Теоретические основы передачи и распределения электроэнергии

Лекционный курс

Теоретические основы передачи и распределения электроэнергии

Целью изучения дисциплины «Передача и распределение электроэнергии» для специализации 1-43 03 01 01 «Электроснабжение промышленных предприятий» является изучение принципов построения и функционирования сетей передачи распределения электроэнергии (П и РЭ); освоение методологии проектирования сетей П и РЭ в разделах анализа электрических сетей и расчета режимных параметров сетей П и РЭ.

Дисциплина изучается на базе специальных дисциплин «Теоретические основы электротехники» и «Электрические аппараты». В текущем разделе представлены базовые знания и понятия, необходимые для освоения дисциплины «Передача и распределение электроэнергии».

Электроэнергия в сравнении с другими видами энергий (тепловой, пневматической, гидравлической и т.п.) легко передается на большие расстояния, распределяется между потребителями и с высоким коэффициентом полезного действия (КПД) преобразуется во вторичные виды энергии для осуществления технологических процессов промышленных предприятий. Схема преобразования первичных энергий при получении электроэнергии на ТЭС или АЭС и в ее дальнейшей передаче и использовании конечным потребителем показана на рис. 1.

Физическая природа электричества рассматривается в двух аспектах:

- корпускулярном, т.е. в виде потока электронов;

- волновом, т.е. в виде электромагнитного поля, имеющего различные проявления в электроэнергетике.

В электроэнергетике электрическая энергия рассматривается в волновом аспекте.

Средством передачи больших количеств энергии при низких частотах (50 Гц) являются электрические линии, представляющие собой волноводы. Передача по ним электроэнергии потребителю целесообразна в том случае, если ее мощность многократно превышает мощность, теряемую в проводниках линии передачи вследствие их нагревания.

Электрическая система обладает свойством единства производства и потребления электроэнергии – вся энергия, производимая электрическими генераторами W_г, расходуется потребителями W_п и на ее транспорт W_тр:

.

Рис. 1

Для измерения потребления электроэнергии в электроэнергетике используется киловатт-час (кВт×ч). Киловатт-час равен количеству энергии, потребляемой устройством мощностью один киловатт в течение одного часа. Например:

- электроплита мощностью 2 кВт за 15 минут потребит из электросети и отдаст в окружающую среду энергию W, равную 2 кВт · 0,25 ч = 0,5 кВт·ч;

- электролампа мощностью 100 Вт, включаемая ежедневно на 8 часов, за месяц потребляет W=0,1 кВт · 8 ч · 30 дней = 24 кВт·ч.

Другой характеристикой производства и потребления в электроэнергетике является активная мощность P(t), измеряемая в ваттах (Вт), которая связана с электроэнергией соотношением:

,

где функция P(t) характеризует изменение режима потребления во времени на рассматриваемом интервале времени Dt. В цепи переменного тока мощность P по смыслу является средней величиной мгновенной мощности за период T:

,

(1)

где p(t) – мгновенная мощность; u(t) и i(t) – синусоидальные функции времени с периодом изменения Т, который для промышленной частоты переменного токаw = 50 Гц равен 0,02 с: u(t) = U_m× sin wt, i(t) = I_m× sin(wt – j); U_m и I_m – амплитудные значения, а U и I – действующие значения напряжения и тока; cos j – коэффициент мощности, определяемый как косинус угла, на который ток в цепи отстает от напряжения или опережает его (угол сдвига фаз j). Сдвиг фаз считается положительным, если ток отстает от напряжения, и отрицательным, если ток опережает напряжение.

В выражении (1) мгновенная мощность определяется следующим образом:

(2)

Интегрирование конечной формы выражения (2) для мгновенной мощности по времени за период T и дает формулу (1) для активной мощности. Согласно (2) мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой 2w. В интервалы времени, когда u(t) и i(t) имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна, энергия поступает от источника к нагрузке, поглощается в активном сопротивлении и накапливается в магнитном поле индуктивности. В интервалы времени, когда u(t) и i(t) имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается приемником (нагрузкой) источнику.

В общем случае, когда участок электрической цепи содержит не только активное, но и реактивное (емкостное, индуктивное или и то и другое) сопротивление, то сдвиг фаз j лежит в пределах от +p/2 до –p/2 радиан и определяется соотношением между активным и реактивным сопротивлениями участка цепи. В чем причина наблюдаемого сдвига фаз между током и напряжением?

