Детерминированные и случайные сигналы, виды спектров

Сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени можно точно предсказать с достаточной точностью получили название детерминированных. Таковыми являются, например, периодические колебания известной формы. Поскольку поведение детерминированных сигналов во времени известно, для них уместно наряду с термином сигнал использовать термин колебание. Действительно, с понятием сигнал связывают перенос, доставку информации. И поэтому заранее, неизвестно, какую форму сигнал примет. Однако в обиходе сложилась практика по отношению к детерминированным сигналам использовать термины сигнал и колебание как синонимы.

Для случайных сигналов указывают вероятностные характеристики их поведения во времени. Любой сигнал, несущий информацию, является по сути случайным, т.е. детерминированный сигнал, по умолчанию, информацию не несет. Но случайным (непредсказуемым) поведением характеризуются также процессы в электрических цепях, не связанные с передачей или преобразованием информации. Имеются в виду хаотические колебания, или шумы, как их принято называть. Такие колебания всегда присутствуют, как помехи, в любом устройстве и в любом опыте. Они могут быть малы по сравнению с информационной составляющей сигнала, что их в расчет не принимают. Но когда имеют дело со слабыми сигналами, шумы начинают играть заметную роль. И для «полезных» случайных сигналов и для хаотических колебаний (шумов) используют вероятностный подход, базирующийся на теории случайных процессов.

В зависимости от характера временной функции, описывающей сигналы или колебания, их частотные спектры могут иметь разный вид. Различают колебания с дискретным и непрерывным спектром частот. Первые представляют конечными или бесконечными суммами (рядами) по тригонометрическим функциям, вторые представляют интегралами.

Для изображения спектров служат спектральные диаграммы, или спектрограммы: амплитудные и фазовые. На спектральных диаграммах по осям абсцисс откладывают частоты, а по осям ординат значения амплитуд или начальных фаз гармонических колебаний. В качестве примера на рис. 1, б, сверху показана амплитудная спектральная диаграмма, а на рис. 1, б, снизу фазовая спектральная диаграмма «одиночной» гармоники, изображенной на рис. 1, а. Наблюдают и измеряют спектральные диаграммы колебаний специальными приборами — анализаторами спектров.

Если колебание периодическое, т.е. характеризуется интервалом времени Т (периодом) таким, что s(t+T)=s(t), его можно представить суммой гармонических колебаний с определенными амплитудами и начальными фазами. Частоты гармоник кратны частоте следования колебаний равной 1/Т. Таким образом, спектр периодического колебания является дискретным или линейчатым. Для примера на рис. 2 показаны осциллограмма и спектрограммы периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Рис. 1. Временное (а) и частотное (б) представление гармонического колебания

Спектр линейчатого типа присущ также квазипериодическим (почти периодическим) колебаниям. Однако в отличие от периодических колебаний частоты отдельных гармоник, составляющих спектр квазипериодических колебаний, не обязательно находятся в кратном отношении.

Непериодические процессы — таковыми являются информационные сигналы, одиночные импульсы, хаотические колебания (шумы) — обладают сплошным или непрерывным спектром. Интуитивно к такому выводу можно прийти, представляя одиночный импульс частью периодической последовательности, период которой неограниченно увеличивается. Действительно, при увеличении интервала между импульсами гармоники на спектральных диаграммах периодических последовательностей импульсов сближаются: чем реже следуют импульсы, тем меньше расстояние между соседними гармониками (оно равно 1/T). Спектр одиночного импульса (предельный случай увеличения периода) становится непрерывным, и вводится он не рядами, а интегралами Фурье. Это означает, что в окрестности любой частоты, какой бы малой ни была полоса частот, присутствует энергия электрических колебаний. Пример амплитудной спектральной диаграммы для одиночного импульса показан на рис. 3. По оси ординат спектральной диаграммы отложен модуль спектральной плотности, под которой понимается распределение мощности сигнала по частотному диапазону.

Рис. 2. Периодическая последовательность импульсов (а) и частотный спектр (б) этого колебания

Рис. 3. Прямоугольный импульс (а) и его амплитудная спектральная диаграмма (б)

Непрерывным (сплошным) является спектр хаотических (шумовых) колебаний. В этом случае спектральная характеристика, как функция частоты, также представляет собой хаотический (случайный) процесс, статистические параметры которого определяются спецификой конкретного случайного временного процесса.