Методические указания. Пояснить используя иллюстрации мелом на доске, геодезическую аппаратуру, проектор и стенды

Пояснить используя иллюстрации мелом на доске, геодезическую аппаратуру, проектор и стенды

При топогеодезических вычислениях наиболее часто приходится определять по известным стороне и двум углам значение третьего угла и величину двух других сторон треугольника. То есть решить треугольник.

Решить треугольник – это значит определить известные значения угловых и линейных элементов треугольника.

Для решения треугольника необходимо знать значения трех любых его элементов. С решением треугольника связаны все виды засечек. В практике топогеодезических работ привязка элементов боевого порядка засечками сводится к решению треугольника по двум углам и одной стороне.

Пусть в треугольнике АВС (рис.2.21) известны: углы А, В; длина стороны .

Требуется определить остальные элементы треугольника: С; стороны и .

Рис. 2.24. Решение треугольника

Угол С находится как дополнение до 180^о суммы углов А и В, т.к.

С + А + В = 180^о;

С = 180^о – ( А + В)

или С = 30-00 – ( А + В).

Длины сторон и можно определить на основании теоремы синусов: в треугольнике отношение длины любой стороны к синусу противолежащего ей угла есть величина постоянная.

Поэтому для треугольника АВС можно записать соотношение

/sin C = / sin B = / sin A.

Из условия задачи длина стороны и угол С известны, поэтому отношение /sin C является исходным для решения косоугольного треугольника. Поэтому

на основании теоремы можно написать отношения:

/sin C = / sin B и / sin С = BC/ sin A,

откуда = /sin C ^. sin В и = /sin C ^. Sin А, (2.14)

= ^. cosec C ^. Sin B и = ^. cosin C ^. sin A.

Таким образом, чтобы определить сторону плоского треугольника, необходимо:

- найти отношение известной стороны треугольника к синусу

противолежащего ей угла или произведение ^. cosec C;

- умножить это отношение (произведение) на синус угла, противолежащего искомой стороне.

Полученные формулы позволяют решить треугольник с помощью вычислительных приборов (ЭКВМ, СТМ и т.д.).

Для вычисления сторон треугольника с помощью таблиц логарифмов формулы (2.14) логарифмируют:

lg = lg - lg sin B;

lg = lg – lg sin C + lg sin A

или lg = lg + lgcosec C + lg sin B;

lg = lg + lgcosec C + lg sin A.

Пример 2.11 (рис.2.21)

В треугольнике ABC известны:

- углы A = 34^о, B = 45^о;

- сторона (база) = 302 м.

Вычислить остальные элементы треугольника ( С), , .

Решение

С = 180^о – ( А + В) = 180^о – (34^о + 45^о) = 180^о – 79^о = 101^о.

= ^. sinB / sinC = 3027(sin34^о / sin101^о) = 172 м;

= ^. sinA / sinC = 3027(sin45^o/ sin101^о) = 217,5 м.

i. Определение превышений

Определение абсолютных высот привязываемых точек при топогеодезической привязке производится по крупномасштабной карте. Считается, что ошибка определения высоты точки по карте равна половине высоты сечения, принятой для данного масштаба карты.

Для топографических карт масштабов 1: 25000, 1:50000 и 1:100000 высоты сечений соответственно равны 5, 10 и 20 м, следовательно, ошибки определения высот будут 2,5; 5 и 10 м.

При выполнении привязки в горной местности высоты привязываемых точек, расположенных на крутых скатах, определяются с помощью приборов путем измерения углов наклона местности и расстояний от пунктов опорной геодезической сети или от контурных точек, высоты которых можно надежно определить по карте.

Пусть в точке А (рис. 2.25) установлен прибор, а в точке В - рейка МВ. Угол наклона местности обозначен через , а расстояние между точками А и В - через d.

Рис. 2.25. Определение превышений и высот точек

Тогда высота Н точки В относительно исходной высоты Н_и точки А определяется из выражения

Н = Н_и + h,

где h – превышение точки В над точкой А.

Превышение h может быть найдено из равенства

H = d ^. tg .

Таким образом, для определения абсолютной высоты точки В необходимо:

- установить углоизмерительный прибор (теодолит, буссоль) на точке А, абсолютная высота которой известна;

- измерить угол наклона , визируя прибор на отметку С на рейке, находящуюся на высоте прибора;

- измерить расстояние d.

Знак превышения определяется знаком угла наклона .

Пример 2.12(рис. 2.22)

Известны:

- высота исходной точки Н_и = 890 м;

- угол = + 8^о30';

- d = 1250 м.

Определить высоту огневой позиции Н_оп.

Решение

Превышение огневой позиции над исходной точкой

h = d ^. tg = 1250 ^. tg8^о30' = 1250 ^. 0,1495 = + 187 м.

Высота огневой позиции Н_оп

Н_оп = Н_и + h = 890 + 187 = 1077 м.

Пример 2.13(рис. 2.22)

Известны:

- высота исходной точки Н_и = 500 м;

- угол = 7^о30'; d = 900 м.

Определить высоту огневой позиции Н_оп.

Решение

Превышение огневой позиции над исходной точкой

h = d ^. tg = 900 ^. tg7^о30' = +117м.

Высота огневой позиции Н_оп

Н_оп = Н_и + h = 500 +117= 617м.

.

ВЫВОДЫ

Методические указания.

Сделать выводы. Ответить на вопросы.