Основные формулы по физике

V= Vср.=

при равномерном движении скорость V равна отношению пути S ко времени t. Vср. - средняя скорость равна отношению пути S к промежутку времени t, в течение которого этот путь был пройден.

- вектор средней скорости перемещения за время t, - вектор перемещения.

- вектор мгновенной скорости равен производной от перемещения по времени.

V - модуль мгновенной скорости равен производной от пути по времени.

	- вектор среднего ускорения равен отношению изменения скорости к промежутку времени , за которое это изменение произошло.
= =Vt¢	мгновенное ускорение равно производной от скорости по времени

тангенциальное (касательное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю и направлено по касательной к траектории в данной точке.

нормальное (центростремительное) ускорение аn характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлено к центру кривизны траектории. R - радиус кривизны траектории, V-скорость. (при равномерном вращении по окружности аn-центростремительное ускорение, R-радиус окружности).

а-полное ускорение при криволинейном движении; an,at-нормальное (центростремительное) и тангенциальное (касательное) ускорения, соответственно.

х(t)=x0 + V0 . t

кинематическое уравнение равномерного движения вдоль оси х, x0 - начальная координата, t - время.

кинематическое уравнение равнопеременного движения (а=const) вдоль оси х, V0 - начальная скорость. Значения V0 и а - положительны, если векторы и направлены в сторону положительной полуоси х, и отрицательны в противном случае.

S=V0t + V=V0 + a . t

S-путь и V-мгновенная скорость при равнопеременном движении, V0 - начальная скорость, а - ускорение, t - время.

кинематическое уравнение, связывающее путь S, пройденный телом за некоторое время, с начальной - V0 и конечной - V скоростями на этом отрезке пути, с ускорением а.

; h(t)=H-

свободное падение (v0 = 0) тела с высоты Н: t - время падения; g - ускорение свободного падения; V -скорость тела в момент достижения поверхности (Земли), h(t) – высота в момент времени t.

х(t)=V0×t; ;

движение тела, брошенного горизонтально со скоростью V0 с высоты Н: х0 = 0 и у0 = Н - начальное положение тела (в момент броска); х(t) и у(t) - уравнения движения по осям; t0 - время полета; L - дальность полета; Vx и Vy - составляющие скорости тела по осям координат для любого момента времени t во время полета (до удара о поверхность).

Vox = V0×cosa; V0у = V0×sina; x(t)=Vox(t); y(t)=Voy×t- gt2; Vx(t)=Vox; Vy(t) = Voy - gt; H= ; t0 = ; L =

движение тела, брошенного со скоростью V0 под углом a к горизонту: х0 = 0 и у0 = 0 - начальное положение тела (в момент броска); Vox и Voy - проекции скорости по осям; х(t) и у(t) - уравнения движения по осям; Vx(t) и Vy(t)- зависимость составляющих скорости по осям от времени t; Н - высота подъема, t0 - время полета; L - дальность полета

n= , n=T-1, T=n-1

при равномерном вращательном движении: n - частота вращения, Т - период вращения, N - число оборотов за время t.

; N= ; w=2pn=

w - угловая скорость при равномерном вращении: j - угол поворота, N - число оборотов за время t; n - частота вращения, Т - период вращения.

w - угловая скорость равна производной угла поворота по времени.

e - угловое ускорение равно производной угловой скорости по времени.

S=R . j

S - путь, пройденный материальной точкой при повороте на угол j по дуге окружности радиуса R.

V=w . R= =2pRn

связь между линейной и угловой скоростями при равномерном вращательном движении

at=R×e, an=w2 . R= =V . w

an и at - нормальное (центростремительное) и тангенциальное (касательное) ускорения, соответственно.

j(t)=j0 + w0 . t

кинематическое уравнение равномерного вращения, j0 - начальное угловое положение.

j(t)=j0 + w0 . t +

кинематическое уравнение равнопеременного вращения (e=const), w0 - начальная угловая скорость.

w(t)= w0 + e . t

w - мгновенная угловая скорость при равнопеременном вращении в момент времени t, w0 - начальная угловая скорость, e - угловое ускорение.

кинематическое уравнение, связывающее угол поворота j с начальной w0 и конечной w угловыми скоростями и с угловым ускорением e.

r=	r- плотность тела, m - масса, V - объем тела.

- импульс тела - векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость .

второй закон Ньютона: m - масса тела, - равнодействующая всех приложенных к телу сил, - ускорение, - импульс тела.

