Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью

Этот вид резервирования (рис.9,е) применяется, если все элементы системы выполняют одинаковые функции. Основная система имеет nэлементов, а m элементов находятся в холодном резерве. При отказе любого работающего элемента на его место подключается любой из резервных. Кратность резервирования Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru . Предположим, что все элементы равнонадежны с l = const и переключающие устройства абсолютно надежны.

Система будет работоспособна, если за время t произойдут следующие несовместимые события: А0 – система не имеет отказов; А1 – отказал один элемент; Аm – отказали m элементов. Вероятность событий Аi(i = 0, 1, …m) определяется по закону Пуассона, поэтому величина Pc(t) рассчитывается по формуле

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru .

Это означает, что надежность данной системы равна надежности системы с общим резервированием с замещением, но в то же время имеет в n раз меньше резервных элементов. Однако переключающие устройства при этом усложняются.

Типовые примеры

Пример 1. Схема расчета надежности устройства приведена на рисунке:

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru

Предполагается, что последствие отказов отсутствует и все элементы расчета равнонадежны. Интенсивность отказа элементов Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru 1/ч. Требуется определить наработку до первого отказа резервированной системы.

Решение. В данном случае имеет место раздельное резервирование равнонадежных устройств с постоянно включенным резервом. Число элементов нерезервированной системы n=2, кратность резервирования m=1. Для вычисления средней наработки до первого отказа воспользуемся формулой:

. Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru .

Так как

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru ,

то Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru , Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru .

Тогда

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru (ч)

.Пример 2. Вероятность безотказной работы преобразователя постоянного тока в переменный в течение t=1000 ч равна 0,95. Для повышения надежности системы электроснабжения на объекте имеется такой же преобразователь, который включается в работу при отказе первого. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы и среднюю наработку до первого отказа системы, состоящей из двух преобразователей.

Решение. В данном случае имеет место общее резервирование замещением кратности m=1. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся формулой:

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru .

По условию задачи вероятность безотказной работы основной системы Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru , тогда Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru . Подставив эти значения в формулу, получим:

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru .

Среднюю наработку до первого отказа системы рассчитаем по формуле:

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru .

Так как в течение времени t=1000 ч Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru , то Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru (1/ч), а средняя наработка до первого отказа нерезервированного преобразователя Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru (ч).

Тогда средняя наработка до первого отказа резервированной системы

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru (ч).

Пример 3. Система имеет кратность общего резервирования m=5. Основная нерезервированная система содержит четыре равнонадежных элемента с логически последовательным соединением. Интенсивность отказа одного элемента Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru (1/ч). Определить характеристики надежности системы за 1000 ч.

Решение. Определим интенсивность отказов основной системы по формуле

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru (1/ч).

Вероятность безотказной работы системы определим по формуле

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru .

Среднее время наработки на отказ и интенсивность отказов системы соответственно равны

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru (ч).

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru

Пример 4. Вычислительная система построена из 500 однотипных блоков с интенсивностью отказа Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru 1/ч. В скользящем холодном резерве находятся пять таких же блоков, которые могут заменить любой из отказавших блоков. Определить показатели надежности системы за 10000 часов.

Решение. Определим показатели надежности системы, используя формулы

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru

Определим интенсивность отказов основной системы за время t=10000 ч Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru . Тогда

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru (1/ч)

Раздельное резервирование замещением с дробной кратностью - student2.ru (ч).

Наши рекомендации