Распределение концентрации носителей заряда и токов

Анализ распределения концентрации носителей заряда, как установлено при рассмотрении процессов в р-n-переходе и полупроводниковом диоде, позволяет установить распределение токов внутри транзисторной структуры и, соответ­ственно, установить влияние внешних напряжений на токи i_э i_к и i_б. При этом можно ограничиться только анализом распределения концентрации неосновных носителей заряда. Это распределение не зависит от схемы включения транзис­тора и определяется напряжениями на эмиттерном и коллекторном переходах. На рис. 4.6, а представлена одномерная модель транзистора типа п-р-п, включен­ного по схеме с ОБ, а на рис. 4.6, б — по схеме с ОЭ. В этих схемах включения действуют одинаковые напряжения на переходах, соответствующие активному режиму работы, поэтому распределение концентрации неосновных носителей заряда (рис. 4.6, в) одинаково, также одинаково и распределение токов (рис. 4.6, г).

В активном режиме за счет инжекции неосновных носителей заряда возрастают их концентрации на границах эмиттерного перехода. Эти концентрации опреде­ляются соотношениями

(4.10)

(4.11)

Концентрация на границах коллекторного перехода определяется по формулам

(4.12)

(4.13)

Напряжения на переходах и, соответственно, концентрации носителей заряда на границах перехода можно выразить через внешние напряжения, руководствуясь ранее установленным правилом, что под положительным напряжением следует понимать разность потенциалов между дырочной и электронной областями, то есть если φ_р > φ_n, то и = φ_р – φ_n > 0, если же φ_р < φ_n, то и = φ_р – φ_n < 0. В табл. 4.2 приведены соответствующие формулы для расчета напряжений на переходах и кон­центраций на границах базовой области.

Таблица 4.2.Формулы для расчета напряжений на переходах и концентраций на границах базовой области

Напряжение или концентрация	Схема
ОБ	ОЭ
uЭ.П
uK.П
n(xp)
n(x’p)

В схеме с ОБ в активном режиме должны выполняться условия u_эб < 0 и u_кб > О, а в схеме с ОЭ — условие 0 < u_бэ < u_кэ. В этом режиме концентрации неосновных носителей заряда на границах эмиттерного перехода — высокие, а на границах коллекторного перехода — низкие. В области эмиттера концентрация инжекти­рованных дырок в соответствии с соотношением (1.64) убывает по мере удаления от сечения х_п стремясь к равновесному значению р_nэ. В области коллектора концент­рация дырок возрастает по мере удаления от сечения x'_n стремясь к равновесному значению р_nk.

Для того чтобы найти распределение концентрации электронов в базе, надо ре­шить уравнение непрерывности

(4.14)

Начало координат примем на границе базы с эмиттерным переходом, а в качестве граничных условий примем уравнения (4.10) и (4.12), определяющие концент­рации электронов на границах базы. Ширину базы обозначим W. Учитывая, что , решение уравнения (4.14) имеет вид

(4.15)

Учитывая, что ширина базы W много меньше диффузионной длины электронов, уравнение (4.15) можно упростить, приняв

Тогда

(4.16)

В активном режиме п_т6(х'_p) ≈ 0, следовательно,

(4.17)

Из (4.17) следует, что в активном режиме концентрация электронов в базе убыва­ет линейно. Реальное распределение п(х), построенное в соответствии с (4.15), отличается от линейного, оно имеет выпуклость книзу, так как по мере движения от эмиттера к коллектору часть электронов рекомбинирует с дырками.

Если известно распределение концентрации неосновных носителей заряда, то не­трудно построить графики распределения диффузионных токов (см. рис. 4.6, г). В области эмиттера распределение токов такое же, как в эмиттере диода при подаче на р-n-переход прямого напряжения. Ток диффузии дырок убывает по мере удале­ния от сечения х_n от значения i_ДИФ.Р(x_n) до нуля. В сечении х_п этот ток максимален:

Уменьшение тока i_ДИФ.Р сопровождается увеличением тока i_peк.n (см. подраздел «Токи в полупроводниках» раздела «Электрофизические свойства полупровод­никовых материалов» в главе 1). Помимо этих двух токов через эмиттер протека­ет ток проводимости электронов i_{пров.n.э} обусловленный потоком 1. Сумма этих трех токов равна току эмиттера i_э.

