Принципы аппроксимации гармонического сигнала

Самый простой вид аппроксимации кривой сигнала – ступенчатая. Она заключается в представлении гармонического колебания напряжением ступенчатой формы, весьма мало отличающейся от синусоидальной кривой (рис. 5.11, а). Поясним суть ступенчатой аппроксимации сигналов. Аппроксимируемое гармоническое напряжение u(t)=U_msinωt дискретизируется по времени (равномерная дискретизация с шагом ∆t) и в интервале, разделяющем два соседних момента времени t_i и t_i+1, заменяют фрагмент синусоидального колебания напряжением постоянного тока – ступенькой, высота которой равна значению аппроксимирующего напряжения в момент t_i, т.е. u(t_i)=U_msinωt_i. В результате такой замены вместо кривой синусоидальной формы получается ступенчатая линия, изображенная на рис. 5.11, а.

При имеющемся периоде Т гармонического колебания число ступенек р, приходящихся на один период, определяется шагом дискретизации р=Т/∆t. Если же из технических соображений число ступенек задано, то изменение шага дискретизации приводит к изменению периода формируемого напряжения, потому что Т=р∆t.

Поскольку t_i=i∆t, уравнение ступенчатой кривой можно представить в виде u(i∆t)=U_msin(iω∆t) или, сучетом значения шага дискретизации р и соотношения ω=2π/Т, записать в следующем виде:

u(i∆t)=U_msin(i2π/p).

Кроме того, ступенчатая кривая тем точнее приближается по форме к синусоиде (уменьшается погрешность аппроксимации), чем больше выбрано число ступеней р. Когда это число достаточно велико, сформированное ступенчатое напряжение можно рассматривать как низкочастотное синусоидальное напряжение, искаженное в небольшой степени искусственно созданной высокочастотной аддитивной помехой.

Графический и спетральный анализ напряжения, полученного ступенчатой аппроксимацией, выявляет, что его спектр содержит практически только гармонику основной частоты. Разложение в ряд Фурье показывает, что ближайшей высшей гармоникой будет составляющая с номером р-1, следующей – гармоника номера р+1, затем гармоника номеров 2р-1 и 2р+1 и т.д. Например, при р=25 и частоте f основной гармоники, ближайшими высшими составляющими будут 24-, 26- и 49-, 51-я гармоники, т.е. напряжения с частотами 24f, 26f, 49f, 51f. Такие соотношения между основной и высшими гармониками позволяют достаточно просто осуществить высокочастотную фильтрацию, резко ослабляющую высокочастотные спектральные составляющие, т.е. получить синусоидальное напряжение, характеризуемое очень малым коэффициентом нелинейных искажений.

Упрощенная структурная схема цифрового генератора, формирующего ступенчатую кривую, приведена на рис. 5.11, б. Генератор импульсов с кварцем вырабатывает периодическую последовательность коротких импульсов с периодом следования Т_кв. На выходе делителя частоты с регулируемым коэффициентом деления q получается последовательность импульсов с периодом следования ∆t=qT_кв, задающим шаг дискретизации. Импульсы подается на счетчик, имеющий емкость р. Кодовая комбинация, определяемая числом i импульсов, накопленных в счетчике, передается в ЦАП. Последний формирует напряжение, соответствующее числу i, т.е u(i∆t)=U_msin(i2π/p). Подобным образом формируется р ступенек аппроксимируемой кривой напряжения. После накопления р импульсов счетчик переполняется и сбрасывается в нуль. С приходом (р+1)-го импульса начинается формирование нового периода ступенчатой кривой.

Частоту формируемого колебания при фиксированном числе ступенек р регулируют, изменяя шаг дискретизации ∆t, что достигается изменением коэффициента деления q делителя частоты.

СРОП-10.

