Примеры расчёта частотных характеристик цепей

Для цепи определить комплексную функцию входного сопротивления Zвх(jw), ее АЧХ - Zвх(w) и ФЧХ - j2(w).

Примеры расчёта частотных характеристик цепей - student2.ru Дано: R1=1кОм R2=2кОм; R3=2кОм; C=1мкФ; L=10-2Гн.

Решение. Комплексную функцию входного сопротивления находим методом эквивалентных преобразований, перейдя к комплексной схеме замещения .

На первом этапе преобразуем участок цепи, содержащий последовательное соединение элементов L и R3. Получим выражение для их комплексного сопротивления Z34=jwL+R3.

На втором этапе преобразуем участок цепи, состоящий из параллельно соединенных элементов R2 и Z34. Получим Примеры расчёта частотных характеристик цепей - student2.ru .

На третьем, заключительном, этапе преобразуем участок цепи, содержащий последовательное соединение ветви Z1, состоящей из последовательного соединения R1 и C и участка цепи с сопротивлением Z234. Получим

Примеры расчёта частотных характеристик цепей - student2.ru .

Запишем полученное выражение в алгебраической форме:

Примеры расчёта частотных характеристик цепей - student2.ru .

Отсюда выражения для АЧХ и ФЧХ имеют вид:

Примеры расчёта частотных характеристик цепей - student2.ru

Примеры расчёта частотных характеристик цепей - student2.ru .

Примеры расчёта частотных характеристик цепей - student2.ru
Качественный анализ схемы показывает, что при w=0, т.к. Xс=¥ - входное сопротивление - равно бесконечности, а при w®¥, т.к. XC=0, XL=¥, входное сопротивление равно R1+R2. Это совпадает с расчетом по полученным выражениям, что подтверждает их правильность.

Результаты расчета АЧХ и ФЧХ представлены на графиках. При этом значение частоты взято в логарифмическом масштабе т.е. lg w.

3. Экспериментальное определение частотных и переходных характеристик с помощью приборов виртуальной лаборатории Elektronics workbench (ewb)

В состав виртуальной лаборатории (ewb) входят следующие измерительные приборы.

Осциллограф – это прибор, который предназначен для визуального контроля за формой электрических сигналов и измерения их параметров по изображению наблюдаемому на экране электронно-лучевой трубке. По наблюдаемому изображению сигнала возможно измерение амплитудных и временных параметров сигналов.

Генератор это прибор, который предназначен для создания электрических сигналов, которые используются для исследования электрических цепей и электронных устройств.

Измеритель диаграмм Боде (или плоттер Боде) предназначен для измерения АЧХ и ФЧХ электрических цепей.

Чтобы скопировать изображение схемы или любого фрагмента расположенного на рабочем столе программы EWB в отчет, подготавливаемый в текстовом редакторе Word необходимо действовать следующим образом:

- в меню Edit выделить команду Copy as Bitmap. После чего курсор мыши превращается в крестик, которым по правилу прямоугольника можно выделить нужную часть экрана. После отпускания левой кнопки мыши выделенная часть копируется в буфер обмена, содержимое которого может быть импортировано в любое приложения Windows.

3.1 Методика измерения частотных (АЧХ и ФЧХ) характеристик.

По определению частотная характеристика параметра цепи, есть зависимость от частоты отношения комплексной амплитуды отклика к комплексной амплитуде входного гармонического сигнала

H(jω) = Ym/Xm.

Т.о. ЧХ есть функция комплексной переменной jω - комплексной частоты, и ее называют комплексной частотной характеристикой (КЧХ), которую в показательной форме можно записать следующим образом:

H(jω) = Ym/Xm=(Ymеj φy)/ (Xmеj φx) = (Ym/Xmj φ(ω)

Из записанного следует, что комплексная функция состоит из двух действительных функций:

1. H(ω) = Ym/Xm – АЧХ

2. φ(ω) = φy - φx - ФЧХ

Измерение АЧХ и ФЧХ с помощью генератора и осциллографа слишком трудоемко, значительно проще проводить измерения с помощью измеритель диаграмм Боде, входящего в состав виртуальной электронной лаборатории EWB. Передняя панель и его выводы показаны на рис.3.1.

В режиме измерения АЧХ (Magnitude) на экран выводится график зависимости от частоты отношения Umy/Umx, где Umy -амплитуда гармонического сигнала по напряжению на выводах OUT - “ВЫХОД”, а Umx – амплитуда гармонического сигнала по напряжению на выводах IN - “ВХОД”. В режиме измерения ФЧХ (Phase) на экран выводится график зависимости от частоты фазового сдвига между гармоническими сигналами по напряжению Umy на выводах “ВЫХОД”, и - Umx на выводах “ВХОД”.

Примеры расчёта частотных характеристик цепей - student2.ru Примеры расчёта частотных характеристик цепей - student2.ru
Настройка измерителя заключается в выборе масштабов по осям: логарифмический ( кнопка LOG) или линейный ( кнопка LIN), и в выборе пределов измерения по вертикальной и горизонтальной осям с помощью кнопок в окошках F – максимальное значение и I – минимальное значение.

Измерение конкретных значений АЧХ и ФЧХ можно проводить с помощью вертикальной визирной линии, которая в исходном положении находится в начале координат и перемещается по экрану с помощью мыши или кнопками ←, →.

Значения измеряемой функции и ее аргумента в месте установки визирной линии индицируется в окошках в правом нижнем углу.

Примеры расчёта частотных характеристик цепей - student2.ru
Рис. 3.2

Наши рекомендации