третий закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю и противоположно направлены.

, s=e . Е, , Dl = l - l0

закон Гука: сила упругости Fупр. пропорциональна удлинению тела (пружины) и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации; k - коэффициент пропорциональности (жесткость пружины); s - механическое напряжение; S - площадь поперечного сечения образца, к которому приложена сила F; Е - модуль Юнга (упругости); e - относительное удлинение; l0 - начальная длина.

закон всемирного тяготения: два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния R между их центрами масс; G - гравитационная постоянная. В такой форме записи закон справедлив для взаимодействия материальных точек и однородных тел сферической формы.

g(h) - ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью планеты, M и R - масса и радиус планеты; g - ускорение свободного падения у поверхности планеты (без учета вращения планеты), т.е. .

Fтр.=m . N

сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя Fтр., пропорциональной силе нормального давления N (реакции опоры); m - коэффициент трения.

P - сила тяжести, m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

=	V1 - первая космическая скорость: M и R - масса и радиус планеты, G - гравитационная постоянная, g - ускорение свободного падения на поверхности планеты.

V2= V1=

V2 – вторая космическая скорость, V1 - первая космическая скорость.

А - элементарная работа равна скалярному произведению силы на перемещение , a - угол между и .

Nср.=

мощность равна работе, совершаемой в единицу времени: Nср - средняя мощность за время Dt.

мгновенная мощность N равна скалярному произ-ведению силы на скорость , с которой движется точка приложения силы, a - угол между и .

EК=	EК - кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, P - импульс тела.

А=ЕК2 - ЕК1

работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела (при условии постоянства потенциальной энергии).

А=	работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии (при условии постоянства кинетической энергии).

ЕП=m g . h

потенциальная энергия тела в однородном поле тяготения: h - высота над поверхностью Земли (высота от нулевого уровня), g - ускорение свободного падения, m - масса тела.

ЕП=	потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины).

ЕП=	потенциальная энергия взаимодействия двух тел массами m1 и m2, находящихся на расстоянии R друг от друга.

закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой системы остается постоянным (по величине и направлению) при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

изменение импульса тела за время равно импульсу равнодействующей силы .

Е=EK + EП

полная механическая энергия материальной точки (тела) равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Е=EK + EП=сonst

закон сохранения полной механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел остается постоянной при любых движениях тел системы, если в системе не действуют диссипативные силы.

законы сохранения импульса и энергии при центральном абсолютно упругом ударе двух тел (шаров).

закон сохранения импульса при центральном абсолютно неупругом ударе двух тел.

изменение кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе (часть ее переходит в «тепловую» форму энергии).

h= h=	коэффициент полезного действия механизмов равен отношению полезной работы Aпол (полезной мощности Nпол) к затраченной Aзатр (затраченной - Nзатр).
	условие равновесия - экстремальное значение потенциальной энергии (для случая одномерной задачи, когда Еп зависит только от координаты х, т.е. когда Еп = Еп(х) ).

> 0	условие устойчивого равновесия

момент силы относительно неподвижной точки - физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора , проведенного из этой точки в точку приложения силы, на эту силу .

модуль момента силы - M, a - угол между и , d=R. sina - плечо силы равно кратчайшему расстоянию от оси вращения до линии действия силы.

	(первое) условие равновесия тела при отсутствии вращения: векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю.
	(второе) условие равновесия твердого тела с неподвижной осью вращения: алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю, причем моменты сил, вращающих в одну сторону, считают положительными, а в другую - отрицательными.
	центр тяжести тела: сумма моментов сил тяжести всех частиц тела по отношению к оси, проходящей через центр тяжести, равна нулю.
	центр тяжести тела: - радиус-вектор, проведенный из начала координат в центр тяжести тела; xc, yc, zc - координаты центра тяжести; xi, yi, zi - координаты частиц тела, причем ; суммирование производится по всем частицам тела.
	(хцм, уцм, zцм) - радиус-вектор центра масс системы материальных точек; mi и - масса и радиус-вектор i-ой материальной точки (если твердое тело, то суммирование производится по всем частицам тела).
	координаты центра масс и центра тяжести тела совпадают в случае, если размерами тела можно пренебречь в сравнении с размерами Земли (планеты).
М = F×d	момент пары сил: d- плечо пары сил (F1=F2=F) – кратчайшее расстояние между линиями действия сил.
	правило рычага: во сколько раз плечо l2 силы F больше плеча l1 груза весом mg, тем меньше усилие F требуется, чтобы сдвинуть груз.