Усилители мощности (выходные каскады усилителей)

Выходные каскады усилителей предназначены для получения в низкоомной нагрузке требуемой мощности сигнала и поэтому их характеризуют рядом энергетических параметров: выходной мощностью, КПД, коэффициентом усиления по мощности и уровнем нелинейных искажений. Для обеспечения высоких энергетических показателей усилителя мощности амплитуды выходных напряжений и токов, а также выходная мощность усиленного сигнала должны быть близки к соответствующим предельно допустимым параметрам используемого транзистора.

В зависимости от положения точки покоя на линии нагрузки по постоянному току различают три основных режима работы транзисторов в усилителях мощности: А, В и АВ. Применяют также специфические режимы – С, Д (близкие к ключевому) и ключевой - импульсный.

В режиме А точку покоя транзистора на выходных характеристиках выбирают так, чтобы рабочая точка при перемещении по линии нагрузки не попала в область искажений формы выходного сигнала.

Чтобы определить энергетические параметры усилителя мощности, обратимся к рис. 3.22, а. Из графических построений находим:

- мощность в коллекторной цепи каскада ОЭ:

P_k=0,5U_выхmI_km; (3.88)

- мощность, потребляемую от источника питания:

P₀=E_kI_кп (3.89)

- КПД коллекторной цепи:

η_к = (3.90)

Как следует из (3.90), даже при максимальных амплитудах напряжения и тока (U_выхm=Е_к и I_кm= I_кп) КПД усилителя, работающего в режиме А, не превышает 50%.

По способу подключения нагрузки выходные каскады делят на трансформаторные и бестрансформаторные. Трансформаторные каскады в современных усилительных устройствах практически не применяются. В бестрансформаторных выходных каскадах используют однотипные и разнотипные транзисторы, которые соединены по двухтактной схеме с непосредственным подключением нагрузки. При этом разнотипные транзисторы имею идентичные параметры и их называют комплементарными. В настоящее время схемы на однотипных транзисторах применяются крайне редко. Основной недостаток таких схем – один транзистор включен по схеме с ОЭ, а другой – по схеме с ОК, что требует искусственного выравнивания коэффициентов усиления плеч.

К входу бестрансформаторного выходного каскада на комплементарных транзисторах (рис. 3.33, а) подводится однофазное усиливаемое напряжение u_вх. Оба транзистора задействованы по схеме эмиттерного повторителя и обычно запитываются от двух разнополярных одинаковых источников питания Е_к1= -|E_к2|. Нагрузка в усилительном каскаде

подключена к общей точке соединения эмиттеров транзисторов.

С помощью временных диаграмм токов и напряжений (рис.3.33, б) рассмотрим принцип действия бестрансформаторного выходного каскада. Транзисторы в схеме работают попеременно в так называемом режиме В. Например, на угловом интервале 0...π при положительной полуволне входного гармонического напряжения открывается транзистор VT1 (n-p-n-типа), пропуская в нагрузку импульс коллекторного тока i_k1. При этом на нагрузке выделяется положительная полуволна выходного напряжения u_вых. На интервале π…2π, когда на вход каскада поступает отрицательная полуволна входного напряжения, открыва, ется транзистор VT2 (p-n-p-типа) и чесре нагрузку протекает импульс тока i_k2 , создавая на ней отрицательную полуволну выходного усиленного напряжения u_вых.

Усилительный каскад мощности рассчитывают графоаналитическим метом, используя статические характеристики любого транзистора, например VT1 (рис. 3.34). Линию нагрузки по переменному току проводят из точки Е_к. Напомним, что угол ее наклона к оси абсцисс определяется сопротивлением R_н.

Среднее значение тока, потребляемого транзисторами от источника питания,

I_кп= (3.91)

Мощность, потребляемая от источника питания,

P₀=E_kI_kп=2E_kI_km/π. (3.92)

Мощность, отдаваемая транзисторами в нагрузку,

P_k=0,5U_kmI_km=0,5I²_kmR_H (3.93)

С помощью формул (3ю82) и (3.83) находим КПД колекторной цепи

η_к= (3.94)

Из (3.94) следует, что КПД коллекторной цепи возрастает с увеличением амплитуды выходного напряжения и при U_km=E_k достигает предельного значения 78,5%.

