Олупроводниковые материалы.

Собственные полупроводники – полупроводники, не содержащие донорных и акцепторных примесей.

В собственном полупроводнике концентрация свободных электронов и дырок одинаковы:

; (7)

где N_C и N_V – эффективные концентрации электронов и дырок в зонах проводимости и валентной зоне соответственно:

; (8)

; (9)

W_C, W_V – уровни дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно.

W_F – уровень Ферми полупроводника (энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна Ѕ).

эффективная масса электронов в зоне проводимости полупроводника.

эффективная масса дырок в валентной зоне полупроводника.

постоянная Планка.

постоянная Больцмана.

DW₀ – ширина запрещенной зоны полупроводника.

Произведение концентраций – величина постоянная для данного полупроводника:

, (10)

где n_i – концентрация собственных носителей в полупроводнике;

Условие электронейтральности для единичного объема:

р+N_Д=n+N_{А ,} (11)

где слева – положительный заряд дырок и ионизированных доноров N_Д, а справа – отрицательный заряд электронов и ионизированных акцепторов N_А.

Для электронных полупроводников, не содержащих акцепторов:

n=N_Д+р (12)

Для дырочных полупроводников, не содержащих доноров:

р=N_А+n. (13)

Плотность электронной и дырочной составляющей тока в полупроводниковом материале, во внешнем электрическом поле Е:

; (14)

; (15)

где g_n и g_p – удельные электронная и дырочная проводимости полупроводника.

; (16)

; (17)

где m_n и m_p – подвижность электронов и дырок соответственно.

; (18)

; (19)

где V_n и V_p – средние скорости носителей в полупроводнике.

Соотношение Эйнштейна:

; (20)

; (21)

где D_n и D_p – коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.

; (22)

; (23)

где L_n и L_p – диффузионная длина носителей; t_n и t_p – время жизни носителей.

Суммарная плотность тока в полупроводнике:

; (24)

- удельная проводимость полупроводника.

; (25)

Для собственного полупроводника, где n_i = p_i:

; (26)

Для электронного полупроводника где n>>p:

g_n=enm_n. (27)

Для дырочного полупроводника где р>>n

g_p=epm_p. (28)

Основные параметры полупроводников.

Параметр	Ge	Si	GaAs	InSb
Атомный вес	72,6	28,1
Диэлектрическая проницаемость (отн. Ед.), e
Эффективная масса электронов (отн. ед.), mn	0,22	0,33	0,07	0,013
Эффективная масса дырок (отн. ед.), mp	0,39	0,55	0,5	0,6
Ширина запрещенной зоны, эВ, DWO	0,67	1,11	1,40	0,18
Эффективная плотность состояний Nс, см-3	1,0'1019	2,8'1019
Эффективная плотность состояний NV, см-3	0,61'1019	1,0'1019
Подвижность электронов, mn, см2/сек.				до 65000
Подвижность дырок mр, см2/сек.
Собственная концентрация ni, см-3, Т=3000 К.	2,5'1013	~2'1010	~1,5'106
Коэффициент диффузии электронов Dn, см2/сек.				до 1750
Коэффициент диффузии дырок Dp, см2/сек.			~12

иэлектрические материалы.

К основным характеристикам диэлектриков относят.

Поляризованность диэлектрика:

, (29)

где - вектор индуцированного электрического момента.

V – объем поляризованного диэлектрика.

Дипольный момент поляризованного диэлектрика:

, (30)

где q – суммарный положительный (или отрицательный) заряд диэлектрика.

- плечо диполя, то есть расстояние между положительным и отрицательным зарядами.

В диэлектрике, помещенном в переменное синусоидальное электрическое поле с напряженностью E и угловой частотой w, возникают токи двух видов: ток смещения и ток проводимости.

Плотность тока смещения:

, (31)

где e₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума.

e – диэлектрическая проницаемость материала.

Плотность тока проводимости:

; (32)

где – активная проводимость диэлектрика на угловой частоте w.

