Порядок расчёта цепи методом симметричных составляющих при создании поперечной несимметрии

Поперечная несимметрия возникает при подключении к симметричной трёхфазной цепи несимметричной нагрузки.

Для построения расчетных схем заменим предполагаемую несимметричную статическую нагрузку ( ) тремя источниками напряжений , , (рис. 24.).

Рис. 24. Применение теоремы компенсации к участку цепи

Далее расчет следует вести в следующем порядке. Раскладываем несимметричную систему напряжений , , на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей - , , . Приняв фазу за исходную, выражения для , , можно записать в следующем виде:

= + + ,

,

.

Получаем схему, симметричную для каждой последовательности (рис. 25.).

Рис. 25. Схема замещения несимметричного участка цепи симметричными системами ЭДС

В симметричной цепи симметричная система ЭДС какой-либо последовательности вызывает симметричную систему токов той же последовательности. Следовательно, можно составить три независимые схемы для каждой из фаз, например, для фазы A строим эквивалентные схемы (рис.26).

а) б)

в)

Рис.26. Эквивалентные схемы:

а – прямой, б – обратной, в – нулевой последовательностей

В схеме для прямой последовательности , поскольку по условию ЭДС генератора образуют систему прямой последовательности.

В схеме для нулевой последовательности следует обратить внимание на то, что сопротивление в нулевом проводе вводится в расчете утроенной величиной. Кроме того, в этой схеме нет разветвления, поскольку в динамической нагрузке .

Схемы различных последовательностей можно преобразовать, оставляя без изменений ответвления с неизвестными симметричными составляющими , , . После преобразования получаем схемы (рис. 27).

а) б) в)

Рис. 27. Преобразованные эквивалентные схемы:

а – прямой, б – обратной, в – нулевой последовательностей

Эквивалентные сопротивления и ЭДС в преобразованных схемах, соответственно , , , .

Для каждой из расчетных схем составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

,

,

.

В полученной системе уравнений шесть неизвестных, следовательно, необходимо составить еще три дополнительных уравнения.

Дополнительные уравнения составляются в соответствии с заданным вариантом несимметрии (аварийным режимом).

Например, при обрыве между точками и

,

,

.

Эти уравнения, выраженные через симметричные составляющие, имеют вид

Совместное решение полученных шести уравнений позволяет определить значения симметричных составляющих , , , , , .

Рекомендуется систему из шести уравнений свести к системе из трех уравнений и решать ее с помощью программного пакета Mathcad.

Найденные значения , , , , , позволяют с помощью расчетных схем, изображенных на рис. 26, определить значения составляющих токов в линии , , , в динамической нагрузке , , и в нулевом проводе .

Полные значения токов определяем как сумму состоящих различных последовательностей.

.

Приведем еще несколько примеров составления дополнительных уравнений. При однофазном замыкании на землю (рис. 28) имеем:

,

,

Или

Рис. 28. Схема однофазного Рис. 29. Схема замыкания

замыкания на землю двух фаз

При замыкании двух фаз между собой (рис. 29) имеем:

,

,

.

Или

В этом случае вследствие отсутствия соединения нагрузки с землей симметричные составляющие нулевой последовательности равны нулю и нет необходимости в составлении расчетной схемы для нулевой последовательности. Получаются два основных уравнения с четырьмя неизвестными. Поэтому достаточно составить только два уравнения.

При продольной несимметрии, то есть режиме работы трёхфазной цепи, возникающем в случае включения в рассечку фаз неодинаковых сопротивлений или при обрыве одного или двух проводов, расчет производится следующим образом.

Аналогично случаю поперечной несимметрии для построения расчетных схем предлагаемый несимметричный участок схемы заменим тремя источниками напряжения , , величины которых пока неизвестны. В результате получаем симметричную схему (рис. 30).

Рис. 30. Применение теоремы компенсации к участку линии

Далее порядок расчета аналогичен случаю поперечной несимметрии. Раскладываем систему напряжений , , на симметричные составляющие - , , .

Приняв фазу A за исходную, составляем расчетные схемы (рис. 31)

а) б) в)

Рис. 31. Эквивалентные схемы: а – прямой;

б – обратной; в – нулевой последовательностей

Преобразуем схемы и составляем для каждой из них уравнения по второму закону Кирхгофа

,

,

,

здесь , ,

и далее составим дополнительные уравнения в соответствии с заданным вариантом продольной несимметрии. Приведем пример составления дополнительных уравнений. При коротком замыкании на участке линии (рис. 32) имеем:

, ,

или

,

,

.

При обрыве на участке линии (рис. 33) имеем:

, ,

или

,

,

.

Рис. 32. Короткое замыкание Рис. 33. Обрыв на участке

на участках Bb и Cc линии Аа

Совместное решение полученных шести уравнений позволяет определить значения симметричных составляющих , , , , , .

С помощью расчетных схем определяем симметричные составляющие токов в нагрузке как суммы составляющих различных последовательностей (см. случай поперечной несимметрии).

