,49 | 2,235 | 2,98 | 3,725 | 4,47 | ||
79,89 | -31,1 | -108,68 | -115,702 | -91,34 | -73,77 | -72,98 |
Задание №3
Расчет формы и спектра сигналов при нелинейных преобразованиях
К нелинейному элементу (полупроводниковому диоду) приложено напряжение, имеющее постоянную и переменную составляющие
u(t) = U0 +Um ∙ cos ωt
В расчетном задании используется кусочно-линейная аппроксимация ВАХ нелинейного элемента. При u(t)<U1 (U1 – пороговое напряжение) диод смещен в обратном направлении и не пропускает ток, его сопротивление Rд стремится к бесконечности. При u(t)≥U1 диод смещен в прямом направлении и его ток линейно зависит от приложенного напряжения. Наклон ВАХ нелинейного элемента характеризуется крутизной S = ∆I/∆U [мА/B]. Величина, обратная крутизне, является сопротивлением диода в прямом направлении Rд = 1/S.
Исходные данные
· номер группы №гр=026 (abc), номер студента по журналу №ст=14 (km);
· постоянная составляющая входного сигнала U0 = 0,5 [B], пороговое напряжение нелинейного элемента U1 = 1 [B];
· амплитуда переменной составляющей входного напряжения
Um = 1 +0,1c = 1,6 [B];
· крутизна ВАХ нелинейного элемента S = c + №ст = 20 [мА/В];
· период колебаний переменной составляющей входного напряжения
T = №ст = 14 [мкс], частота ω = 0,45∙106
Требуется:
1) рассчитать угол отсечки ϴ, в радианах и градусах
cosϴ = (U1 – U0)/Um = (1-0,5)/1,6 = 0,3125
ϴ = arcos 0,31 = 71,94° = 1,26 рад.;
2) рассчитать амплитуду тока диода
Im = S∙Um∙(1-cosϴ) = 20∙10-3∙1,6∙0,69 = 22,08 [мА];
3) записать выражение для мгновенного значения тока
i(t) = (Im/(1-cosϴ))∙(cos ωt - cosϴ) = (22,08∙10-3/0,69)∙(cos( 3,14∙106 )– 0,31) = 0,032∙cos (0,45∙106 t)– 0,00992;
4) вычислить постоянную составляющую тока
I0 = Im∙((sinϴ - cosϴ)/π(1 – cosϴ)) = 22,08∙10-3∙((0,95-1,26∙0,31)/(3,14∙0,69)) = 5,7 [мА];
5) изобразить временные диаграммы напряжения u(t)и тока i(t):
6) вычислить амплитуду первой гармоники тока
Im1 = Im∙((ϴ - sinϴ∙cosϴ)/π∙(1-cosϴ)) = 22,08∙10-3∙((1,26-0,95∙0,31)/(3,14∙0,69)) = 9,86 [мА];
7) используя общее выражение для n – ой гармоники тока
Imn = Im∙((2(sinϴ∙cosϴ - n∙cos(n∙ϴ)∙sinϴ)/(π∙n∙(n2 – 1)∙(1-cosϴ)))
Im2 = 22,08∙10-3∙(((2(0,95∙0,31 - 2∙(-0,81)∙0,95))/12,9996 )= 6,172 [мА];
Im3 = 22,08∙10-3∙(((2(0,29 - 3∙(-0,8)∙0,95))/51,998) = 2,18 [мА];
Im4 = 22,08∙10-3∙(((2(0,29 - 4∙0,32∙0,95))/129,996) = -0,3 [мА];
Im5 = 22,08∙10-3∙(((2(0,29 - 5∙0,9999∙0,95))/259,992) = -0,75 [мА];
8) По полученным данным построить диаграмму спектра тока нелинейного элемента
9) Используя вычислительные возможности программы MathCAD, построить временную диаграмму тока для первых пяти гармоник
i(t) = I0 + Im1∙cos ω1t + Im2∙cos 2ω1t + Im3∙cos 3ω1t + Im4∙cos 4ω1t + Im5∙cos 5 ω1t
i(t) = 5,7 + 9,86∙cos 0,45∙106 t+6,172 ∙cos 2∙0,45∙106 t+ 2,18∙cos 3∙0,45∙106 t-0,3∙cos 4∙0,45∙106t– 0,75∙cos 5∙0,45∙106
Временные диаграммы для кождой гармоники:
Заключение :
Данная курсовая работа помогает закрепить знания о переходных процессах в электрических цепях и наглядно увидеть физическую природу явления. В результате проделанной работы были практически рассчитаны начальные и конечные значения всех токов и напряжений в цепи,и построены графики изменения токов и напряжений, а так же графики функций переходной и импульсной характеристик.
При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. А значит проделанная работа имеет не только теоретическую ценность, но и не малое значение при расчете той или иной конкретной практической задачи.
Список литературы
1) В.П. Попов «Основы теории цепей», Москва – «Высшая школа», 1985.
2) Л.А. Бессонов « Теоретические основы электротехники», Москва – «Высшая школа», 1984.
3) Методическое указание к практическим занятиям. «Теоретические основы электротехники».