Характеристики случайной дискретной величины

Среднее значение случайной величины

Пусть для случайной величины x возможные значения:

x₁, x₂, …, x_k.

Измерения проводятся N раз, результат x_i наблюдается N_i раз, тогда

.

Среднее значение

(сумма результатов измерений)/(число всех измерений) = .

При с учетом (1.1)

получаем

. (1.5)

Для функции случайной величины

. (1.5а)

Среднее значение величины равно сумме произведений ее значений на вероятности этих значений.

При получаем и (1.5а) дает нормировку вероятностей

. (1.6)

Свойства среднего

Для постоянной и независимых случайных величин x и y выполняется:

1)

– постоянный множитель выносится из под знака усреднения;

2)

– среднее от суммы/разности равно сумме/разности средних;

3)

– среднее от произведения независимых величин равно произведению их средних.