Комплексная проводимость двухполюсника

Величина обратная комплексному сопротивлению называется комплексной проводимостью:

,

где g – активная проводимость;

b – реактивная проводимость;

– полная проводимость;

.

Для схемы (рис. 2):

,

где – активная проводимость;

– индуктивная (реактивная) проводимость;

– емкостная (реактивная) проводимость.

Переход от последовательной схемы замещения (рис. 1) к параллельной схеме (рис. 2) осуществляется по формулам:

обратный переход:

Комплексная мощность двухполюсника

где – сопряженный комплекс тока;

– полная мощность, [ВА];

– активная мощность, [Вт];

– реактивная мощность, [ВАР];

Треугольник сопротивлений, треугольник проводимостей и треугольник мощностей

Модуль комплексного сопротивления:

.

Следовательно, z можно представить, как гипотенузу прямоугольного треугольника (рис. 3а) - треугольника сопротивлений, один катет которого равен r а другой х. При этом .

Аналогичным образом модуль комплексной проводимости

Следовательно, у – гипотенуза прямоугольного треугольника (рис. 3б), катетами которого являются активная g и реактивная b проводимости,

Модуль полной мощности является гипотенузой треугольника мощностей (рис. 3в), а активная Р и реактивная Q мощности его катетами,

Расчет цепей синусоидального тока при последовательном соединении элементов цепи

Примеры

2.1. Ом, мГн, мкФ, В, Гц.

Определить: I, , , , P.

Решение:

Находим комплексное сопротивление цепи.

Ом;

;

;

.

Определяем ток в цепи по закону Ома: .

Ток отстает от напряжения на угол .

Вычислим напряжения на резисторе, катушке и конденсаторе:

В цепи расходуется мощность:

Построим векторную диаграмму напряжений и тока (рис. 4):

2.2. Напряжение источника В, Гц. Осветительная лампа рассчитана на В, А.

Найти L, необходимую для получения номинального режима. Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Решение:

Модуль полного сопротивления цепи

Ом.

Активное сопротивление лампы накаливания Ом.

Следовательно, Ом.

Определяем индуктивность Гн.

2.3. Мгновенные значения тока и напряжения на входе приемника определяются уравнениями:

Определить характер и величину сопротивления приемника.

Решение:

.

Характер сопротивления приёмника активно-емкостной.

2.4. С помощью трех вольтметров, при известном активном сопротивлении Ом, выполнены измерения напряжений: В, В, В. Частота синусоидального напряжения Гц.

Вычислить параметры катушки , .

Решение:

Построим векторную диаграмму (рис. 5)

и с её помощью составим уравнения:

;

.

Решая уравнения совместно находим параметры катушки.

Расчет цепей синусоидального тока при параллельном и смешанном соединении элементов

Примеры

2.5.По известным показаниям измерительных приборов В, А, А, А определить 1) ток I в неразветвленной части цепи и сопротивления ; 2) параметры эквивалентной цепи. Построить векторную диаграмму.

Решение:

Построим векторную диаграмму и найдем по ней общий ток.

Найдём сопротивления ветвей и модуль полного сопротивления цепи:

Рассчитываем проводимости ветвей:

Эквивалентные активная, реактивная и полная проводимости:

Эквивалентные сопротивления последовательной цепи:

2.6. В электрической цепи включены два источника синусоидально изменяющихся ЭДС: , .

Определить токи во всех ветвях и построить топографическую диаграмму комплексов потенциалов, если: Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом.

Решение:

Задачу решаем методом узлового напряжения:

Мгновенные значения токов:

Для построения топографической диаграммы рассчитываем потенциалы точек схемы, приняв