L=R×P×sina=P×d

-момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки О: -радиус-вектор от точки О до материальной точки; - импульс материальной точки; a - угол между и ; d - плечо вектора относительно неподвижной точки О.

P=	давление равно отношению силы, перпендикулярной к поверхности тела, к величине площади поверхности S, на которую действует эта сила.

P=r . g . h

P - гидростатическое давление: r - плотность жидкости, h - высота столба жидкости, g - ускорение свободного падения.

гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь ее большого поршня превосходит площадь маленького поршня, S1 и S2 - площади поперечного сечения поршней, l1 и l2 - перемещения поршней, F1 и F2 - силы, приложенные к поршням.

FA=r . g . Vп

закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости или газа. r - плотность жидкости (газа), Vп - объем погруженной в жидкость (газ) части тела, g - ускорение свободного падения.

S . v=const

уравнение неразрывности (непрерывности) для несжимаемой жидкости: произведение скорости течения v на поперечное сечение S трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока;

V=S×v×t

объем жидкости (газа) V, проходящий через сечение S струи (трубы) за время t.

в сообщающихся сосудах высота столбиков жидкостей над уровнем раздела обратно пропорциональна плотностям жидкостей.

	уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости: Р - статическое давление, -динамическое давление, r . g . h - гидростатическое давление, v - скорость течения жидкости в данном сечении.
v=	формула Торричелли: v - скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде, h - глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости.

n=	n - количество вещества: m - молярная масса, NA - число Авогадро, N - число молекул в веществе (газе) массой m.

m0=	m0 - масса одной молекулы.

T=t+273

T - температура по абсолютной шкале температур (шкале Кельвина), t - температура по шкале Цельсия.

P . V=const

закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа (m=const) при неизменности состава газа (молярная масса m=const) при постоянной температуре (T=const) произведение давления газа P на его объем V есть величина постоянная.

V=V0. (1+at) V= V0. a. T

закон Гей-Люссака: объем данной массы газа (m=const) при неизменности состава газа (молярная масса m=const) при постоянном давлении (Р=const) изменяется линейно с температурой, a=273-1 K-1 - термический коэффициент расширения, V0 - объем при 0 0С.

P=P0.(1+bt) P=P0.b . Т

закон Шарля: давление данной массы газа (m=const) при неизменности состава газа (молярная масса m=const) при постоянном объеме (V=const) изменяется линейно с температурой, b=273-1 K-1 - термический коэффициент давления, P0 - давление при 0 °С.

Vm=	закон Авогадро: моли любых идеальных газов при одинаковых условиях (одинаковых температуре и давлении) занимают одинаковые объемы, в частности, при нормальных условиях, - 22,41 л.

P=760 мм рт. ст. t=0 °C

значения давления и температуры при нормальных условиях.

P=SPi

закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов; Pi - парциальное давление i-ой компоненты равно давлению, которое создавала бы i-ая компонента смеси газов, если бы она одна занимала объем, равный объему смеси при той же температуре.

=const

уравнение Клапейрона справедливо при неизменности состава и массы газа, Р - давление, V - объем, Т - абсолютная температура.

P . V=	уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа), m - масса газа, R - универсальная газовая постоянная, m - молярная масса газа.
R=k . NA	R - универсальная газовая постоянная, k - постоянная Больцмана, NA - число Авогадро.

n= ; r= ; r=m0×n

n - концентрация молекул - число молекул в единице объема.   r -плотность газа, m0-масса одной молекулы

Р=n . k . T

зависимость давления Р от концентрации молекул n и температуры T; k - постоянная Больцмана.

; Е0 =

основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов: давление P идеального газа равно среднеквадратической кинетической энергии молекул, содержащихся в единице объема, m0 - масса одной молекулы, n - концентрация молекул.

E0=	E0 - среднеквадратическая кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа, m0 - масса молекулы, k - постоянная Больцмана, Т - температура, V – среднеквадратическая скорость.

V = =

V - среднеквадратическая скорость молекул идеального газа.

= =	R - универсальная газовая постоянная, m - молярная масса, T - температура, P - давление, r - плотность газа, к- постоянная Больцмана, m0 - масса молекулы.

