Параметры цепи. Идеализированные пассивные элементы

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Общие сведения об электрических цепях

Главная задача электротехники – передача и использование электромагнитного поля для приведения в действие мощных машин, механизмов, источников света, тепла и для других энергетических преобразований. В электротехнике электромагнитное поле передаётся из одной точки пространства в другую вдоль проводов, благодаря чему удаётся осуществить высокую степень концентрации электромагнитного поля и несомой им энергии в пространстве диэлектрика, окружающего провода [1]. Широко используются процессы, при которых напряжение и ток изменяются во времени по гармоническому закону. Промежуток времени, по истечении которого значения этих величин повторяются, носит название периода Т. Величина, обратная периоду, называется частотой и измеряется в uерцах (Гц)(циклах в секунду – циклическая частота). Также используются единицы: 1 кГц = 10³ Гц; 1 МГц = 10⁶ Гц; 1 ГГц = 10⁹ Гц; 1 ТГц = 10¹² Гц.

Электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с некоторой скоростью n, называют электромагнитной волной. За период Т электромагнитная волна распространяется на расстояние длины волны: l = nТ = n/f . Для вакуума и воздуха скорость n = с = 3×10⁸ м/с и длина волны l [м] = c/f = = 300/(f [МГц]).

Если заряды находятся в движении, то с ними связано и магнитное поле, т. е. магнитная составляющая электромагнитного поля Н. Измеряется Н в амперах на метр [А/м]. Всякое движение заряженных частиц (сокращенно – зарядов) называется электрическим током.Ток в проводящей среде называют током проводимости.Если через рассматриваемую поверхность среды за промежуток времени Dt переносится количество электричества Dq, то мгновенное значение тока (значение его в данный момент времени) определяется по выражению:

. (1.1)

Таким образом, ток определяется как скалярная величина, равная пределу отношения количества электричества, переносимого заряженными частицами сквозь рассматриваемую поверхность в течение некоторого промежутка времени, к величине этого промежутка времени, когда последний стремится к нулю.Измеряется в амперах (А).

Ток может быть неизменным во времени. Тогда его называют постоянным током и обычно обозначают буквой I. Постоянный ток I равен количеству электричества, переносимому через рассматриваемую поверхность в единицу времени (секунду): I = q/t, где q– количество электричества, перенесенное за время t. ВообщеI является функцией времени и может иметь разные величину и знак в различные моменты времени.

Совокупность устройств, предназначенных для прохождения в них электрических токов, называется электрической цепью. Всякая цепь содержит один или несколько источников (генераторов) электромагнитной энергии, называемых активными элементами цепи. Все остальные ее участки носят наименование пассивных элементов. Для переноса элементарного заряда dq через какой-либо пассивный участок цепи, необходимо затратить энергию dw = udq. Здесь u – мгновенное значение напряжения (разности потенциалов) на зажимах пассивного участка цепи. Напряжение определяется как предел отношения работы сил электрического поля при переносе заряда через заданный пассивный участок к величине этого заряда, когда последний стремится к нулю: u = dw/dq. Измеряется u в вольтах (В).Напряжение – скалярная величина. В общем случае оно является функцией времени u = u(t).

Если напряжение не зависит от времени, его называют постоянным напряжением и обычно обозначают U. Постоянное напряжение U равно работе сил поля при переносе единичного заряда вдоль заданного участка цепи: U = W/q, где W – работа сил поля при переносе заряда q.

Мгновенное значение скорости изменения энергии, поступающей в цепь, называется мгновенной мощностьюи определяется по формуле: p = ui. Мгновенная мощность измеряется в джоулях в секунду (Дж/с) или в ваттах (Вт).

Параметры цепи. Идеализированные пассивные элементы

Для количественного описания процессов, происходящих в цепях, введены в рассмотрение величины, называемые параметрами цепи. Первый из них – сопротивление. Это пассивный элемент цепи, в котором электромагнитная энергия не запасается, а только необратимо преобразуется в какой-либо другой вид энергии.

Подобный элемент практически неосуществим и может рассматриваться лишь как абстрактная модель некоторого реального объекта. Рассматриваемый идеализированный участок цепи называется сопротивлением и условно изображается специальным графическим обозначением и символом R. Несмотря на то что ток I – скалярная величина, в теории цепей ему условно приписывают направление, которое выбирается произвольно, считается положительным и обозначается стрелкой на изображении проводника. В качестве направления тока считают направление движения либо положительных, либо отрицательных зарядов (электронов).

