Метод эквивалентных схем

Метод применяется, когда НС работают на прямолинейных участках своих ВАХ. Суть метода заключается в замене НС эквивалентной схемой, состоящей из ЭДС и линейного сопротивления. Условием эквивалентности служит равенство напряжений на НС и на эквивалентной схеме при одинаковых токах. Пусть ВАХ НС имеет прямолинейный участок (рис.2.3,а), заключенный между точками а и b. Продолжим этот участок до пересечения с осью напряжений и определим величину U₀. Тогда для произвольной точки с на прямолинейном участке можно записать: U = U₀+cd_*m_U =

=
U₀+ed _*tgα_*m_U = U₀+ _*tgα_*m_U = U₀+I _*tgα_*m_R = U₀+IR_д .

Этому уравнению соответствует схема, показанная на рис.2.3,б. Действительно, по второму закону Кирхгофа для этой схемы можно записать U – IR_д = U_0.

Если продолжение прямолинейного участка ВАХ пересекает ось напряжений при отрицательных значениях величиной U₀ (рис.2.3,в), то для произвольной точки с на прямолинейном участке можно записать: U = - U₀ + cd_*m_U = - U₀ + IR_д и тогда эквивалентная схема принимает вид, показанный на рис.2.3,г.

Если в сложной цепи все НС работают на прямолинейных участках своих ВАХ, то их можно позаменять эквивалентными схемами. В результате цепь становится линейной и её можно рассчитать любым известным методом расчета сложных линейных цепей постоянного тока (МУП, МКТ, МЭГ и т.д.). Однако нужно следить за тем, чтобы рабочая точка не выходила за пределы прямолинйного учаска ВАХ.

Графический метод

Метод применяется для расчета цепей, содержащих только один источник, а НС, ВАХ которых задана графиками, соединены последовательно, параллельно или смешано.

1. Расчет последовательного соединения. Пусть последовательно соединены два НС (рис.2.4,а), ВАХ которых заданы графиками. Известно также приложенное к схеме напряжение, а требуется определить ток в цепи и напряжения на элементах U₁ и U_2. На основании второго закона Кирхгофа можно записать

U = U₁ + U₂. (1)

Это выражение и положено в основу решения. На рис.2.4,б кроме заданных ВАХ НС строим зависимость I(U₁+U₂).

З
адаваясь различными значениями тока и суммируя соответствующие значения U₁ и U₂. Эта зависимость представляет собой ВАХ всей цепи. Откладывая заданное напряжение, по ВАХ всей цепи определяем ток, а по ВАХ НС – U₁ и U₂ сответстенно. Определив эти величины, легко рассчитать другие, например, мощности, потребляемые НС: Р₁=IU₁; P₂=IU₂: или их статические сопротивления. Аналогично может быть произведен расчет последовательного соединения большего числа НС.

существует второй способ расчета последовательного соединения. Он также основан на использовании соотношения (1), из которого необходимо выразить либо U₁, либо U₂. Например, U₁= U-U₂ и построить зависимость I(U-U₂) (рис2.5). Она является зеркальным изображением ВАХ второго элемента относительно вертикали, проведенной через точку, соответствующую заданному напряжению, поэтому легко может быть построена. Точка пересечения ВАХ первого элемента и кривой I(U-U₂) дает решение, определяющее I, U₁ и U₂. Особенно эффективен второй способ в случае, когда один из элементов является линейным. Тогда зависимость I(U-U₂) является линейной и строится по двум точкам (ХХ и КЗ).

2. Расчет параллельного соединения. Пусть параллельно соединены два НС (рис.2.6,а), ВАХ которых заданы графиками (рис.2.6,б). Если задано подведенное напряжение, а требуется определить токи, то по ВАХ элементов находятся I₁ и I₂, а

I=I₁+I₂. (2)

Значительно сложнее решается задача, когда задан ток в неразветвленной части цепи, а остальные токи и входное напряжение нужно определить. В этом случае на основании (2) строится ВАХ параллельного по заданной величине I определяется U, а также I₁ и I₂.

3. Расчет смешанного соединения (рис.2.7,а). Чаще всего задано входное напряжения и ВАХ всех НС (рис.2.7,б), а определять нужно токи. Записываем уравнения по законам Кирхгофа:

I₁=I₂+I₃; U=U₁+U₁₂.

Н
а основании этих уравнений строим сначала ВАХ параллельного соединения (рис.2.7,б), т.е. (I₂+I₃)(U₁₂) или I₁(U₁₂). Затем строим ВАХ всей цепи I₁(U), суммируя U₁ и U₁₂ при различных значениях тока I₁. Откладывая заданное напряжение, по характеристике I₁(U) определяем ток в неразветвленной части цепи и по его значению находим U₁₂ с помощью характеристики I₁(U₁₂), а затем и токи параллельных ветвей I₁, I₂.

Метод двух узлов

Если цепь с нелинейными элементами содержит два узла или сводится к схеме с двумя узлами, то её можно рассчитывать методом двух узлов, который аналогичен методу узлового напряжения в линейных цепях. Покажем это на конкретном примере схемы рис.2.8,а.

Пусть заданы ЭДС Е₁, Е₂, Е₃ и ВАХ нелинейных элементов, а нужно определить все токи. Для простоты будем полагать, что все НС одинаковы и их ВАХ приведена на рис.2.8,б. Выберем положительные направления токов и узлового напряжения как показано на схеме. Запишем уравнения по законам Кирхгофа: I₁+I₃=I₂; U₁+U_ab=E₁; -U₂+U_ab=-E₂; U₁+U_ab=E₁. Из трех последних формул выразим U_ab : U_ab=E₁-U₁; U_ab=-E+U₂ ; U_ab=E₃-U₃. По этим выражениям, используя ВАХ НС, строим графики зависимостей I₁(U_ab), I₂(U_ab) и I₃(U_ab), а также вспомогательную характеристику (I₁+I₃)(U_ab). Там, где вспомогательная характеристика пересекается с графиком зависимости I₂(U_ab) и будет решение (см. рис.2.8,в). Решение можно получить и иначе, если в качестве вспомогательной характеристики
построить график зависимости (I₁+I₃-I₂)(U_ab). Тогда ответы получим в точке, где последняя характеристика пересекает ось абсцисс.