Определение передаточных функций системы
Москва 2013.
СОДЕРЖАНИЕ
Задание …………………..……………………………………………………..……3
Расчётная часть …………………………………………………………………..….5
1.Определение передаточных функций системы …………………….……..…….5
2.Определение значений коэффициентов (КуКиу)тр…………………..………..…..6
3.Исследование системы на устойчивость …………………………………………7
3.1.Составление определителей на основании критерия Гурвица..…….…….7
3.2.Определение критического значения коэффициента усиления
(Ку*Киу)кр…………….………………………………………………….………...8
4.Построение амплитудно-фазовой и логарифмической амплитудно-фазовой характеристик. Определение запаса устойчивости………………….…….....….….9
5. Выбор структурной схемы скорректированной системы……………………..14
6. Построение переходного процесса с помощью обратных преобразований Лапласа …….………………………………………………………………….……..19
7. Анализ динамических свойств нелинейной системы методом гармонического баланса ……….………………………………………………………………………21
8. Задачи по курсу.…...……………………………………………………………..26
Список использованной литературы………………………………………………32
ЗАДАНИЕ
Дана структурная схема нескорректированной системы автоматического управления:
 |
| Рис.1 – Структурная схема нескорректированной системы автоматического управления. |
Передаточные функции устройств, входящих в систему:
1) Усилитель:
,
2) Исполнительное устройство:
,
3) Объект управления:
.
| Индекс задания. |
| |||||||||||
| N | ||||||||||||
| a | в | к | л | б | Н1 | |||||||
| Заданные параметры. |
| ||||||||||||
| Kоу, в/с | Тиу, с | Тоу, с | εдоп | σдоп, % | tпп макс, с | b | α, ̊ | ||||||
| 0.5 | 0.38 | 0.77 | 0.0033 | 0.85 | |||||||||
1. Записать передаточные функции нескорректированной системы в разомкнутом W(s) и замкнутом Ф(s), ФԐ(s) состояниях для системы вида рис.1.
2. Определить требуемый коэффициент усиления (КуКиу)тр при Коу=0,5 в/с из условия обеспечения заданной точности (ε ≤ εдоп) отработки управляющего сигнала вида:
g(t)=0.7sin(0.7t).
3. Исследовать устойчивость нескорректированной системы при КуКиу=(КуКиу)тр и определить критическое значение коэффициента усиления (КуКиу)кр, используя для решения задачи критерий Гурвица.
4. Построить частотные характеристики замкнутой системы А(ω) и φ(ω) при КуКиу=0,5(КуКиу)кр. Построить логарифмическую амплитудно-фазовую (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую (ЛФХ) характеристики для разомкнутой системы при КуКиу=0,5(КуКиу)кр и определить запасы устойчивости.
5. Выбрать структурную схему скорректированной системы и параметры корректирующих устройств из условия обеспечения заданных показателей качества (Т.Т.Т.): tпп < tпп макс и σ < σдоп методом желаемых логарифмических характеристик.
6. Построить переходный процесс для скорректированной системы при g(t)=1[t] и сделать вывод о динамических свойствах скорректированной системы с помощью обратных преобразований Лапласа.
7. Провести методом гармонического баланса анализ динамических свойств системы при наличии в исполнительном устройстве нелинейности типа зоны насыщения. Определить условия возникновения и параметры возможных периодических решений, проверить выполнение гипотезы фильтра и определить устойчивость периодических решений.
 |
| Рис.2 – График нелинейности типа зоны насыщения. |
8. Самостоятельно составить задачи и вопросы на каждый раздел задания.
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Определение передаточных функций системы
Задание: записать передаточные функции нескорректированной системы в разомкнутом W(s) и замкнутом Ф(s), ФԐ(s) состояниях для системы вида рис.1.
Элементы структурной схемы рис.1 соединены последовательно, соответственно передаточная функция разомкнутой системы будет равна произведению передаточных функций этих элементов [1]:
 | (1.1) |
Подставив в выражение (1.1) известные коэффициенты Kоу, Tиу и Tоу из табл.1, получу:
 | (1.2) |
Передаточная функция Ф(s) для системы с отрицательной обратной связью находится по формуле:
   | (1.3) |
Передаточная функция Фε(s) замкнутой системы по ошибке находится по формуле:
 | (1.4) |
2. Определение значений коэффициентов (КуКиу)тр
Задание: определить требуемый коэффициент усиления (КуКиу)тр при Коу=0,5 в/с из условия обеспечения заданной точности (ε ≤ εдоп) отработки управляющего сигнала вида: g(t)=Asin(ω0), где A=0.7, ω0=0.7.
Из табл.1: εдоп = 0.0033 – допустимая величина ошибки.
Условие обеспечения заданной точности отработки сигнала [1]:
 | (2.1) |
Сделаю замену s=iω в выражении (1.4):
 |
и подставлю ω0=0.7:
 |
Тогда модуль передаточной функции по ошибке:
 | (2.2) |
Подставив выражение (2.2), εдоп = 0.0033 и A=0.7 в (2.1), получу:
 | (2.3) |
Решив уравнение (2.3) с использованием ЦВМ, получу 0.5КуКиу=175.403.
Следовательно (КуКиу)тр=350.806.