Приложение 1

Таблица 1

Кодировка схем

Схема

Схема

Таблица 2

Параметры двухполюсников

Вариант
В	Град	Гц	Ом	Ом	Ом	Гн	Гн	Гн	мкФ	мкФ	мкФ
				0,5	1,5	1,0
				1,0	0,5	1,5
				1,0	1,5	0,5
		-30		1.5	0,5	1,0
		-60		1.5	1,0	0,5
				0,5	1,0	1,5
		-45		3,0	1,0	2,0
				1,0	2,0	3,0
				1.0	3,0	2,0
				2,0	1,0	3,0
				2,0	3,0	1,0
		-90		3,0	2,0	1,0
				1,0	2,0	1,5
				1,5	1,0	2,0
				1,5	2,0	1,0
				2,0	1,0	1,5
				2,0	1,5	1,0
				1,0	1,5	2,0
				1,5	2,0	2,5
		-40		1,5	2,5	2,0
		-50		2,0	1,5	2,5
		-70		2,0	2,5	1,5
				2,5	1,5	2,0
				2,5	2,0	1,5
				2,0	2,5	3,0

Приложение 2

Таблица 1

Кодировка схем

Схема	Коды ветвей	Базисный узел	Связи (хорды)	Ветвь n

Таблица 2

Параметры пассивных двухполюсников

Вариант
Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
	1Ð30 0	2Ð0 0	4Ð90 0	3Ð0 0	6Ð90 0	5Ð-90 0
	2Ð-90 0	1Ð45 0	3Ð0 0	5Ð90 0	4Ð0 0	6Ð-90 0
	5Ð0 0	2Ð0 0	1Ð60 0	3Ð90 0	6Ð90 0	4Ð-90 0
	4Ð90 0	2Ð0 0	5Ð-90 0	1Ð-30 0	3Ð0 0	6Ð-90 0
	4Ð0 0	2Ð90 0	5Ð0 0	3Ð-90 0	1Ð-45 0	6Ð90 0
	2Ð0 0	3Ð-90 0	6Ð-90 0	5Ð90 0	4Ð0 0	1Ð-60 0
	2Ð30 0	4Ð0 0	6Ð-90 0	3Ð0 0	1Ð-90 0	5Ð90 0
	2Ð45 0	1Ð-90 0	3Ð90 0	5Ð0 0	6Ð90 0	3Ð0 0
	6Ð-90 0	5Ð0 0	2Ð-30 0	3Ð0 0	4Ð90 0	1Ð-90 0
	1Ð0 0	6Ð90 0	2Ð-45 0	5Ð-90 0	4Ð0 0	3Ð90 0
	5Ð0 0	4Ð-90 0	3Ð90 0	6Ð-90 0	1Ð0 0	2Ð60 0
	3Ð90 0	1Ð0 0	5Ð-90 0	4Ð0 0	6Ð90 0	2Ð-60 0
	5Ð-90 0	3Ð30 0	4Ð90 0	1Ð0 0	2Ð0 0	6Ð-90 0
	2Ð0 0	1Ð-90 0	4Ð0 0	3Ð-30 0	6Ð90 0	5Ð90 0
	5Ð0 0	6Ð-90 0	2Ð0 0	4Ð90 0	3Ð45 0	1Ð-90 0
	6Ð90 0	3Ð-45 0	5Ð90 0	4Ð0 0	1Ð-90 0	2Ð0 0
	4Ð0 0	2Ð90 0	5Ð-90 0	3Ð60 0	6Ð-90 0	1Ð0 0
	2Ð0 0	1Ð-90 0	4Ð0 0	5Ð90 0	3Ð-60 0	6Ð90 0
	1Ð-90 0	3Ð0 0	6Ð-90 0	5Ð0 0	2Ð90 0	4Ð30 0
	5Ð0 0	1Ð-90 0	3Ð0 0	2Ð90 0	4Ð45 0	6Ð90 0
	3Ð0 0	6Ð-90 0	2Ð0 0	4Ð60 0	5Ð90 0	1Ð-90 0
	1Ð-90 0	3Ð90 0	4Ð-30 0	2Ð0 0	5Ð0 0	6Ð90 0
	5Ð0 0	4Ð-45 0	6Ð-90 0	2Ð90 0	1Ð-90 0	3Ð0 0
	4Ð-60 0	1Ð-90 0	3Ð0 0	6Ð90 0	2Ð0 0	5Ð90 0
	5Ð45 0	2Ð90 0	1Ð-90 0	4Ð0 0	6Ð-90 0	3Ð0 0

Таблица 3

Параметры гармонических источников э.д.с.

Вариант
В	Град.	В	Град.	В	Град.	В	Град.	В	Град.	В	Град.
										-45		-90
										-90		-45
		-45		-90
		-90				-45
		-45				-90
				-90		-45
				-45		-90
										-45		-90
										-90		-45
						-90				-45
				-90						-45
								-45		-90
		-90										-45
				-90								-45
		-90		-45
		-90						-45
		-45						-90
						-90						-45
		-45								-90
								-90				-45
								-90		-45
		-90										-45
		-90										-45
						-90				-45
						-45		-90

Таблица 4

Параметры гармонических источников тока

Вариант
A	Град.	A	Град.	A	Град.	A	Град.	A	Град.	A	Град.
						-30
								-30
		-30
										-30
												-30
						-30
		-30
												-30
						-30
								-30
				-30
				-30
												-30
				-30
		-30
						-30
								-30
		-30
										-30
								-30
								-30
		-30
				-30
								-30
												-30