Vср= = =

Vср - средняя арифметическая скорость молекул газа.

VН= = =

VН - наиболее вероятная скорость молекул газа.

l=	l - средняя длина свободного пробега молекул газа равна среднему расстоянию между двумя последовательными столкновениями молекулы, Z - среднее число соударений молекулы за 1 с, d - эффективный диаметр молекулы, n - концентрация молекул, Vср - относительная средняя арифметическая скорость молекул.

Еср=	Еср - средняя энергия молекулы, i - число степеней свободы молекул газа, k - постоянная Больцмана, T - температура.

U=	U - внутренняя энергия идеального газа, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Q=	первое начало термодинамики: количество теплоты Q, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы A против внешних сил.

- изменение внутренней энергии при изменении температуры на ; DV-изменение объема при давлении Р.

С=	С - теплоемкость численно равна количеству теплоты, необходимому для изменения температуры тела на 1 К.

с=	с - удельная теплоемкость равна теплоемкости единицы массы тела, m - масса тела.

СV=	СV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, i - число степеней свободы молекул газа, R - универсальная газовая постоянная.

СP=	СP - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.

R= СP - СV

уравнение Майера: универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую 1 моль идеального газа совершает, изобарически расширяясь при нагревании на 1 К.

А=	А - работа, совершаемая газом при изменении его объема, Р - давление газа, - изменение его объема.

А=	A - работа газа при изобарическом процессе.
А=	A - работа газа при изотермическом процессе.
А=	A - работа газа при адиабатическом процессе, g - показатель адиабаты.

уравнение Пуассона (уравнение адиабатического процесса), g= - показатель адиабаты.

g=	g - показатель адиабаты, СP и СV - молярные теплоемкости при постоянных давлении и объеме, соответственно; i - число степеней свободы молекул газа.

L=L0 . (1+a.t) a= DL=L - L0

линейное расширение твердых тел: L0 - длина при 0 °С, L - длина при температуре t °С, a - линейный коэффициент расширения равен относительному изменению длины при нагреве на 1 °С (1 К).

V=V0 . (1+b.t) b= DV = V - V0

объемное расширение твердых тел и жидкостей: V0 - объем при 0 °С, V - объем при температуре t °С, b - объемный коэффициент расширения равен относительному изменению объема при нагреве на 1 °С (1К).

b=3a	соотношение между коэффициентами линейного (a) и объемного (b) расширения твердых тел.
q=	удельная теплота сгорания равна количеству теплоты, выделяющемуся при сгорании единицы массы топлива.

l=

количество теплоты, необходимое для превращения единицы массы из твердого (жидкого) состояния в жидкое (твердое) при температуре плавления (кристаллизации), называют удельной теплотой плавления (кристаллизации) l. Удельная теплота плавления равна удельной теплоте кристаллизации. Температура плавления равна температуре кристаллизации.

r=	количество теплоты, которое необходимо сообщить жидкости для испарения единицы ее массы при постоянной температуре (в частности, при температуре кипения), называют удельной теплотой парообразования r. С ростом температуры величина удельной теплоты парообразования уменьшается.

h=	h - коэффициент полезного действия теплового двигателя: A - работа, совершенная за цикл, Q1 - количество теплоты, полученное системой (от нагревателя), Q2 - количество теплоты, отданное системой (холодильнику; окружающей среде).

h=

h - коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (цикла Карно): Т1 и Т2 - температуры нагревателя и холодильника, соответственно; Q1 - количество теплоты, полученное газом от нагревателя при изотермическом расширении; Q2 - количество теплоты, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии.

r=	абсолютной влажностью r называют количество водяного пара в граммах, содержащегося в 1 м3 воздуха при данной температуре.

j=	относительной влажностью j называют отношение абсолютной влажности к тому количеству водяного пара, которое необходимо для насыщения 1 м3 воздуха при той же температуре.

j=	относительной влажностью j называют отношение парциального давления Р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению РН насыщенного пара при той же температуре.

d=	d - коэффициент поверхностного натяжения равен силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины границы свободной поверхности жидкости.

d=	d - коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения свободной поверхности жидкости при постоянной температуре на единицу.

формула Лапласа: избыточное давление DР, обусловленное кривизной поверхности жидкости; r1 и r2 - радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости; d - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

избыточное давление в случае сферы: r – радиус сферы, d - коэффициент поверхностного натяжения.