Измерение частоты методом двойной круговой развертки.

Цель работы. Изучение метода двойной круговой развертки, используемого для измерения частоты.

Введение.

Измерение частоты составляет одну из важных задач измерительной техники. В современной радиоэлектронике, автоматике и других близких к ним областях науки и техники используются сигналы разнообразных частот – от инфранизких до сверхвысоких. Наиболее известными методами измерения частоты являются резонансный, гетеродинный, сравнение при помощи осциллографа и др. Каждый из этих методов эффективен в определенном диапазоне частот. Сочетание различных методов позволяет одним устройством измерить частоты, отличающиеся на девять порядков – от 10 Гц до 10 ГГц.

Методы сравнения с частотой другого источника применяют главным образом для градуировки и проверки правильности градуировки генераторов синусоидальных сигналов, генераторов калибровочных меток осциллографов, задающих генераторов и т.д. Для сравнения необходимо иметь второй источник колебаний – обычно образцовый генератор, точность градуировки которого, по крайней мере, в 5 раз выше точности контролируемого источника, и устройство для сличения частот. Наиболее распространенными устройствами сличения являются осциллограф и смеситель с индикатором нулевых биений. Рассмотрим некоторые методы сравнения.

Метод интерференционных фигур (метод Лиссажу)

Фигуры Лиссажу получаются при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний различной частоты:

x=X_m cos(w₁t)

y=Y _m (costw₂t+φ).

В частном случае (w₁ =w₂), исключая время из уравнений(1), получаем уравнение траектории в явном виде:

.(2)

Траектория в этом случае является эллипсом, главные оси которого не совпадают с координатными осями. Эллипс вписан в прямоугольник со сторонами 2X_m, 2Y_m .

Широко применяется метод сравнения частот, при котором частоту градуированного генератора меняют до тех пор пока не получится кривая Лиссажу известного вида. По этой фигуре: определяют частоту неизвестного источника.

Сущность метода заключается в сравнении измеряемой частоты с частотой образцового источника посредством осциллографа. С этой целью колебания известной частоты f_обр образцового источника подаются на один вход осциллогрфа (например, вход X), а колебания измеряемой частоты f_изм – на второй вход(например, вход Y). Частоту образцового генератора ерестраивают до получения на экране осциллографа устойчивого изображения простейшей интерференционной фигуры: прямой окружности или эллипса. Появления одной из этих фигур свидетельствует о равенстве частот напряжений, поданных на оба входа осциллографа (отношение f_изм : f_обр =1:1). Если точное равенство частот не достигнуто, то фигура непрерывно изменяется, принимая форму эллипсов с переменной длиной осей или прямой.

В случае, когда частоты не равны друг другу, но кратны, на экране осциллографа наблюдается более сложные фигуры (рис.1).

φ=0 π/4 π/2 3π/4 π

1:1

1:2

1:3

При строгой кратности эти фигуры неподвижны. Ещё более сложные фигуры получаются для дробного отношения частот. Соотношения частот определяется следующим образом. Через изображение фигуры мысленно проводят две прямые линии: горизонтальную и вертикальную. Отношения числа m пересечений горизонтальной прямой с фигурой к числу n пересечений вертикальной прямой с фигурой равно отношению частоты напряжения, поданного на вход канала У к частоте напряжения , поданного на вход канала X осциллографа:

.

При больших величинах m или n пользование методом интерференционных фигур затруднительно.

Метод круговой развертки с модуляцией яркости

Этот метод применяют в случаях, когда сравниваемые частоты кратны , но отношения их велико. Он заключается в следующем. Если измеряемая частоты f_изм выше частоты образцового генератора f_обр , то напряжение частоты f_обр подают одновременно на оба входа осциллографа со сдвигом по фазе 90⁰, достигаемым с помощью фазовращателя. Усиление обоих каналов регулирует так, чтобы луч вычеркивал на экране окружность. Напряжение измеряемой частоты подают в канал электрода управления яркостью. Частоту образцового источника перестраивают до получения на экране неподвижного изображения, состоящего из ярких отрезков окружности с одинаковыми темными промежутками между ними. Число ярких дуг или тёмных промежутков между дугами однозначно определяет отношение N= f_изм/f_обр . При дробно-рациональных отношениях частот вращающийся луч вычерчивает либо сплошь засвеченную окружность, либо пунктирную окружность, для которой характерны меньшая яркость дуг и меньше промежутки между ними, чем при кратных частотах. Количество светящихся отрезков равно большему из чисел дроби. Если частоты f_изм и f_обр немного отличаются от кратного отношения, то фигура, состоящая из дуг, вращается, причем направление вращения показывает знак расхождения частот.

Метод двойной кругевой развёпстки

Метод двойной круговой развертки аналогичен методу круговой развертки. Отличие заключается в том, что данный метод позволяет определить частоту сигнала без использования канала яркости осцил­лографа. Суть метода заключается в следующем.Синусоидальное на­пряжение от внешнего генератора известной частоты f_обр U_x = Asin(2πf_обрt+φ ) поступает на канал горизонтального отклонения луча X. Одновремен­но этот же сигнал со сдвигам фазы на 90° поступает на смеситель. На смеситель подаётся также сигнал от внутреннего генератора неизвестной частоты f_изм U = Bsin(2πf_измt). Суммарный сигнал

Uy = Acos(2π f_обрt)+Bsin(2πf_измt) подаётся на вход Y осциллографа. В результате на экране осциллографа будет наблюдаться фигура, подобная фигерам представленным на рис.2.

