Линейные электрические цепи постоянного тока
Контрольные задания
Первое задание состоит из двух задач: первая – по расчёту электрической цепи с одним источником энергии и смешанным соединением приёмника; вторая – по расчёту разветвлённой электрической цепи с несколькими ЭДС.
Задача 1.1 Для электрической схемы (рис. 1.1...1.20), соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:
1 рассчитать токи в ветвях цепи, используя метод преобразования электрических схем;
2 составить баланс мощностей, вычислить мощность источника и суммарную мощность приёмников.
Величины ЭДС и сопротивлений даны в таблице 1.1
1.1 Варианты и исходные данные задачи 1.1
| Вариант | Рисунок | Е | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 |
| В | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | ||
| 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 | 2,5 7,5 | |||||||
| Продолжение таблицы 1.1 | ||||||||
| 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 | 2,5 |
Схемы электрические принципиальные к задаче 1.1
Задача 1.2 для электрической схемы ( рис. 1.21...1.40), соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:
1 составить систему уравнений для расчёта тока во всех ветвях методом узловых и контурных уравнений;
2 рассчитать все токи методом контурных токов;
3 рассчитать все токи методом наложения токов;
4 составить баланс мощностей.
Величины ЭДС и сопротивлений даты в таблице 1.2
1.2 Варианты и исходные данные задачи 1.2
| Вариант | Рисунок | Е1 | Е2 | Е3 | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | |
| В | В | В | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | |||
| 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 | - - - - - - - - - - - - - - - - - 25,5 - - - - - - - - - | - - - 12,5 25,5 | - - - - - 37,5 - - - | 19,5 7,5 32,5 10,5 22,5 13,5 6,5 | 7,7 19,5 52,5 16,5 10,5 2,5 | 13,5 7,5 67,5 4,5 | 22,5 10,5 13,5 13,5 3,5 | 16,5 31,5 7,5 10,5 22,5 | 22,5 22,5 22,5 10,5 8,5 | ||
Продолжение таблицы 1.2
| 1.38 1.39 1.40 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 | - - - - - 10.5 - - - - - - - - - - - | - - 6,5 37,5 6,5 6,5 7,5 - 7,5 | - - 7,5 - - 7,5 7,5 | 7,5 6,5 2,5 27,5 3,5 7,5 4,5 19,5 2,5 | 10,5 7,5 2,5 6,5 17,5 5,5 3,5 7,5 3,5 2,5 | 4,5 2,5 22,5 13,5 2,5 | 7,5 3,5 4,5 17,5 4,5 10,5 | 22,5 10,5 5,5 10,5 2,5 3,5 7,5 6,5 7,5 3,5 | 7,5 7,5 7,5 3,5 2,5 |
Схемы электрические принципиальные к задаче 1.2
Методические указания
Для выполнения задания необходимо иметь понятие об электрической цепи, токе, напряжении, источнике ЭДС, схеме электрических цепей (ветвь, узел, контур), знать законы Ома и Кирхгофа, закон Джоуля-Ленца, формы для расчёта мощностей источников и приёмников электрической энергии. Изучить составление уравнений для расчёта токов в схеме с помощью законов Кирхгофа, методы контурных токов, двух узлов, эквивалентного генератора преобразования соединения звездой в эквивалентное соединение треугольником и обратно. Указанные вопросы можно изучить по учебникам [1], [3], глава первая.
В цепи с одним источником энергии и смешанным соединением сопротивлений при расчёте токов используют преобразование последовательно и параллельно соединённых сопротивлений в эквивалентное сопротивление.
Элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления называется резистором.
Последовательным сопротивлением резисторов называют соединение, при котором через все резисторы проходит один и тот же ток, так между резисторами нет ответвленний тока.
Эквивалентное сопротивление:
Rэк = R1+R2+...+Rn
Параллельным соединением резисторов называют соединение, при котором все резисторы присоединены к одной паре узлов и находятся под одним и тем же напряжением.
Эквивалентное сопротивление:
Rэк =1/gэк ;
где gэк = g1+g2+...+gn – эквивалентная проводимость.
Проводимость резистора 1/R=g
В случае двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2
Rэк = R1R2 /R1+R2.
Узлом электрической цепи называют место соединения трёх и более ветвей.
Ветвью называют участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток. В ветви все элементы соединены последовательно, ветвь находится между двумя узлами. По числу ветвей в цепи определяют число разных токов.
