Уравнение баланса мощностей электрической цепи

Правильность расчета электрической цепи проверяется составлением баланса мощностей.

В электрической цепи всегда сохраняется баланс мощностей: мощность, выработанная источником питания, равна мощности, потребляемой приемниками электрической энергии. Это положение вытекает из закона сохранения энергии.

Р_ист = Р_пр.

Мощность источников электрической энергии:

Мощность, потребляемая приемниками электрической энергии:

Составим для электрической схемы рис. 3.10 баланс мощностей

Рис.3.10. Электрическая схема к состававлению баланса мощностей

E₁I₁ - E₁I₃ + E₁I₄ = (R₁ + R₂)I₁² + R₃I₃² + R₄I₄² + R₅I₅² + R₆I₆² + R₇I₇².

При составлении баланса мощностей следует обратить внимание на направление тока и ЭДС источника питания: если направления тока и ЭДС совпадают, то их произведение учитывается со знаком «+» (источник питания), а если не совпадают - со знаком «-» (фактически, это не источник питания, а приемник электрической энергии – аккумуляторная батарея, работающая в режиме заряда и др.).

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма – график распределения потенциала в цепи в функции сопротивления участков цепи φ = f(R).

Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура 1-2-3-4–5‑6-1 электрической схемы (рис.3.11).

Рис. 3.11. Электрическая схема к построению потенциальной диаграммы

Примем потенциал φ точки 1 равным 0. Тогда φ₁ = 0; φ₂ = φ₁ + E₁;

φ₃ = φ₂ - R₁I₁; φ₄ = φ₃ - R₂I₁; φ₅ = φ₄ - R₄I₄; φ₆ = φ₅ + E₃;

φ₁ = φ_{6 +} R₇I₇ = 0

Строим потенциальную диаграмму.

Рис.3.12. Потенциальная диаграмма

ЛЕКЦИЯ № 4. Однофазные цепи синусоидального тока

Основные понятия и определения

В электрических цепях электро-, радио- и других установках широко применяются периодические ЭДС, напряжения и токи (рис.4.1).Периодические величины изменяются во времени по значению и направлению. Эти изменения повторяются через равные промежутки времени Т, называемые периодом.

a б в

e

e

г д

Рис. 4.1. Переменные периодические ЭДС е различной формы:

а – прямоугольной; б – трапецеидальной; в – треугольной;

г – произвольной; д – синусоидальной

На практике все источники энергии переменного тока (генераторы электростанций) создают ЭДС, изменяющуюся по синусоидальному закону (рис.4.1. д).

Основное преимущество такого закона изменения ЭДС и напряжения заключается в том, что в процессе передачи электроэнергии на большие расстояния (сотни и даже тысячи километров) от источника до потребителя при многократной трансформации напряжения временная зависимость напряжения остается неизменной, т. е. синусоидальной.

Электрические цепи, в которых действуют синусоидальные ЭДС и токи, называются электрическими цепями синусоидального тока.К ним относятся понятия схемы цепи, контура, ветви и узла, которые были даны для цепей постоянного тока.

В линейных электрических цепях синусоидального тока ЭДС, напряжения и токи изменяются во времени по синусоидальному закону, например,

e = E_mахsin(wt ± Y_e),

u = U_mах sin(wt ± Y_u),

i = I_mах sin(wt ± Y_i),

где e, u, i - мгновенные значения синусоидальных величинв рассматриваемый момент времени t; E_mах, U_mах, I_mах - максимальные значения синусоидальных величин, так называемые амплитуды;

Фаза (фазовый угол) - аргумент синусоидальной величины, определяет мгновенное значение синусоидальной величины при заданной амплитуде с течением времени:

(wt ± Y),

где w- угловаячастота синусоидального тока, показывающая число радианов, на которое увеличивается текущая фаза за 1 секунду. За время одного периода Т фаза синусоидальноготока изменится на2π=wТ, т. е.

w = 2π /T = 2πƒ,

где ƒ – частота – величина обратная периоду 1/Т,т. е. число полных изменений синусоидальной величины за 1 с, Гц.

= ψ_u -ψ_i,,

где - сдвиг фаз - разность начальных фаз синусоид напряжения и тока; Y - начальная фазав момент времени t = 0; ψ_u -начальная фаза напряжения, ψ_i - начальная фаза тока.

Наглядное представление об изменениях синусоидальных e, u, i дают временные диаграммы e = f(ωt), u = f(ωt), i = f(ωt) (рис.4.2).

На временных диаграммахначальная фаза – это угол между началом координат и началом положительной полуволны.Положительная начальная фаза откладывается влево от начала координат, а отрицательная - вправо. Знак начальной фазы определяется знаком мгновенного значения при t = 0 (рис.4.2).

u = U_mахsin(ωt + ψ_u)_,,

i = I_mахsin(ωt - ψ_i).

Рис.4.2. Синусоидальные напряжения и ток, сдвинутые по фазе наугол φ

Во всех энергосистемах в качестве стандартной промышленной частоты принята частота f = 50 Гц, а в Японии и США f = 60 Гц. Это обеспечивает получение оптимальных частот вращения электродвигателей переменного тока и отсутствие заметного для глаза мигания источников света.

Однако находят применение и другие частоты: 175–200 Гц для работы электродвигателей привода средств автоматики и электроинструмента; для горячей штамповки и ковки применяют частоту от 500 до 10 000 Гц, в установках поверхностного нагрева металла от 2000 до 10⁶ Гц; в радиотехнических устройствах от 10⁵ до 3 ·10¹⁰ Гц; в металлургической промышленности от 5 до 10 Гц.

Синусоидальный ток используется так же, как постоянный ток – для совершения работы, в процессе которой электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии.

Для количественной оценки синусоидального тока используют значение эквивалентного ему постоянного тока - эквивалентное значению синусоидального тока по совершаемой работе. Такое значение называется действующим.

Действующим значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при прохождении которого по одному и тому же сопротивлению R завремя одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько при прохождении синусоидального тока.

Количество теплоты Q, выделяемое в резисторе R за время Т при синусоидальном токе:

Q_~ = і²Rdt,

а при постоянном токе

Q_ = RI²T.

Согласно определению, Q_~ = Q_, тогда действующее значение тока I равно

Таким образом, действующее значение синусоидального тока является его среднеквадратичным значением.

Для определения соотношения между максимальным и действующим значениями синусоидального тока, вычислим интеграл :

так как получим

Подставляя это выражение в формулу , получаем

; .

Электрические приборы, работающие в цепях синусоидального тока, используют принцип теплового, или электродинамического, эффекта. Поэтому они показывают действующее значение измеряемых величин.

Приборы магнитоэлектрическойсистемы показывают среднеарифметическое значение синусоидального тока, которое называют средним значением. За среднее значение синусоидального тока принимают такое значение постоянного тока, при котором за половину периода переносится такой же электрический заряд, что и при синусоидальном токе.

Согласно этому

где I_ср– среднее значение тока.

Для синусоидального тока I_ср= I_maxsinωt, тогда

Таким образом,

I_ср = 2I_max/ π = 0,637 I_max

Аналогично

Е_ср =2Е_mах/π=0,637Е_mах,

U_ср =2U_mах/π = 0,637U_mах.