Эквивалентные преобразования электрических цепей

Разнообразие и сложность преобразующих электрическую энергию схем мнимые. Существуют лишь четыре способа соединения электрических элементов:

· последовательное соединение

· параллельное соединение

· соединение элементов звездой

· соединение элементов треугольником

Основные принципы и свойства линейных цепей

Все методы расчета цепей были разработаны на базе фундаментальных принципов функционирования энергопреобразующих цепей и их общих свойств. Познакомимся с их сутью:

Принцип суперпозиции

Действие любого количества источников электрической энергии на линейную электрическую цепь независимо. Ток в любой ветви схемы равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым источником в отдельности.

Принцип компенсации

Любой пассивный участок цепи (ветвь или ее часть) с известным напряжением может быть замещён источником ЭДС соответствующего номинала, а любая ветвь цепи с известным током может быть замещена источником тока той же величины. Режим работы оставшихся элементов при этом не изменится.

Принцип взаимности

Для любой линейной электрической цепи ток, протекающий в какой-то k-той ветви, который вызван действием ЭДС, находящейся в ветви m, будет равен току, протекающему в ветви m, вызванному действием ЭДС, находящейся в ветви k, которая численно равна первой ЭДС.

Электрические цепи, для которых этот принцип не соблюдается, называются необратимыми цепями. К ним относятся нелинейные цепи.

Свойство однозначности состояния

Линейные электрические цепи обладают свойством однозначности электрического состояния всех элементов.

Режимы работы цепей

Многие методы расчета цепей в своей основе опираются на особые, часто встречающиеся и легко идентифицируемые техническими средствами режимы работы энергопреобразующих цепей. Познакомимся с ними:

Режим холостого хода, Режим короткого замыкания, Режим номинальной работы, Режим согласованной работы

Эквивалентные замены E и J

Достаточно часто, до использования того или иного метода расчета цепей требуется несущественная предварительная трансформация электрической схемы, которая заключается в эквивалентной замене всех источников тока источниками ЭДС или наоборот. Познакомимся с сутью этих трансформаций:

Метод эквивалентных преобразований

Метод эквивалентных преобразований используется в случае, если цепь содержит лишь один источник электрической энергии. Если это не так, то можно пользоваться принципом суперпозиции, однако придется повторить расчеты столько раз, сколько источников содержит цепь (в таких случаях другие методы потребуют меньше вычислений).

Последовательность действий:

1. С помощью эквивалентных преобразований сводят схему к одному эквивалентному сопротивлению, подключенному к источнику.

2. Уточняют первый неизвестный ток (потребляемый схемой от источника).

3. С помощью обратных преобразований, постепенно восстанавливают схему, попутно уточняя неизвестные токи и напряжения.

Метод пропорциональных величин

Метод эквивалентного генератора

Метод двух узлов

Метод контурных токов

Метод применяется в тех случаях, когда число уравнений, которые должны быть записаны для электрической цепи на основании II-го закона Кирхгофа, меньше, чем число уравнений, которые должны быть записаны на основании I-го закона Кирхгофа.

При расчёте методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют и решают относительно контурных токов. Токи в смежных ветвях уточняют по принципу суперпозиции. Число неизвестных в методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить по II закону Кирхгофа.

Последовательность действий:

1. Выбор К контуров с минимальным количеством элементов (К = В - У + 1).

2. Запись К уравнений по II закону Кирхгофа в матричной форме и решение на ЭВМ.

3. Расчет токов в смежных ветвях.

Рекомендации к применению метода:

· Контурные токи желательно направлять в одном направлении.

· Если требуется определить ток только в одной ветви, то этот ток целесообразно делать контурным.

· Если в схеме есть ветвь с известным током (например, с источником тока), то этот ток следует сделать контурным, в результате число уравнений уменьшится.

Линейные цепи постоянного токаПростейшая электрическая цепь

Электрическая цепь – совокупность электротехнических устройств, обеспечивающий замкнутый контур для электрического тока (направленное движение заряженных частиц).

Ток: – количество электричества через единицу площади поперечного сечения за единицу времени – постоянный ток.

– мгновенное значение тока – переменный ток.

Напряжение – работа, совершаемая электрическим полем по перемещению заряда от точки высшего потенциала к точке нижнего потенциала.

Основными элементами цепи являются: источники, потребители, соединительные провода, измерительные приборы, коммутационный аппарат.

Источник – устройство, преображающее различные виды энергии в электрическую.

Основной вид – генератор: преобразует механическую энергию в электрическую.

Гальванический элемент (батарея): преображает энергию химической реакции в электрическую.

Каждый источник характеризуется тремя параметрами:

ЭДС источника [E] – работа сторонних сил по перемещению заряда от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала.

Внешнее сопротивление источника [r_o].

КПД источника [η]:

Напряжение нагрузки: U₁₂ = U₃₄; ; U=E – ΔU; E=I_r + I_r0.

Следует помнить, что мы рассматриваем только источники напряжения!

r_o<<<r

I_r = U; I_r0 = ΔU; U = E – I_r0; U = f(I)

Чем больше ток, тем меньше напряжение на зажимах источника.

мощность вырабатываемая источником: P = EI;

мощность потребителя: Р_потр = I² r

мощность потерь в самом источнике

Потребители – устройства, преобразующие электрическую энергию в другие.

электрическую энергию в механическую.

электрическую энергию в тепловую (печи сопротивления, нагревательные печи).

электрическую энергию в световую и тепловую ( электрическая лампа).

Соединительные провода характеризуются сопротивлением:

Измерительные приборы: амперметр включают с нагрузкой:

Напряжение измеряется вольтметром, который включается параллельно нагрузке. Сопротивление обмотки должно быть больше, чем сопротивление нагрузки.

Активная мощность имеет токовую обмотку и обмотку напряжения, начала которых соединены в одну точку.

Коммутационный аппарат: замыкает и размыкает цепь.