N = 2 N = 3 N = 4

Pис.2.

Частоту образцового источника перестраивают до получения на экране неподвижного изображения. В этом случае число максимумов (или минимумов) однозначно определяет отношение N=f_обр/f_изм.Если частоты f_изм и f_обр немного отличаются от кратного отношения, то наблюдаемая фигура вращается, причем направление вращения показывает знак расхождения частот.

Приборы и оборудование.

Структурная схема установки для измерения частоты методом двойной круговой развертки представлена на рис.3.

Рис.3 Блок схема установки для проведения измерения частоты

методом двойной круговой развертки

(ФГ-1 – звуковой генератор; ФПЭ-20 – модуль; РО – электронный осциллограф; ИП – источник питания).

Модуль ФПЭ-20 состоит из генератора гармонических колебаний со ступенчатой и плавной регулировками частоты, резистивного смесителя и фазосдвигающих каскадов. Сигнал внутреннего генератора поступает через выходные клеммы модуля на вход Х осциллографа и со сдвигом по фазе на 180° - на смеситель. На смеситель подается также сигнал внешнего генератора известной частоты. Суммарный сигнал подается через выходные клеммы на вход У осциллографа. На передней панели модуля имеются: гнездо PQ для подключения внешнего генератора; гнездо РО (X, Y, ) для подключения осциллографа; ручка "RЕG" для плавной регулировки частоты внутри каждого диапазона; переключатель для выбора частотного диапазона. Звуковой генератор ФГ-1 имеет регулировки частоты и амплитуды сигнала с цифровыми указателями их величины.

Порядок выполнения работы

Перед выполнением работы необходимо ознакомиться с описанием приборов, используемых в данной работе.

1.Собрать электрическую схему установки (рис.3). Для этого соединить гнёзда модуля ФПЭ-20 с соответствующими гнёздами генератора и осциллографа. Установить органы управления на панели осциллографа в положение, обеспечивающее наблюдение фигур Лиссажу. Включить тумблеры “Сеть” на панели источника питания, внешнего генератора и осциллографа. На экране осциллографа должна наблюдаться фигура, аналогичная фигурам, представленным на рис.2.

2.Выбрать с помощью переключателя первый (левый) из поддиапазонов генератора частоты модуля ФПЭ-20. Ручку тонкой регулировки модуля ФПЭ-20 повернуть против часовой стрелки до упора. Плавно меняя частоту образцового (внешнего) генератора (f_обр) получить на экране осциллографа изображение эллипса. В этом случае N=1, а частота измеряемого сигнала f_{изм_min} равна частоте сигнала образцового генератора. Результат записать в таблицу 1.

3.Ручку тонкой регулировки модуля ФПЭ-20 повернуть по часовой стрелке до упора. Плавно увеличивая частоту образцового генератора получить на экране осциллографа изображение эллипса и определить частоту измеряемого сигнала f_{изм_max}. Результат записать в таблицу.

4.Повторить пункты 2 и 3 для других поддиапазонов генератора частоты модуля ФПЭ-20. Результат записать в таблицу 1.

Таблица 1

№ поддиапазона	fизм_min , Гц	fизм_max , Гц

5.Установить частоту сигнала образцового (внешнего) генератора в диапазоне 100 – 150 Гц. Выбрать с помощью переключателя первый из поддиапазонов генератора частоты модуля ФПЭ-20. Ручкой точной регулировки получить на экране осциллографа изображение эллипса. В дальнейшем при выполнении следующего пункта работы, частоту сигнала генератора ФПЭ-20 не менять!

6.Плавно увеличивая частоту сигнала образцового генератора, получить на экране осциллографа неподвижные фигуры с различным числом максимумов N (см. рис. 2). Для каждого значения N записать в табл. 2 значение f_обр частоты образцового генератора. Из соотношения определить f_изм. Результаты записать в таблицу 2.

Таблица2

№ n/n	N	fобр, Гц	fизм, Гц

7.Провести обработку проведённых измерений:

- Вычислить среднее значение измеренной частоты по формуле: f_{изм. ср} = ,

где n-число проведённых измерений.

- Рассчитать абсолютную погрешность измерений частоты ∆f как среднюю абсолютную погрешность по формуле:

∆f = .

- Оценить относительную погрешность измерений δf по формуле:

δf = .

- Записать полученный результат в виде:

f_изм=

Контрольные вопросы.

1. Назовите характеристики гармонических колебаний.

2. В чём сущность методов сравнения?

3. Какие методы сравнения применяются для измерения частоты?

4. Как определяют частоту неизвестного источника методом фигур Лиссажу?

5. В чём отличие метода двойной круговой развёртки от других методов сравнения?

Список литературы.

1. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. М.: - Наука, 2006

3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000.