Если в цепь не входят конденсаторы и катушки, т.е. емкостным и индуктивным сопротивлениями цепи по сравнению с активным можно пренебречь, то ток следует за напряжением, проходя одновременно с ним через максимумы и нулевые значения (рис. 2).

Рис. 2

Если цепь имеет значимую индуктивность L, то при прохождении по ней переменного тока в цепи возникает э. д. с. самоиндукции. Эта э. д. с. по правилу Ленца направлена так, что она стремится препятствовать тем изменениям магнитного поля (а, следовательно, и изменениям тока, создающего это поле), которые вызывают э. д. с. индукции. При нарастании тока э. д. с. самоиндукции препятствует этому нарастанию, и потому ток позже достигает максимума, чем в отсутствие самоиндукции. При убывании тока э. д. с. самоиндукции стремится поддерживать ток и нулевые значения тока будут достигнуты в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции. Т.о., при наличии индуктивности ток отстает по фазе от своего напряжения (рис. 3).

Рис. 3

Если бы активным сопротивлением R в цепи на рис. 3 можно было бы пренебречь, то отставание тока от напряжения составляло бы Т/4, т.е. максимум u(t) совпадал бы по времени с i(t)=0. В этом случае напряжение на активном сопротивлении равно нулю, т.к. R=0, и, следовательно все внешнее напряжение уравновешивается э. д. с. индукции, которая противоположна ему по направлению:

.

Т.о., при отсутствии активного сопротивления максимум u(t) имеет место при максимальном значении скорости изменения тока di/dt, т.е. при i(t)=0. Наоборот, в момент, когда i(t) проходит через максимальное значение, изменение тока наименьшее (di/dt =0), т. е. в этот момент u(t)=0.

Если активное сопротивление R в цепи на рис. 3 не настолько мало, чтобы им можно было пренебречь, то часть внешнего напряжения падает и на сопротивлении R, а остальная часть уравновешивается э. д. с. самоиндукции:

.

В этом случае максимум i(t) отстоит от максимума u(t) по времени меньше, чем на величину T/4, как и показано на рис. 3.

Обратите внимание, что сдвиг по фазе фактически проявляется в запаздывании i(t) относительно u(t) по времени на величину t < T/4, что легко проследить, например, по смещению друг относительно друга во времени нулевых или максимальных значений тока и напряжения (см. рис. 3). Сдвиг фаз j, выражаемый в радианах, с задержкой по времени t связан соотношением:

.

Сдвиг фаз для активно-индуктивной цепи (см. рис. 3) также может быть рассчитан через величины активного R и индуктивного X_L сопротивлений:

,

где w – частота переменного тока, w=1/T.

В активно-емкостной цепи, т.е. в цепи с активным сопротивлением R и конденсатором емкостью С, ток опережает напряжение, что связано с процессами перезарядки конденсатора в цепи переменного тока: при возрастании u(t) конденсатор заряжается, а при убывании – разряжается и в цепи появляется ток, направленный противоположно u(t). Если активным сопротивлением R нельзя пренебречь по сравнению с емкостным X_С, то ток опережает u(t) по времени на величину t < T/4 (рис. 4).

Рис. 4

Для активно-емкостной цепи (см. рис. 4) сдвиг фаз j может быть вычислен по формуле:

.

Если в цепи, помимо активного, одновременно присутствуют и емкостное, и индуктивное сопротивления, то сдвиг фаз тока относительно напряжения составляет:

.

Помимо активной мощности P в расчетах и практике эксплуатации электрических сетей используют понятие реактивной мощности Q. Реактивная мощность это величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, которая вычисляется по формуле:

,

где U и I – действующие значения напряжения и тока; j – угол сдвига фаз между током и напряжением. Напомним, сдвиг фаз считается положительным, если ток отстает от напряжения, и отрицательным, если ток опережает напряжение. Единица измерения реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (Вар).

Промышленные потребители электроэнергии, в которых создается магнитное поле (моторы, дроссели, трансформаторы, индукционные нагреватели, сварочные генераторы), вызывают отставание тока от напряжения, обусловленное наличием индуктивности. Запаздывание приводит к тому, что ток через индуктивную нагрузку сохраняет положительный знак некоторое время после того, как знак напряжения уже изменился на отрицательный (см. рис. 3), что приводит к образованию отрицательной энергии, которая возвращается обратно в сеть. При восстановлении одинакового знака тока и напряжения такое же количество энергии расходуется на создание магнитного поля в индуктивной нагрузке. Эти колебания энергии электромагнитного поля в цепях переменного тока и называются реактивной мощностью.

