Метод измерения и описание аппаратуры

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Цель работы: Измерение холловской разности потенциалов в полупроводниковой пластине и определение концентрации, подвижности и знака носителей заряда, участвующих в токе.

Введение

Эффект Холла - это возникновение поперечной разности потенциалов при пропускании тока через металлическую или полупроводниковую пластинку, помещенную в магнитное поле, таким образом, чтобы вектор индукции магнитного поля ( ) было направлено перпендикулярно вектору плотности тока ( ).

C помощью эффекта Холла (1879 г.) можно измерить зависимость плотности тока от концентрации свободных электронов.

Сущность эффекта Холла, на основе классической электронной теории, заключается в следующем. Если проводник, по которому течет ток, поместить в магнитное поле, то на заряды движущиеся в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно их движению. Если, например, электроны движутся в прямоугольном проводнике на рис. 1 влево, то направленное в плоскость чертежа магнитное поле будет действовать силой, направленной вверх. В результат электроны будут двигаться вверх, а положительные заряды к нижней поверхности проводника.

Вследствие этого между поверхностями проводника А и В возникает разность потенциалов. заряда.

Рис. 1

Она будет увеличиваться до тех пор, пока не наступит равновесное состояние, при котором сила холловского электрического поля станет равной магнитной силе Лоренца:

[ ] (1)

Или

Так как магнитное поле направлено перпендикулярно к линиям тока, то напряженность поперечного электрического поля равна по абсолютной величине

(2)

Тогда разность потенциалов поперечного электрического поля между поверхностями проводника

(3)

где d-расстояние между поверхностями А и В проводника.

Средняя скорость направленного движения носителей тока связана с плотностью тока j соотношением j = nqV , где n- концентрация носителей заряда(число носителей в единице объема, q-заряд носителя). Следовательно,

(4)

Выразив плотность тока через силу тока I:

(5)

(b-толщина пластины) и подставив выражения (5) и (4) в (3), получим

, (6)

где . (7)

Коэффициент называют постоянной Холла.

Формула (7) получена без учёта закона распределения электронов по скоростям. Более точный расчет с учетом закона распределения носителей по скоростям в рамках классической статистики приводит к выражению для постоянной Холла

(8)

В полупроводниках с атомной решеткой, например для кремния,

поэтому

Для полупроводников с ионной связью, например для интерметаллического соединения арсенида галлия А = 1. В этом случае применима формула (7).

Соотношение (6) позволяет определить постоянную Холла и концентрацию носителей заряда n, в образце из опытных данных:

(9)

Если известно, то, измеряя иI,можно найти . Этот способ измерения используется в технике (датчики Холла).

Важной характеристикой полупроводника является подвижность в нем носителей заряда, под которой подразумевается средняя скорость, приобретаемая носителем в поле, напряженность которого равна единице. Если в поле напряженностью носители приобретают скорость , то подвижность их u, равна:

(10)

Используя связь между плотностью тока, напряженностью электрического поля и проводимостью и учитывая (4) и(10), можно выразить подвижность через проводимость σ и концентрацию носителей заряда:

(11)

Из соотношений (7) и (11) следует:

(12)

Таким образом, для определения подвижности носителей,необходимо измерить и σ.

Из (7) следует, что знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда. У полупроводников постоянная Холла может быть отрицательной и положительной, так как существует два типа проводимости. У полупроводников с электронной проводимостью( полупроводников n-типа) знак постоянной Холла отрицателен. Если электропроводимость полупроводников осуществляется положительными зарядами или так называемыми «дырками», то знак постоянной Холла положителен. Такие полупроводники называются дырочными (полупроводниками р-типа). Если в полупроводнике одновременно осуществляется оба типа проводимости, то по знаку постоянной Холла можно судить о том, какой из них является преобладающими.

Зависимость знака постоянной Холла от знака носителей заряда, создающих в данном веществе можно понять из рис.2, на котором демонстрируется эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями.

Рис.2

Направление силы Лоренца изменяется на противоположное как при изменении направления движения зарядов, так и при изменении их знака.

Рис. 2

Следовательно, при одинаковом направлении тока и магнитной индукции ( ) сила Лоренца, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление.

Метод измерения и описание аппаратуры

Изучение эффекта Холла в полупроводниках проводится на учебном приборе, общий вид и электрическая схема кото­рого представлены соответственно на рис. 3 и 4 Исследуемый образец О (см. рис. 3), представляющий со­бой тонкий пластинку кремния , вмонтирован в прозрачный диэлектрический держатель D, который можно поворачивать на 180° с помощью рукоятки Р1 в поле постоянного маг­нита Цилиндрический экран Э, изготовленный из ферромагне­тика, который можно перемещать с помощью рукоятки Р2, по­зволяет производить магнитную экранировку образца. Блок питания Б, (см. рис. 4) и включается тумблером Т, служит для со­здания продольного тока через образец. Величина тока регу­лируется потенциометром П и измеряется миллиамперметром, а его направление изменяется, с помощью переключателя П .

Рис. 3

Рис. 4

Микроамперметр А с симметричной относительно нуля шкалой, включаемый последовательно с сопротивлением R или R с помощью переключателя П служит для определения тока, вызванного ЭДС Холла. Все приборы и приспособления за­креплены на панели, в которую вмонтированы также клеммы 1~12, с помощью которых осуществляется сборка цепи питания исследуемого образца и цепи измерения ЭДС Холла. В панели имеется окно для наблюдения за взаимным расположением магнитного экрана, исследуемого образца и постоянного „магнита, южный и северный полюса которого обозначены буквами S и N. Значения магнитной индукции поля постоянного магнита, удельной проводимости и толщины исследуемого образца, величины сопротивлений R и R . размещены на лабораторном стенде.

