Расчет трехфазной цепи

Кафедра теоретической и общей электротехники

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Задания на расчетно-графическую работу

″Расчет трехфазных цепей″

и методические указания по ее выполнению

Специальность: 180400 “Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов”

Санкт-Петербург

Составитель: Е.М. Павленко

Рецензент: д-р техн. наук, проф. В.В. Сахаров

Задания по дисциплине ²Теоретические основы электротехники² на выполнение расчетно-графической работы ²Расчет трехфазных цепей² и методические указания по ее выполнению предназначены для студентов электротехнических специальностей университета вечерней и заочной форм обучения. Рассматриваются вопросы подготовки и проведения расчетов трехфазных цепей на ПЭВМ в среде MathCAD.

Автор выражают признательность студенту Ф.А. Гельверу за апробацию настоящих материалов.

© Санкт-Петербургский государственный

университет водных коммуникаций,

2002.

Лицензия № от Сдано в производство:

Подписано к печати

Формат бумаги 60х80/16 Печать офсетная.

Усл. печ. л. Уч. -изд.л.

Тираж …. экз. Цена договорная. Заказ №

___________________________

ИПЦ СПГУВК 198035 Санкт-Петербург,

Межевой канал, д. 2.

Общие указания

Приступая к выполнению расчетно-графической работы, студент должен изучить раздел “Трехфазные цепи” курса “Теоретические основы электротехники” (ТОЭ), ориентируясь на рекомендованную литературу [1], [2], и разобраться в решении типовых задач по расчету трехфазных цепей [3], [4].

Задания включают в себя два варианта схем трехфазных электрических цепей. Номер варианта задания определяется в соответствии с номером зачетной книжки.

При оформлении работы необходимо руководствоваться следующими общими требованиями:

1. Работа выполняется на сброшюрованных листах формата А4, либо в обычной тетради и оформляется в следующем порядке: титульный лист, исходные данные и рассчитываемая схема, выполненные расчеты и диаграммы, выводы.

2. Рисунки, поясняющие ход расчетов, размещаются по тексту записки и нумеруются. Векторные диаграммы выполняются на отдельном листе размером, обеспечивающим удобство их построения и проверки, с указанием соответствующих масштабов для напряжений и токов.

3. Решение следует сопровождать краткими пояснениями. Все расчетные формулы записываются сначала в общем (буквенном) виде, а затем подставляются численные значения соответствующих величин. При первой записи, по ходу пояснительной записки, букв (символов) исходных и рассчитываемых величин (эдс, напряжений, токов, сопротивлений и т.п.), должно быть указано, какой параметр они обозначают и в каких единицах измерения используются в расчетах.

4. При решении следует пользоваться международной системой единиц СИ. В промежуточных формулах наименование величин не указывается. В окончательных результатах обязательно указать единицы измерения, в которых получен ответ.

5. Расчеты выполняются методом комплексных величин (символическим методом). Погрешность результатов не должна превышать 0,1%. Расчеты рекомендуется выполнять на ЭВМ в среде MathCAD.

6. Не допускается внесение исправлений в проверенную работу. Все исправления и дополнения по замечаниям преподавателя выполняются на последующих чистых листах.

Работа допускается к защите, если решение не содержит принципиальных ошибок и при ее выполнении и оформлении удовлетворены все основные требования. Студент должен быть готов дать пояснения по существу выполненной работы. Окончательное решение об оценке работы принимается после ее защиты.

Задание

Трехфазная цепь, состоящая из трехфазной несимметричной нагрузки, подключена к симметричному трехфазному генератору (рис.1, рис. 2). Содержание задания на расчетно-графическую работу зависит от варианта выбранной схемы. Вариант расчетной схемы определяется суммой трех последних цифрномера зачетной книжки. Если сумма четная, то рассчитывается схема, представленная на рис.1, если нечетная, то схема рис.2.

Исходные данные для расчета трехфазной цепи представлены в табл. 1. Действующее значение фазной эдс генератора Е выбирается по последней цифре номера зачетной книжки, фазные сопротивления “звезды” R_A, X_A, R_B, X_B, R_C, X_C - по предпоследней цифре, фазные сопротивления “треуголь-ника” R_AB, X_AB, R_BC, X_BC, R_CA, X_CA – по третьей от конца цифре. Сопротивления линейных проводов R _Л, X _Л (схема рис.2) определяются последней цифрой зачетки.