Рассмотрим, как изменяется во времени мгновенная мощность для активно-индуктивной цепи, показанной на рис. 3. График p(t), рассчитанный по формуле (2), показан на рис. 5.

Рис. 5

Вычисляемый при расчете активной мощности P по формуле (1) интеграл равен суммарной площади фигур, ограничиваемых графиком p(t) на величине периода Т. Суммарная площадь вычисляется алгебраически, т.е. с учетом знака (см. заштрихованные фрагменты на рис. 5). Как мы видим, в течении времени, равном 2t, в каждом периоде Т мгновенная мощность отрицательна, и площадь, фигур, ограничиваемых соответствующими фрагментами графика, при вычислении P будет складываться со знаком «минус». Это значит, что не вся мощность, отдаваемая генератором в цепь, потребляется цепью: происходит и обратный переход энергии из цепи к источнику.

Для сравнения рассмотрим, как изменяется во времени мгновенная мощность для активной цепи, показанной на рис. 2. График p(t) для этого случая приведен на рис. 6.

Рис. 6

Как видно из рис. 6, график мгновенной мощности p(t) для активной цепи целиком расположен выше оси времени, площади, складываемые при вычислении активной мощности Р имеют только знак «плюс», а следовательно, мощность, отдаваемая источником в цепь, полностью ею потребляется и обратного обмена энергией не происходит.

Для промышленных потребителей наличие реактивной мощности означает следующее: по сетям между источником электроэнергии и потребителем кроме совершающей полезную работу активной энергии протекает и реактивная энергия, не совершающая полезной работы и направленная только на создание магнитных полей в индуктивной нагрузке. Реактивная мощность это, например, энергия, затрачиваемая на перемагничивание короткозамкнутой обмотки асинхронного двигателя при его работе, то есть асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность из сети независимо от момента на своем валу. Протекая по кабелям и обмоткам трансформаторов, реактивный ток снижает долю протекаемого по ним активного тока, вызывая при этом дополнительные потери в проводниках на нагрев. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности (cos j) промышленных электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности.

Величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения в электрической цепи S = U×I, называется полной мощностью. С активной и реактивной мощностью S связана соотношением, получаемым из треугольника мощностей (рис. 7):

.

Следует помнить и другие соотношения, получаемые из треугольника мощностей (см. рис. 7):

, ;

– коэффициент мощности;

– коэффициент реактивной мощности.

Рис. 7

Для трехфазной электрической сети мгновенная мощность равна сумме мгновенных мощностей фаз:

,

и в случае симметричной сети не зависит от времени t, так как, по формуле (2):

где U_ф и I_ф – действующие значения напряжения и тока трехфазной сети.

Таким образом, мгновенная мощность для всех трех фаз в установившемся режиме равна утроенной мощности одной фазы, никаких изменений суммарной мгновенной мощности нет, энергия, запасенная в полях всех трех фаз любого элемента электрической сети, остается постоянной и средняя величина мгновенной мощности, т.е. активная мощность:

.

(3)

Известно, что при симметричной нагрузке, соединенной звездой:

, ,

а при нагрузке, соединенной треугольником:

, ,

где U и I – линейные (межфазные) значения напряжения и тока.

Заменяя действующие значения напряжения и тока в формуле (3) линейными значениями, получим формулу вычисления активной мощности трехфазной электрической сети независимо от способа соединения нагрузки:

.

На схемах электроэнергетических систем для трансформаторов, устройств коммутации, линий электропроводки и других элементов используются условные графические обозначения, которые определены государственными стандартами (ГОСТами). Некоторые наиболее часто используемые обозначения приведены в табл.1. В схемах замещения элементов электроэнергетических систем используются общепринятые для электрических цепей обозначения резистора, катушки индуктивности, конденсатора, источников ЭДС и тока [1–4].

Таблица 1
Наименование	Условное обозначение
Генератор переменного тока
Двухобмоточный трансформатор
Трехобмоточный трансформатор
Трехобмоточный автотрансформатор
Реактор
Выключатель
Предохранитель
Разъединитель