Электрическая схема измерительной установки размещена на панели установки.

В данной работе исследуется ЭДС Холла (поперечная раз­ность потенциалов) и зависимости от величины протекающе­го по образцу продольного тока I при постоянном значении внешнего магнитного поля. Измерение ЭДС Холла проводится при различных углах между векторами В и j т.е. между направлениями магнитного поля и направлением тока через образец.

Для определения ЭДС Холла ис­пользуют метод, основанный на измерении с помощью микроамперметра μA, нагружаемого на два различных сопротивле­ния R₁ и R₂ двух токов i₁ и i₂ в холловской цепи. Расчет ЭДС Холла производится по формуле

(15)

Формула получается из решения уравнения Кирхгофа для холловской цепи

, (14)

где R —нагрузочное сопротивление (R или R );

R - контактное сопротивление;

R - сопротивление образца между холловскими элек­тродами;

R - сопротивление микроамперметра.

Подставляя вместо R значения R₁ и R₂, получим систему двух уравнении:

;

. (15)

Если выбирать значения токов i₁ и i₂ достаточно близкими друг к другу, то контактное сопротивление RK можно счи­тать постоянным при измерениях. Решая систему уравнений (15), получим расчетную формулу (13).

Для исключения паразитных ЭДС, возникающих из-за на­личия асимметрии холловcких контактов и температурного градиента и образце, окончательное значение ЭДС Холла рассчитывается как среднее арифметическое из четырех из­мерений: двух при разном направлении продольного тока и двух при разном направлении магнитного поля.

Порядок выполнения работы

Измерсние ЭДС Холла

1. При заэкранированном исследуемом образце О включить тумблер Т, установить потенциометром П максимально воз­можное значение продольного тока, показываемое миллиам­перметром mА, и по показаниям микроамперметра А убе­диться в возможном наличии паразитных ЭДС После этого продольный ток свести потенциометром П₃ до минимально возможного значения, сдвинуть рукояткой Р₂ магнитный эк­ран Э с исследуемого образца О и тем самым подготовить образец для измерения ЭДС Холла в поле постоянного маг­нита.

2. Поставить переключатель П₁ в нижнее положение и ус­тановить продольный ток величиной 2 мкА. Микроамперметром измерить два значения тока в холловской цепи, включая с помощью переключателя П₂ сопротивления R₁ и R₂ ( ).

3. Установить переключатель П в верхнее положение и

провести измерения, указанные в п. 2 4. Рукояткой Р поворачивая образец на 180°, изменив тем самым направление магнитного поля на противоположное, провести измерения, указанные в пп. 2, 3 через каждые 300.

5. Весь процесс измерений, указанный в пп. 2—4, выпол­нить для значений продольного тока в 4, 6, 8 и 10 мА, т. е. для каждого значения продольного тока измеряются то­ки через образец, при углах 0⁰, 30⁰, 60⁰, 90⁰, 120⁰, 150⁰, 180⁰. Полученные данные занести в таблицу. Выключить тумблер Т

6. Рассчитать ЭДС Холла по формуле (13), взяв значения сопротивлений R₁ и R₂ из таблицы на приборе Тб; данные занести в таблицу 1.

7. Построить график U =f(I) и определить по нему среднее значение отношения U .

8. Построить график зависимости для указанных значений продольного тока.

9. Вычислить значение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда. Значение индукции магнит­ного поля, удельное сопротивление кремния и толщина образца указаны на приборе в таблице и лабораторном стенде.

Таблица 1.

№ п/п	I, мА	I1 мкА	I2 мкА	I3 мкА	I4 мкА	I5 мкА	I6 мкА	UHi,В (i=1~4)	UH=

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем заключается эффект Холла?

2. Что называется подвижностью электронов и дырок и как она зависит от температуры?

3. Чему раина сила Леренца и как определить ее направление?

4. Как определить знак носителей тока при помощи эффекта Холла?

5. Укажите различные применения эффекта Холла.

6. Что такое э.д.с.?

7.Что называется эффектом Холла?

8.Работа каких сторонних сил создает холловскую э.д.с.?

9.Какую составляющую магнитного поля измеряют холловские датчики?

10.Как с помощью эффекта Холла определяется тип носителей и их концентрация?

11.Почему в датчиках Холла не используются собственные полупроводники?

12.Где больше холловская разность потенциалов: в полупроводниках или металлах, и почему?

13.Как объяснить, что в висмуте (металл) холловская постоянная имеет другой знак, чем для меди?

Список литературы

1.Савельев И. В. Курс общей физики. – М., Наука, 1987.-Т.2 , §73.

2. Епифанов Г.И. Физика твердого тела.- М.: Высш. Шк., 1977.

3. Епифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники.-М.: «Советское радио», 1971.-Гл 7 § 10.

Учебно-методическое издание

Харитонов Юрий Николаевич

Лагидзе Раули Михайлович

Кули-Заде Тофик Салман Оглы

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Методические указания к лабораторной работе № 405

Подписано к печати Заказ № Формат 60х84х21/16

Усл.-печ.л. Изд. № 192-10 Тираж 200 экз.

127994, Москва, ул. Образцова д. 9, стр. 9.

Типография МИИТа