Рис. 1

Рис. 2

Обозначения, принятые в схемах:

Е _А, Е _В, Е _С – действующие значения фазных эдс генератора;

R_A, X_A, R_B, X_B, R_С, X_С – активные и реактивные фазные сопротивления “звезды” (рис. 1);

R_AB, X_AB, R_BC, X_BC, R_CA, X_CA – активные и реактивные фазные сопротивления “треугольника”;

R _Л, X _Л – активные и реактивные сопротивления линейных проводов (рис. 2);

I _AГ, I _BГ, I _CГ – действующие значения линейных токов генератора (рис. 1);

, , – действующие значения фазных токов “звезды” (рис.1);

, , – действующие значения линейных токов “треугольника” (рис.1);

I _AB, I _BC, I _CA – действующие значения фазных токов “треугольника”;

, - ваттметры для измерения активной мощности трехфазной системы методом “двух ваттметров”.

Примечание: сопротивления R и X в линейных проводах и в фазных сопротивлениях нагрузки в обеих схемах включены последовательно.

Расчетно-графическая работа должна содержать:

1. Для варианта (схема рис.1):

1.1. Расчет действующих значений фазных токов в “звезде” , , и в “треугольнике” I_AB, I_BC, I_CA.

1.2. Расчет действующих значений фазных токов генератора I _AГ, I_BГ, I_CГ.

1.3. Расчет полной, активной и реактивной мощностей “звезды” S _λ, P _λ, Q _λ и “треугольника” S _Δ, P _Δ, Q _Δ.

1.4. Расчет полной, активной и реактивной мощностей, вырабатываемых генератором S _Г, Р _Г, Q _Г.

1.5. Расчет показаний ваттметров Р₁, Р₂ и, с их помощью, активной мощности, потребляемой трехфазной нагрузкой Р _ПОТР.

1.6. Векторные диаграммы фазных напряжений, линейных и фазных токов генератора, “звезды” и “треугольника”.

Таблица 1

Вариант	Фазные эдс	Сопротивления
потребителя, соединенного “звездой” (схема рис. 1)	потребителя, соединенного “треугольником” (схемы рис. 1 и 2)	линейных проводов (схема рис.2)
В	Ом	Ом	Ом
Е	RA	XA	RB	XB	RC	XC	RAB	XAB	RBC	XBC	RCA	XCA	RЛ	XЛ
		0.5	- 2.5	0.7	2.5	0.9	0.5	0.8	0.5	1.0	3.0	0.9	- 3.0	0.6	- 0.7
		0.6	- 1.5	1.1	2.0	0.8	1.0	1.2	1.0	1.2	- 0.5	0.7	- 2.0	1.2	0.9
		0.4	- 1.0	1.2	1.5	1.0	1.5	0.9	1.5	0.6	- 1.0	0.8	- 1.5	1.0	- 0.5
		1.4	- 0.5	0.5	1.0	0.7	2.0	1.1	2.0	1.4	- 1.5	0.4	- 1.0	0.5	0.4
		0.7	- 0.8	0.4	0.5	0.8	- 2.5	0.4	2.5	0.9	- 2.0	0.8	- 0.5	1.5	- 1.3
		0.8	0.5	1.0	- 0.9	0.9	- 3.0	0.5	- 2.5	0.7	2.5	0.9	0.5	0.8	0.3
		1.2	1.0	1.2	- 0.5	0.7	- 2.0	0.6	- 1.5	1.1	2.0	0.8	1.0	1.1	- 0.5
		0.9	1.5	0.6	- 1.0	0.8	- 1.5	0.4	- 1.0	1.2	1.5	1.0	1.5	1.8	0.6
		1.1	2.0	1.4	- 1.5	0.4	- 1.0	1.4	- 0.5	0.5	1.0	0.7	2.0	1.9	- 1.2
		0.4	2.5	0.9	- 2.0	0.8	- 0.5	0.7	- 3.5	0.4	- 0.5	0.8	- 2.5	0.3	0.2

2. Для варианта (схема рис. 2):

2.1. Расчет линейных токов генератора I_АГ, I_ВГ, I_СГ.

2.2. Расчет потерь напряжений на линии U_ЛА, U_ЛВ, U_ЛС.

2.3. Расчет фазных напряжений “треугольника” U_AB, U_BC, U_CA.

2.4. Расчет фазных токов “треугольника” I_AB, I_BC, I_CA.

2.5. Расчет полной, активной и реактивной мощностей “треугольника” S_Δ, P_Δ, Q_Δ.