Хотя напряжение u – скалярная величина, ему также произвольно приписывают условно положительное направление и отмечают его стрелкой. Как правило, направления напряжения и тока считают совпадающими. При этом условии (если в качестве направления тока взято направление движения положительных зарядов) положительным будет напряжение, направленное от более высокого потенциала (+) к более низкому (–). Из сказанного следует, что вместо стрелки можно на чертеже указывать полярность (+, –).Если выбранные направления тока и напряжения совпадают, то согласно закону Ома, установленному экспериментально:

i = u/R = ug . (1.2)

Здесь R – параметр участка цепи, называемый так же, как и сам элемент, сопротивлением и измеряемый в омах; g = 1/R – проводимость, измеряемая в сименсах (сим). Сопротивление проводника длиной l метров и площадью поперечного сечения S (м²) определяется следующим образом:

R = rl/s , (1.3)

где r – удельное сопротивление материала проводника, Ом×м.

Мгновенная мощность, выделяемая на сопротивлении, соответствует выражению:

p = i²R = u²/R. (1.4)

Мощность равна скорости изменения энергии. В данном случае pвыражает мгновенную скорость расходования энергии в сопротивлении; она в любой момент времени положительна. Это означает, что в любой момент энергия поступает из источника в сопротивление и здесь преобразуется в другой вид энергии. Реальный элемент, приближающийся по своим свойствам к сопротивлению, называется резистором.

Параметром, количественно характеризующим запасаемую в цепи магнитную энергию, является индуктивность.Участок цепи, представляющий собой виток, охватывающий площадь S, через который проходит ток i, пронизывает магнитный поток:

, (1.5)

равный потоку вектора магнитной индукции В = mН через площадь S. Магнитный поток измеряется в веберах, а магнитная индукция – в тесла. Абсолютная магнитная проницаемость среды m = m₀m_r, [Гн/м], где m₀ = 4p×10^-7 Гн/м – магнитная постоянная; m_r – относительная магнитная проницаемость. Индуктивностью витка называется отношение магнитного потока к току: L = Ф/i.Если магнитный поток измерен в Веберах, а ток в Амперах, индуктивность выражается в генри (Гн).

В тех случаях, когда стремятся получить возможно большую индуктивность, проводник сворачивают в катушку. Если катушка содержит w одинаковых витков, то полный магнитный поток и индуктивность увеличиваются в w раз: L = wmSH/i.

Идеализированный элемент цепи, не обладающий сопротивлением (т. е. свободный от расходования энергии), в котором может запасаться энергия магнитного поля, но которому не свойственно накапливать электрическую энергию, называется (так же как параметр, определяющий связь между током i и магнитным полем Ф) индуктивностью.

Когда ток, протекающий через индуктивность, изменяется во времени (di/dt ¹ 0), в ней индуктируется ЭДС самоиндукции е_L. Если дляi и е_Lвыбраны одинаковые положительные направления и если L не зависит ни от времени t, ни от тока i, то, в соответствии с законом электромагнитной индукции:

. (1.6)

Увеличению тока соответствует отрицательная (направленная навстречу ему) индуктированная ЭДС. Напряжением (падением напряжения) на индуктивности называют величину u_L = –e_L = L(di/dt). Положительные направления iи u_L совпадают.

Энергию, запасенную в магнитном поле индуктивности, определяют следующим образом:

. (1.7)

Мгновенная мощность имеет смысл скорости изменения запасенной в магнитном поле энергии: p_L = dW_L/dt = u_Li = Li(di/dt).

Физическим элементом, свойства которого приближаются к индуктивности, является катушка индуктивности, представляющая собой в простейшем случае спираль из проводника, намотанную на диэлектрическом каркасе.

Параметром цепи, определяющим энергию, запасаемую в электрическом поле, является ёмкость.Если к двум электродам подведено напряжение и, на них накапливаются равные по величине разноименные заряды ±q и в окружающем пространстве создается электрическое поле. Емкость обычно определяют как С = q/и.Если заряд измерен в кулонах, а напряжение в вольтах, емкость выражается в фарадах.

Идеализированный участок цепи, не обладающий сопротивлением (свободный от расходования энергии), в котором может запасаться энергия электрического поля, но которому не свойственно накапливать магнитную энергию, называется ёмкостью (так же как и параметр, определяющий связь между напряжением и и электрическим потоком Ф_Е).

Приняв для тока iи напряжения на емкости u_cодинаковые направления и учитывая, что q = Си_c, и полагая, что емкость не зависит ни от времени, ни от напряжения и_c, имеем:

. (1.8)

Определим энергию W_c, запасаемую в электрическом поле емкости. Полагая, что Сот напряжения не зависит, получим:

. (1.9)

Мгновенная мощность р_с имеет в данном случае смысл скорости изменения запасенной в электрическом поле энергии:

. (1.10)

В зависимости от знака скорости изменения напряжения мощность р_сможет быть либо положительной, либо отрицательной. Величина р_с > 0 в те моменты времени, когда энергия поступает из источника в электрическое поле и емкость заряжается. Наоборот, р_с < 0, когда энергия возвращается из электрического поля в источник и происходит разряд емкости.

Конденсатор является деталью цепи, приближенной моделью, которой может служить емкость.