Так как оба транзистора включены по схеме эмиттерного повторителя, то значительно упрощается согласование выходного сопротивления усилителя с низкоомной нагрузкой. Однако в этом случае выходное напряжение не превышает входное, и усиление мощности обеспечивается только за счет усиления тока.

Основной недостаток двухтактных усилителей мощности, работающих в режиме В, - нелинейные искажения выходного сигнала из-за нелинейности начальных участков входных характеристик транзисторов. Объединенная входная характеристика двух транзисторов при этом имеет излом вблизи нуля (рис. 3.35, а). Как видно из диаграмм, эта нелинейность искажает базовые токи i_б1 и i_б2, вследствие чего искажаются формы коллекторных токов транзисторов и выходного напряжения. Устраняют этот недостаток введением транзисторов в промежуточный режим АВ (рис. 3.35, б). Это достигается подачей на их базы небольших отрицательных напряжений смещения, равных напряжению отпирания., Обычно источником базового смещения служат диоды, стабилитроны или транзисторы в диодном включении.

Пример 3.8.Определить основные параметры бестрансформаторного выходного каскада на комплементарных транзисторах, если выходная мощность, выделяемая на нагрузке R_н=10 Ом, равна 3 Вт.

Решение. Расчет проведем по формулам (3.92)…(3.94). Зададимся с небольшим запасом мощностью , которую должны выделять оба транзистора на нагрузке:

Р_к≥1,1Р_к=3,3 Вт

Максимальное значение тока коллектора

I_km=

Амплитуда выходного напряжения на нагрузке

U_km=I_kmR_н=8,1 В.

Для исключения нелинейных искажений выходного сигнала напряжения источников питания выбирают из условия E_k≥U_km+∆U_нас (см.рис.3.34). Поскольку напряжение насыщения ∆U_нас=0,3…0.5 В, то зададимся напряжениями источников питания Е_к=±9 В.

Исходя из проделанных расчетов, выбираем мощную комплементарную пару транзисторов КТ814А (p-n-p-типа) и КТ815А (n-p-n-типа), у которых среднее значение коэффициента усиления по току h₂₁=40. Тогда входной ток двухтактного усилителя I_бm=I_km/h₂₁=0,81/40=0,02 A=20 mA.

СРОП-11.

Обратная связь в усилительных устройствах

Обратная связь в усилителях осуществляется подачей части напряжения или тока с выхода устройства на его вход. Обратная связь применяется, например, в автогенераторах, генерирующих гармонические колебания; очень широко ее используют в усилителях.

Если в автогенераторах применяется положительная обратная связь, поддерживающая колебания, то в усилителях обычно применяется отрицательная обратная связь, позволяющая уменьшить нелинейные искажения и нестабильность усиления, а также изменить в желательную сторону входное и выходное сопротивления.

Структурную схему усилителя с обратной связью (рис. 8.1) можно представить в виде двух усилителей.

Рис. 8.1. Структурная схема усилителя с обратной связью

Верхний усилитель имеет в направлении, показанном стрелкой, коэффициент передачи напряжения, равный K=U_вых/U_вх, где U_вых – напряжение на выходе усилителя; U_вх – напряжение на его входе. Нижний усилитель служит для передачи напряжения обратной связи. Его коэффициент передачи в направлении, указанном стрелкой, β= U_ос/U_вых, где U_ос – напряжение обратной связи, передаваемое с выхода усилителя на его вход. Это напряжение является частью выходного напряжения. Коэффициент β показывает, какая часть выходного напряжения передается обратно на вход, поэтому его называют коэффициентом обратной связи. Обычно |β|≤1, поэтому вместо нижнего усилителя можно применять пассивный линейный четырехполюсник. Реальные активные и пассивные четырехполюсники обычно имеют коэффициенты передачи в обратном направлении, отличные от нуля, но в теории обратной связи они предполагаются равными нулю. Напряжение на вхоже усилителя, охваченного обратной связью,

U_вх=U^|_вх+U_oc=U^|_вх+βU_вых.