2.6. Расчет потерь мощности на линии S _Л, P _Л, Q _Л.

2.7. Расчет полной, активной и реактивной мощностей, вырабатываемых генератором S _Г, Р _Г, Q _Г.

2.8. Расчет показаний ваттметров Р₁, Р₂ и, с их помощью, активной мощности, потребляемой трехфазной нагрузкой Р _ПОТР.

2.9. Векторные диаграммы фазных напряжений, линейных и фазных токов генератора и “треугольника”.

Расчет трехфазной цепи.

3.1. Порядок расчета схемы (рис. 1):

3.1.1. Комплексы действующих значений фазных эдс генератора.

Пусть начальная фаза эдс Е_А = 0, тогда

3.1.2. Комплексы фазных проводимостей “звезды”.

3.1.3. Комплекс действующего значения напряжения смещения нуля “звезды”.

.

3.1.4. Комплексы действующих значений фазных напряжений “звезды”.

;

3.1.5. Комплексы действующих значений фазных напряжений “треугольника”.

3.1.6. Комплексы действующих значений фазных токов “звезды ”:

Модули действующих значений фазных токов “звезды ”:

3.1.7. Комплексы действующих значений фазных токов “треугольника”.

.

Модули действующих значений фазных токов “треугольника ”:

3.1.8. Комплексы действующих значений линейных токов “треугольника”

3.1.9. Комплексы действующих значений фазных токов генератора.

Модули действующих значений фазных токов генератора:

3.1.10. Полная, активная и реактивная мощности “звезды”.

Комплексы:

Активная и реактивная мощности “звезды”:

Модуль полной мощности “звезды”:

3.1.11. Полная, активная и реактивная мощности “треугольника”.

Комплексы:

Активная и реактивная мощности “треугольника”:

Модуль полной мощности “треугольника”:

3.1.12. Полная, активная и реактивная мощности генератора.

Комплексы:

Активная и реактивная мощности генератора

Модуль полной мощности генератора

3.1.13. Расчет показаний ваттметров и мощности трехфазной цепи.

Показания первого ваттметра:

где - действующее значение линейного напряжения генератора;

- действующее значение тока генератора;

- угол сдвига фаз между напряжением и током, проходящим по соответствующим обмоткам ваттметра.

Показания второго ваттметра:

где - действующее значение линейного напряжения генератора;

- действующее значение тока генератора;

- угол сдвига фаз между напряжением и током, проходящим по обмоткам ваттметра.

Тогда мощность трехфазной цепи: Р_ПОТР = Р₁ + Р₂, причем сумма алгебраическая, то есть следует учитывать знаки рассчитанных значений показаний ваттметров.

3.1.14. Проверка расчетов.

Проверка расчетов “звезды”:

Проверка расчетов “треугольника”:

Проверка расчетов генератора:

Проверка расчетов мощностей:

Программа расчета данного варианта трехфазной цепи в среде MathCAD приведена в приложении 1.

3.2. Расчет схемы (рис. 2):

3.2.1.Исходную схему с нагрузкой, соединенной в “треугольник”, заменяем на соединение потребителей в эквивалентную “звезду” с сопротивлениями , , (рис. 3).

Рис. 3

3.2.2. Комплексы полных сопротивлений эквивалентной “звезды”:

3.2.3. Тогда комплексы полных сопротивлений фаз потребителя:

3.2.4. Комплексы полных проводимостей фаз цепи:

3.2.5. Приняв начальную фазу комплексы фазных эдс (или фазных напряжений) генератора можно записать в виде:

3.2.6. Напряжение смещения между нулевой точкой генератора О и нулевой точкой потребителя О¢:

3.2.7. Падения напряжений в фазах трехфазной цепи (в том числе на Z_Л):

3.2.8. Комплексы токов в линейных проводах (фазные токи генератора):

Проверка:

3.2.9. Действующие значения линейных токов:

3.2.10. Комплексы фазных напряжений в эквивалентной “звезде”:

3.2.11. Комплексы потерь напряжения на линии:

3.2.12. Линейные напряжения у потребителя в эквивалентной “звезде” (рис.3), равные линейным и фазным напряжениям на зажимах потребителя с заданным в исходной схеме (рис. 2) соединением в “треугольник”:

Комплексы:

Действующие значения напряжений (модули комплексов):

3.2.13. Токи в фазах потребителя при соединении сопротивлений Z_AB, Z_BC, Z_CA в “треугольник”:

Комплексы:

Проверка:

- эти токи должны быть равны соответственно токам

Действующие значения фазных токов “треугольника”:

3.2.14. Полная, активная и реактивная мощности “треугольника”:

Комплексы:

Активная и реактивная мощности “треугольника”:

Модуль полной мощности “звезды”:

3.2.15. Полная, активная и реактивная потери мощности на линии:

Комплексы:

Активная и реактивная мощности потерь на линии:

Модуль полной мощности потерь на линии:

3.2.16. Полная, активная и реактивная мощности генератора.

