Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Напряженность электростатического поля, согласно (8.6), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru , переходя через границу раздела диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды по определению равен

Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru = ee0 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru . (9.1)

Так как Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru =æe0 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru , e=1+æ, то

Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru = ee0 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru = (1+æ) e0 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru =e0 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru + æe0 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru =e0 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru + Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru . (9.2)

Единицы измерения электрического смещения Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru и поляризованности Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru - кулон на метр в квадрате (Кл/м2).

Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru , зависящим от свойств диэлектрика. Вектором Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле. Поэтому вектор Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru , поле Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности (см. § 1.3).

Линии вектора Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах - свободных и связанных, в то время как линии вектора Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru - только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru сквозь эту поверхность равен

ФD= Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru = Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru . (9.3)

Теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru = Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru = Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru . (9.4)

т. е. поток вектора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме записи теорема Остроградского - Гаусса справедлива для электростатического поля не только для вакуума, но и для неоднородной среды, т.е. при наличии диэлектрика.

Из (9.2) мы видим, что вектор Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru представляет сумму двух совершенно разнородных величин: e0 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru и Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru . Поэтому вектор Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru - вспомогательный вектор, не имеющий какого-либо глубокого физического смысла. Его введение во многих случаях значительно упрощает изучение поля в диэлектриках. Например, из (9.4) мы видим, что поток вектора Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru через замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами. В вакууме (e=1) векторы Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru и Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru связаны соотношением Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru = e0 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru = e0 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике - student2.ru (см. (8.8) и (9.1)).

Наши рекомендации