Напряжение на выходе усилителя

U_вых=KU_вх=K(U^|_вх+βU_вых.

Следовательно, для усилителя, охваченного обратной связью,

K^|=U_ds[/U^|_d[=K+βKK^|,

Откуда K^|=K/(1-βK). (8.1)

Полученное соотношение связывающее коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью, и усилителя без обратной связи, является основным соотношением в теории усилителей с обратной связью. Величина βК характеризует усиление петли обратной связи.

В общем случае величины К^|, K и β являются комплексными. Если величина βК является вещественной отрицательной или комплексной с модулем K^|, меньшим модуля К, то обратная связь называется отрицательной.

Если при отрицательной обратной связи |βK|>>1, то говорят, что усилитель охвачен глубокой отрицательной обратной связью. При обратной отрицательной связи, когда βК<0, соотношение, связывающее К^| и K, часто записываю в виде К^|=К/(1+βК), считая величины β и К положительными.

Если βК – вещественная положительная или комплексная величина, вызывающая увеличение усиления | К^||< |K|, то обратную связь называют положительной. При βК=1 коэффициент усиления усилителя, охваченного положительной обратной связью, обращается в бесконечность. Фактически это означает, что на выходе усилителя имеется напряжение при отсутствии напряжения U^|_вх, приложенного извне, т.е. усилитель самовозбуждается и превращается в генератор.

Повышение стабильности усиления

и расширение полосы

Коэффициент передачи усилителя может изменятся вследствие температурного изменения параметров транзисторов, замены транзисторов, изменения питающих напряжений и других причин. Покажем, что усилитель с глубокой отрицательной обратной связью имеет высокую стабильность усиления. В самом деле, если K^|=K/(1-βK), то при |βК|>>1

K^|≈-1/β. (8.2)

Таким образом, при глубокой отрицательной обратной связи коэффициент усиления K^| не зависит от К и, следовательно, не изменяется при изменения К. Коэффициент обратной связи β обычно определяется делителем, состоящим из пассивных элементов. Поэтому он весьма стабилен.

В общем случае, когда по тем или иным причинам коэффициент усиления изменяется на ∆К, коэффициент K^| также изменится на некоторую величину

∆ K^|. Учитывая что ln K^|=lnK – ln(1-βK), после дифференцирования получаем

Значит, относительные изменения коэффициентов усиления K^| и К связаны соотношением

(8.3)

Отсюда видно, что относительной изменение коэффициента усиления усилителя, охваченного обратной связью, в (1-βК) раз меньше.

Введение в усилитель отрицательной обратной связи позволяет расширить его полосу пропускания. Это можно показать с помощью выражения (8.3). Например, усиление резисторного усилителя, не охваченного отрицательной обратной связью, уменьшается при отклонении частоты относительно некоторой средней частоты, где усиление максимально. Если относительное уменьшение усиления при этом равно ∆К/К, то при том же отклонении частоты в усилителе с отрицательной обратной связью согласно (8.3) относительное уменьшение усиления в (1-βК) раз меньше. Таким образом, одинаковое относительное уменьшение усиления наступает при большем отклонении частоты; полоса пропускания расширяется, причем в усилителе с отрицательной обратной связью верхняя граничная частота F^|₂ выше, чем аналогичная частота F₂ в усилителе без обратной связи, т.е. F^|₂> F₂.

Последовательная обратная связь по напряжению

Рис. 8.10. Структурная схема усилителя с последовательной

обратной связью по напряжению

Пусть К= U_вых/U_вх - коэффициент передачи нагруженного усилителя, а К_в – внутренний коэффициент передачи напряжения, т.е. коэффициент передачи ненагруженного усилителя. При Z_н = ∞ К_в = U_вых/U_вх.

Найдем коэффициент передачи напряжения усилителя, охваченного обратной связью:

.