Контур – замкнутый путь, проходящий в общем случае по нескольким ветвям электрической цепи.
Ток в цепях находят по законам Ома и Кирхгофа.
Закон Ома: ток через сопротивление R равен напряжению на этом сопротивлении, делённому на величину этого сопротивления.
I = U/R.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равно нулю:
åI = 0
Подтекающие к узлу токи считают положительными, утекающие–отрицательными.
Вторая формула первого закона Кирхгофа: сумма токов, подтекающих к узлу, равна сумме токов утекающих от узла:
åIподт= åIутек
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях этого контура:
åЕ = åIR
В каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним. Направление напряжения на резисторе совпадает с направлением тока через резистор.
Мощность источника постоянной ЭДС:
P = EI
Мощность тока в резисторе:
P = UI или P = I2R
Формула P = I2R есть закон Джоуля-Ленца, согласно которому вся энергия электрического тока в резисторе преобразуется в теплоту.
1.3 Примеры
1.3.1 Расчёт электрической цепи со смешанным соединением резисторов.
В схеме электрической цепи (рис.1.41) E = 140B, R1 = 10 Ом, R2 = 100 Ом,
R3 = 30 Ом, R4 = 300 Ом, R5 = 200 Ом.
Рис. 1.41
Определить токи в ветвях цепи, составить баланс мощностей.
Решение.
1 Отмечаем в схеме узлы и указываем направление токов в ветвях в соответствии с направлением ЭДС.
2 Для определения токов в ветвях используем метод эквивалентных преобразований. Найдём эквивалентное сопротивление цепи относительно источника ЭДС. Рекомендуется поэтапно преобразование последовательно и параллельно соединённых резисторов, начиная с ветвей наиболее удалённых от источника ЭДС.
Резисторы R4 и R5 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление: R45 = R4R5 /R4+R5 = 300*200/500 = 120 Ом
После преобразования схема имеет вид (1.42)
Рис. 1.42
В схеме цепи резисторы R3 и R45 соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление:
R345 = R3 +R45 = 150 Ом.
Схема преобразованной цепи представлена на рис. 1.43
Рис.1.43
Так резисторы R2 и R345 соединены параллельно, то их эквивалентное сопротивление:
R45 = R2 R345 /R2 R345 =100*150/250 = 60 Ом.
В результате получаем схему цепи (рис.1.44), в которой резисторы R1 и R2345 соединены последовательно, значит:
Rэк = R1+ R2345 = 10+60 = 70 Ом.
Рис. 1.44
3 Определяем ток в ветвях электрической цепи.
По второму закону Кирхгофа для схемы цепи (рис.1.44)
I1 =E/R1+ R2345 = E/Rэк = 140/70 = 2 A.
Для определения других токов находим напряжения на этих ветвях цепи. В соответствии со схемой цепи (рис. 1.44) по закона Ома напряжение
Uab = I1 R2345 = 2*60 = 120 B.
Тогда токи в параллельных ветвях (рис.1.43)
I2 = Uab/R2 = 120/100 =1,2 A, I3 = Uab/R345 = 120/150 = 0,8 A.
Аналогично для схемы цепи (рис.1.42) определим напряжение:
Ucd = I3 R45 = 0,8*120 = 96 B.
Ток в параллельных ветвях:
I4 = Ucd/R4 = 96/300 =0,32 A, I5 = Ucd/R5 = 96/200 = 0,48 A.
4 Составим баланс мощностей:
Мощность источника энергии:
Pист = EI1 = 140*2 = 280 Вт.
Мощность приёмника энергии рассчитываем по закону Джоуля-Ленца:
P = I1 R1 +I2 R2+I3 R3+I4 R4+I5 R5 = 2*10+1,2*100+0,8*30+0,32*300+0,48*200 = 280 Вт
Pист = Pпр
Баланс мощностей соблюдается, следовательно, токи определены правильно.
1) Задача 1.3.2 Расчёт разветвлённой электрической цепи с несколькими ЭДС
Решение.
Рисунок 1.45
В электрической цепи:
Е1 = 40В R3 = 5 Ом R7 = 5 Ом
Е2 = 20В R4 = 15 Ом r01 = 1 Ом
R1 = 15 Ом R5 = 12 Ом r02 = 2 Ом
R2 = 27 Ом R6 = 10 Ом