Плотность общего тока j равна векторной сумме плотностей токов смещения и проводимости. Угол d между векторами плотностей переменного тока диэлектрика и тока смещения на комплексной плоскости называют углом диэлектрических потерь d. Тангенс этого угла:

; (33)

Добротность диэлектрика:

; (34)

Электрическая прочность диэлектрика:

, (35)

где U_пр – напряжение пробоя диэлектрика.

h – толщина материала.

Удельная емкость диэлектрика:

, (36)

где l - приведенная длина участка изоляции (см. (4)).

Зависимость удельного сопротивления диэлектрика от температуры:

; (37)

где ₀ –сопротивление диэлектрика при температуре окружающей среды Т₀=0°С .

a - температурный коэффициент сопротивления.

Мощность, выделяемая диэлектриком емкостью С, при подаче на него напряжения U с угловой частотой w:

; (38)

Тепловая мощность, отводимая от образца диэлектрика нагретого до температуры Т:

; (39)

где s – коэффициент теплоотдачи материала.

S – площадь поверхности диэлектрика.

Т₀ – температура окружающей среды.

В условиях теплового равновесия: .

Поэтому

; (40)

, (41)

тогда

. (42)

агнитные материалы.

Намагниченностью материала J называется суммарный магнитный момент электронов в единице объема.

Намагниченность материала равна 0 в случае, когда он не был намагничен, и внешнее магнитное поле отсутствует. Под воздействием магнитного поля со средней напряженностью Н внутри тела намагниченность равна:

J=c'H, (43)

где c - магнитная восприимчивость.

Магнитная индукция вещества В связана с намагниченностью:

В=В₀+J=B₀+c'H, (44)

где В₀ – магнитная индукция вещества в отсутствии внешнего магнитного поля.

Относительная магнитная проницаемость

m=1+ /m₀, (45)

где m₀=4p'10^-7 Гн/м - магнитная постоянная вакуума.

Классификация материалов по магнитным свойствам:

Материалы	Магнитная восприимчивость c
Диамагнетики	<0
Парамагнетики	»0
Ферромагнетики	>>0

Остаточной индукцией B_r называют индукцию, которая остается в предварительно намагниченном образце после снятия внешнего магнитного поля.

Коэрцитивная сила H_c – напряженность размагничивающего поля, которое должно быть приложено к предварительно намагниченному образцу для того, чтобы магнитная индукция в нем стала равной нулю.

Энергетические потери на гистерезис за один цикл перемагничивания, отнесенные к единице объема вещества (удельные потери):

; (46)

Зависимость магнитной индукции материала от напряженности внешнего магнитного поля имеет форму петли гистерезиса.

Классификация материалов по форме петли гистерезиса:

Материал	Форма петли гистерезиса	Применение
Магнитомягкие	Узкая, округлая, небольшая площадь, Нс®0	Сердечники трансформаторов и электрические машины.
Материалы с прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ)	Узкая, округлая, небольшая площадь, Нс®0	Элементы памяти.
Магнитотвердые	Широкая, Нс>>0	Для изготовления постоянных магнитов.

Дополнительные параметры магнитных материалов вводят в частных областях по признакам применения.

Например, для магнитных материалов с прямоугольной петлей гистерезиса, основой элементов памяти, важным параметром является коэффициент переключения:

S_ф=t(Н_m-H₀), (47)

где Н_m- напряженность магнитного поля, соответствующая максимальной магнитной индукции В_m:

Н_m»4/3H_c (48)

t - время переключения элемента памяти, т.е. время необходимое для перехода из одного магнитного состояния в другое, например, от -В_r до +В_r;

Н₀ – напряженность поля старта, т.е. минимальная напряженность поля, необходимое для такого перехода.

Для магнитодиэлектрика, состоящего из связующего диэлектрика и магнитного наполнителя магнитная проницаемость m:

m=m_а^a, (49)

где m_а- магнитная проницаемость наполнителя.

Диэлектрическая проницаемость магнитодиэлектрика:

e=e_m^ae_Д^1-a , (50)

где e_m, e_Д – диэлектрическая проницаемость наполнителя и диэлектрика соответственно;

a - объемное содержание магнитного материала.