Подставляя в это выражение U_oc=U_вых, получаем

(8.13)

Найдем входное сопротивление

Подставив получим

(8.14)

То есть входное сопротивление при отрицательной обратной связи в (1-βК) раз больше, чем в усилителе без обратной связи. Выходное сопротивление, наоборот во столько же раз меньше:

(8.17)

где

Лабораторная работа №1. Входная цепь.

Лабораторная работа №2. Преобразователь частоты.

Лабораторная работа №3. Частотный детектор.

Лабораторная работа №4. амплитудный детектор.

Лабораторная работа №5. Фазовая автоподстройка частоты.

Лабораторная работа №6. Автоматическая регулировка усиления.

Лабораторная работа №7. Усилитель мощности УФС-01.

Литература

7. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники: Учеб. для вузов. – М.: Высш.шк.,2000. – 399с:ил.

8. Нефедов В. И. Основы радиоэлектроники и связи: Учеб. для вузов/ В.И. Нефедов- 3-е изд, исир.-М.: высш. шк., 2005.- 510 стр.: ил.

9. Хотунцев Ю.Л., Лобарев А.С. Основы радиоэлектроники. М.: Агар, 1998.-288 стр, ил.

10. Мамчев Г.В. Основы радиосвязи и телевидения. Учебн пособие для вузов.-М: Горячая линия – Телеком, 2007.-416с: ил.

11. Каганов В.И. Радиопередающие устройства: учеб. для сред. проф. Обр. –М: ИРПО: издательский центр «Академия», 2002.-288 с

12. Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс: учеб. пособие. -М.: Форум: инфра-М, 2005.- 432 с. (Высшее образование).

13. Иванов М.Т. Теоретические основы радиотехники: Учеб. пособие. -М.: высш. шк., 2002.-306с.: ил.

8. В.И.Манаев. Основы радиоэлектроники, Радио и связь, М., 1990,512 с.

9. А.А.Каяцкас Основы радиоэлектроники, Высшая школа, М., 1988, 464 с.

Содержание

1. Силлабус ------------------------------------------------------------------------1

2. Глоссарий -----------------------------------------------------------------------8

3. лекция №1--------------------------------------------------------------------------12

4. лекция №2-----------------------------------------------------------------------18

5. лекция №3-----------------------------------------------------------------------24

6. лекция №4-----------------------------------------------------------------------32

7. лекция №5-----------------------------------------------------------------------49

8. лекция №6-----------------------------------------------------------------------53

9. лекция №7-----------------------------------------------------------------------57

10. лекция №8-----------------------------------------------------------------------60

11. лекция №9-----------------------------------------------------------------------64

12. лекция №10.---------------------------------------------------------------------68

13. лекция №11----------------------------------------------------------------------69

14. лекция №12.----------------------------------------------------------------------74

15. лекция №13-----------------------------------------------------------------------77

16. лекция №14.----------------------------------------------------------------------81

17. лекция №15--------------------------------------------- -83

18. СРОП-1.--------------------------------------------------------------------------94

19. СРОП-2..-------------------------------------------------------------------------96

20. СРОП-3.-------------------------------------------------------------------------102

21. СРОП-4.-------------------------------------------------------------------------105

22. СРОП-5.-------------------------------------------------------------------------107

23. СРОП-6.-------------------------------------------------------------------------109

24. СРОП-7--------------------------------------------------------------------------110

25. СРОП-8--------------------------------------------------------------------------111

26. СРОП-9--------------------------------------------------------------------------114

27. СРОП-10-------------------------------------------------------------------------116

28. СРОП-11.------------------------------------------------------------------------120

29. Лаб.раб.№1----------------------------------------------------------------------123

30. Лаб.раб.№2----------------------------------------------------------------------123

31. Лаб.раб.№3----------------------------------------------------------------------123

32. Лаб.раб.№4----------------------------------------------------------------------123

33. Лаб.раб.№5----------------------------------------------------------------------123

34. Лаб.раб.№6----------------------------------------------------------------------123

35. Лаб.раб.№7----------------------------------------------------------------------123

36. Литератупа----------------------------------------------------------------------123