В области коллектора по мере удаления от сечения х’_n ток диффузии дырок также уменьшается. В сечении x’_n этот ток равен

Поскольку p_nk < p_изб(x_n), то i_ДИФ.Р(x’_n) < i_ДИФ.Р(x_n).

Уменьшение тока диффузии i_ДИФ.Р в коллекторе сопровождается возрастанием тока генерации i_ген.n| (см. подраздел «Токи в полупроводниках» раздела «Электрофи­зические свойства полупроводниковых материалов» в главе 1). Помимо тока диффузии и тока генерации через коллектор протекает ток проводимости i_пров.n.k создаваемый электронами, которые покинули эмиттер и достигли коллектора.

В базовой области протекают два тока — электронный и дырочный. Электронный ток обусловлен диффузией электронов и уменьшается вдоль оси х. Распределе­ние дырочного тока в базе неопределенно. Известны только его значения на гра­ницах базы. В сечении х_р он больше, чем в сечении х'_р. Установить закон, по ко­торому изменяется дырочный ток, довольно сложно, учитывая то, что дырки из внешней цепи поступают через боковой вывод; часть этих дырок переходит в эмит­тер (поток 3), часть рекомбинирует с электронами. Кроме того, дырочный ток создается дырками, поступающими из коллектора (поток 8). Поэтому распреде­ление дырочного тока показано условно пунктирной линией. Также условно по­казано и распределение результирующего тока в базе.

Графики распределения токов в транзисторе позволяют определить токи в его внешних цепях.

Ток эмиттера равен сумме электронного и дырочного токов на границах эмиттерного перехода:

Учитывая то, что дырочная составляющая тока во много раз меньше электронной составляющей, можно записать:

Учитывая, что

можно утверждать, что ток эмиттера пропорционален тангенсу угла наклона ка­сательной к графику п(х) в сечении х_р:

(4.18)

Ток коллектора равен сумме электронного и дырочного токов на границах кол­лекторного перехода. Дырочным током можно пренебречь. Тогда

Учитывая, что — , можно записать:

(4.19)

Таким образом, ток коллектора пропорционален тангенсу угла наклона касатель­ной к графику п(х) в сечении х'_р.

Ток базы обусловлен тремя причинами: потоком 3, потоками 6 и 8 — а также ре­комбинацией в базе. Главенствующую роль при этом играет рекомбинационная составляющая тока, пропорциональная избыточному заряду электронов в базе, определяемому путем интегрирования n_изб(х) по всей длине базы:

где τ_n — время жизни электронов в базе.

Нетрудно установить, что избыточный заряд, а следовательно, и ток базы пропор­ционален площади под графиком п(х), то есть

(4.20)

где S⁺ — площадь под графиком п(х), расположенным выше п_p;

S^- — площадь над графиком п(х), расположенным ниже n_р.

Таким образом, для определения токов транзистора достаточно знать распреде­ление концентрации электронов в базе. На рис. 4.7 показаны графики п(х) для четырех режимов работы, на которых заштрихованы области избыточного заря­да. В активном режиме распределение п(х) почти линейное с небольшой выпуклостью вниз, поэтому i_к < i_э. В инверсном режиме распределение п(х) симметрич­но распределению п(х) в активном режиме. Условием существования этого режи­ма в схеме с ОЭ является 0 > и_бэ >u_кэ, то есть на коллектор и базу в схеме с ОЭ должны быть поданы отрицательные напряжения. В режиме насыщения открыты оба перехода, для этого в схеме с ОЭ должно выполняться условие 0 < u_кэ < и_бэ. На рис. 4.7 показано распределение концентрации электронов в режиме насыще­ния, соответствующее равенству напряжений на эмиттерном и коллекторном пе­реходах. В этом случае электронные составляющие токов эмиттера и коллектора равны по абсолютной величине и ток коллектора отрицателен. При уменьшении u_кэ градиент концентрации в сечении х'_р сначала будет уменьшаться, затем из­менит знак и будет возрастать, соответственно, будет меняться ток коллектора. В режиме отсечки оба перехода закрыты, условием существования этого режима в схеме с ОЭ является 0 > и_бэ >u_кэ. При изменении внешних напряжений изме­няются значения п(х_р) и п(х'_р) и, соответственно, распределение п{х), а также токи во внешних цепях.