Комплексы:

Активная и реактивная мощности генератора

Модуль полной мощности генератора

Проверка:

3.2.17. Расчет показаний ваттметров и мощности трехфазной цепи.

Показания первого ваттметра:

где - действующее значение линейного напряжения генератора;

- действующее значение тока генератора в фазе А;

- угол сдвига фаз между напряжением и током, проходящим по соответствующим обмоткам ваттметра.

Показания второго ваттметра:

где - действующее значение линейного напряжения генератора;

- действующее значение тока генератора в фазе B;

- угол сдвига фаз между напряжением и током, проходящим по соответствующим обмоткам ваттметра.

Тогда мощность трехфазной цепи: Р_ПОТР = Р₁ + Р₂, причем сумма алгебраическая, то есть следует учитывать знаки рассчитанных значений показаний ваттметров.

Проверка расчетов мощностей:

Программа расчёта данного варианта трёхфазной цепи в среде MathCAD приведена в приложении 2.

Вопросы к защите

1. Изложить содержание и порядок выполненных расчетов трехфазной системы.

2. Пояснить порядок нумерации ваттметров при измерении мощности трехфазной системы методом “двух ваттметров” (на примере, предложенном преподавателем).

3. Объяснить, почему показания одного из ваттметров, включенных в трехфазную систему по схеме “двух ваттметров”, могут быть отрицательными?

4. Объяснить, влияет ли ошибка в нумерации ваттметров:

- на измерение активной мощности трехфазной системы;

- на измерение реактивной мощности трехфазной системы;

- на измерений угла сдвига фаз трехфазной системы.

5. Какая (какие) мощность (мощности) могут быть измерены методом “двух ваттметров“ при симметричной, при несимметричной нагрузках трехфазной системы?

6. Для каких схем подключения трехфазной нагрузки («треугольник», «звезда» без нулевого провода, «звезда» с нулевым проводом, симметричные, несимметричные) можно использовать метод «двух ваттметров» для измерения мощности трехфазной системы?

7. Объяснить, почему при параллельном подключении к трехфазному генератору нескольких трехфазных потребителей баланс мощностей в символической форме записи (т.е. ) выполняется, а при суммировании модулей этих мощностей (т.е. S_ГЕН ¹ S_ПОТР.1 + … + S_ПОТР.N) равенство может быть нарушено? При каких условиях неравенство обратится в равенство?

8. Пояснить порядок построения векторной диаграммы токов и напряжений.

9. Векторные суммы каких токов, напряжений в рассматриваемой схеме равны нулю?

Рекомендуемая литература:

1. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.: ил.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – М.: Высшая школа, 1978. –528 с.

3. М.Р. Шебес. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. М.:; Высш. шк., 1973 г.

4. Сб. задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982. – 768 с., ил.

Содержание

1. Общие указания. 3

2. Задание. 4

3. Расчет трехфазной цепи. 7

3.1. Расчет схемы (рис. 1). 7

3.2. Расчет схемы (рис. 2). 12

4. Вопросы к защите 16

Рекомендованная литература. 17

Приложение 1. Пример расчета схемы (рис. 1) в среде MathCAD. Векторные диаграммы напряжений и токов. 19

Приложение 2. Пример расчета схемы (рис. 2) в среде MathCAD. Векторные диаграммы напряжений и токов. 26

Приложение 3. Образец оформления титульного листа. 34

Векторная диаграмма напряжений (схема рис. 1)

			B
	Указать выбранный масштаб диаграммы напряжений ….

Векторная диаграмма напряжений (схема рис. 1)

	B

Векторная диаграмма токов (схема рис. 1)

Указать выбранный масштаб диаграммы токов ….

	Указать выбранный масштаб диаграммы напряжений ….

Векторная диаграмма напряжений (схема рис. 2)

Масштаб диаграммы напряжений ….

Векторная диаграмма токов (схема рис. 2)

Масштаб диаграммы токов ….

Приложение 3

Министерство транспорта Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций