Расчеты установившихся режимов разомкнутых сетей с одним источником питания

Рассмотрим методы расчета режима при заданной мощности нагрузки для случаев, когда напряжение задано в конце ЛЭП и когда напряжение задано в начале ЛЭП (на источнике питания).

3.2.1. Расчетные нагрузки узлов электрической сети

Как уже отмечалось в разделе 3.1, в числе прочих исходных данных для расчета режимов необходима схема замещения сети. Для упрощения расчетных схем с номинальным напряжением до 220 кВ вводят понятие расчетной нагрузки. Рассмотрим для примера фрагмент схемы районной электрической сети, включающей два участка воздушной ЛЭП W₁ и W₂, сходящиеся в узле 1 (рис. 40). К узлу подключен трансформатор с нагрузкой, заданной неизменной мощностью S_н1 = Р_н1 + jQ_н1 на шинах низшего напряжения трансформатора.

Рис. 40

На рис. 41 показана схема замещения этой сети, составленная из схем замещения участков ЛЭП и трансформатора. Для замещения участков ЛЭП использована модификация схемы вида, показанного на рис. 25–в (без учета потерь на корону, несущественных в воздушных линиях до 220 кВ). В этой модификации в поперечной ветви вместо составляющих показано полное сопротивление ЛЭП и вместо двух поперечных ветвей с емкостными проводимостями показаны поперечные ветви, учитывающие зарядную мощность ЛЭП. Способ отображения поперечной ветви со стрелкой, направленной к продольной ветви, показанный на рис. 41, определяется тем, что ЛЭП с поперечной емкостной проводимостью, потребляющая из сети опережающий напряжение емкостной ток, является источником реактивной (зарядной) мощности. Для замещения трансформатора использована схема замещения вида, показанного на рис. 26–в, у которой в продольной ветви показано полное сопротивление трансформатора, а в поперечной – полная мощность потерь холостого хода.

Рис. 41

Можно упростить схему замещения, показанную на рис. 41, определив расчетную нагрузку узла 1 следующим образом:

; ; ,

(55)

где DР_Т и DQ_Т – суммарные потери мощности в трансформаторе (потери в обмотках трансформатора, т.е. в сопротивлении Z_Т и потери холостого хода); Q_C1и Q_C2 – зарядные мощности участков ЛЭП W₁ и W₂. Суммарные потери активной и реактивной мощности в трансформаторе при его нагрузке, равной S_н1 составляют:

, .

(56)

Зарядные мощности линий Q_C1и Q_C2 рассчитываются по формуле (15).

Найденная велична S₁ иногда называется расчетной мощностью подстанции. Ее вычисление предшествует расчету режима сети, а т.к. напряжения в узлах схемы замещения в начале расчета неизвестны, то слагаемые расчетной мощности рассчитываются по приближенным формулам (56) и (15) с использованием номинального напряжения сети.

После определения расчетной нагрузки узла 1 по формулам (55) схема замещения сводится к виду, приведенному на рис. 42. Как видно в сравнении с рис. 41, часть схемы, соответствующая узлу 1, заметно упростилась. Найденная мощность S₁ отражает влияние зарядных мощностей линии и потерь мощности в трансформаторе на режим ветвей расчетной схемы, примыкающей к трансформатору, и на режим всей сети. Аналогично определяются расчетные нагрузки узлов, к которым подходят три и более линий [10, 21].

Рис. 42

3.2.2. Расчет режима разомкнутой сети по напряжению,
заданному в конце сети

Рассмотрим задачу в общей постановке применительно к магистральной схеме разомкнутой сети на n потребителей, показанной на рис. 43.

Рис. 43

По условию заданы мощности нагрузок S_н1…S_нn, сопротивления и проводимости участков ЛЭП, и напряжение в конце последнего участка U_n (напряжение в узле n).

Расчет режима заключается в последовательном определении от конца ЛЭП к ее началу неизвестных мощностей во всех ветвях схемы, включая мощность источника питания S₀, и напряжений во всех узлах, включая напряжение источника питания U₀.

Как уже отмечалось в разделе 3.2.1, расчету режима предшествует определение расчетных нагрузок узлов сети и приведение схемы замещения сети к виду, показанному на рис. 44. На рисунке индексом «н» отмечены мощности в начале каждого участка ЛЭП, а индексом «к» – мощность в конце каждого участка.

Рис. 44

В результате определения расчетных нагрузок мощность в конце
n-го участка известна:

.

В этом случае расчет установившегося режима электрической сети выполняется прямым методом с использованием закона Ома и первого закона Кирхгофа. Мощность в начале n-го участка линии отличается от мощности в ее конце на величину потерь:

; .

(57)

Потери мощности в n-м участке линии составляют:

; .

(58)

Напряжение в узле (n–1) отличается от напряжения в узле n на величину падения напряжения в n-м участке линии:

.

(59)

Падение напряжения в n-м участке линии в соответствии с законом Ома составляет:

.

(60)

Мощность в конце (n–1)-го участка линии определится по первому закону Кирхгофа с учетом расчетной нагрузки узла (n–1):

; ; .

(61)

Далее расчет повторяется с использованием формул (57)…(61). Эти формулы, записанные для n-го участка линии, справедливы для любого
i-го участка, если в них вместо индекса n подставить индекс i. В завершение расчета мощность, поступающая в сеть от источника питания с учетом зарядной мощности начала 1-го участка линии, не вошедшей в расчетную нагрузку узла, определится как:

; ; .

(62)

Заметим, что при движении от конца схемы к ее началу напряжение от узла к узлу меняется как по величине, так и по фазе [9, 10, 21].

3.2.3. Расчет режима разомкнутой сети по напряжению,
заданному в начале сети

При расчетах установившихся режимов районных электрических сетей напряжение, как правило, задается в центре питания этой сети. Применительно к схеме замещения (см. рис. 44), кроме параметров сети, считаются заданными:

- напряжение источника U₀;

- расчетные нагрузки узлов S₁, S₂, ... S_n.

Требуется определить:

- напряжения в узлах U₁, U₂, ... U_n электрической сети;

- потокораспределение в ветвях схемы: мощности в начале (S_1н, S_2н, ... S_nн) и конце (S_1к, S_2к, ... S_nк) каждого участка ЛЭП, включая мощность источника питания S₀.

В рассматриваемом случае, в отличие от предыдущего (см. раздел 3.2.2.), применение прямого метода невозможно. В этом случае используется итерационный метод расчета. Каждая итерация состоит из двух этапов, рассматриваемых ниже.

Первый этап (прямой ход) начинается с того, что для всех n узлов электрической сети задаются начальные приближения напряжений, равные номинальному напряжению сети U_ном. Далее по выражениям, аналогичным (58), для n-го участка линии, с учетом того, что , определяются потери мощности:

; .

(63)

Далее рассчитывается мощность в начале n-го участка линии, которая отличается от мощности в ее конце на величину потерь:

; .

(64)

Мощность в конце (n–1)-го участка линии определится по первому закону Кирхгофа с учетом расчетной нагрузки узла (n–1):

; ; .

(65)

Далее расчет повторяется с использованием формул (63)…(65) до определения мощности S_1н в начале 1-ой линии. Эти формулы, записанные для n-го участка линии, справедливы для любого i-го участка, если в них вместо индекса n подставить индекс i. В завершение расчета мощность, поступающая в сеть от источника питания с учетом зарядной мощности начала 1-го участка линии, не вошедшей в расчетную нагрузку узла, определяется по формуле (62).

После определения мощностей в конце и начале каждого i-того участка линии и мощности источника питания первый этап расчета заканчивается.

На втором этапе (обратный ход) по заданному напряжению источника питания U₀ и полученному на первом этапе потокораспределению определяются напряжения в узлах 1, 2, ... n электрической сети. Так, например, напряжение в узле 1 составит:

.

(66)

Падение напряжения в1-ом участке линии выразим через ток I₁ и мощность в начале участка S_1н:

.

(67)

Аналогично, напряжение в произвольном i-том узле:

, .

(68)

Определением напряжений в узловых точках электрической сети заканчивается второй этап первой итерации.

На второй итерации вновь рассчитывается потокораспределение в сети, но при этом используются уже не номинальные напряжения, а найденные на первой итерации напряжения в узлах. Затем по полученному потокораспределению уточняются напряжения в узлах. Количество итераций определяется требуемой точностью расчета. При расчетах установившихся режимов разомкнутых районных электрических сетей, как правило, достаточно одной–двух итераций [10, 19, 21].

3.2.4. Расчет напряжения на вторичной обмотке трансформатора

В рассмотренных выше расчетах установившихся режимов районных электрических сетей определялись напряжения в узлах, соответствующие напряжениям на первичной обмотке трансформаторов подстанций. Для определения действительного напряжения на вторичной обмотке трансформаторов рассмотрим произвольный i-тый узел электрической сети (рис. 45–а) и схему замещения фрагмента понижающей подстанции (рис. 45–б).

Рис. 45

а)

б)

Нагрузка подстанции (см. рис. 45–а) S_нi задана на шинах вторичного напряжения трансформатора. В результате расчета установившегося режима электрической сети известно напряжение U_i на первичной обмотке трансформатора. Необходимо определить действительное напряжение на вторичной обмотке трансформатора U_i’’. Такой расчет необходим для оценки величины этого напряжения и необходимости его регулирования с целью обеспечения требуемого качества электроэнергии у потребителей.

В схеме замещения (рис. 45–б) трансформатор представлен Г–образной схемой замещения (∆S_x, Z_Т) и идеальным трансформатором (трансформатором без потерь мощности) с коэффициентом трансформации:

,

где U_вн, U_нн – номинальные напряжения первичной и вторичной обмоток

трансформатора.

Расчет действительного напряжения на вторичной обмотке трансформатора выполняется в следующей последовательности. Определяется величина падения напряжения в трансформаторе:

.

(69)

В формуле (69) используется номинальное напряжение сети U_ном, поскольку нагрузка задана на шинах вторичного напряжения трансформатора, а напряжение известно на его первичной обмотке.

Напряжение на вторичной обмотке трансформатора, приведенное к первичному напряжению, составляет:

.

(70)

Действительная величина напряжения на вторичной обмотке трансформатора определяется, с учетом коэффициента трансформации k_Т, по выражению:

.

(71)

По величине напряжения U_i’’ оценивают необходимость его регулирования [10, 19].

3.2.5. Особенности расчета местных электрических сетей

Местные распределительные сети включают в себя воздушные линии напряжением до 35 кВ включительно. Такие сети выполняются, как правило, разомкнутыми. Рассмотренные выше методы расчета районных распределительных сетей напряжением до 220 кВ справедливы и для расчета местных электрических сетей. Однако в силу специфики местных сетей, а именно меньших напряжений и меньших длин линий электропередачи чем у районных сетей, для расчета местных сетей принимают ряд упрощающих допущений:

- в ЛЭП не учитывается емкостная проводимость и, следовательно, зарядная мощность (схемы замещения – в соответствии с рис. 25–а, б), в трансформаторах не учитываются потери холостого хода ∆Р_х и ∆Q_x –схемы замещения элементов местной электрической сети содержат только продольные активные и реактивные сопротивления;

- потокораспределение в местной электрической сети рассчитывается без учета потерь мощности в ее элементах. Это потокораспределение обусловлено только величинами нагрузок в узлах электрической сети, а мощности в начале и конце каждой линии сети принимаются равными между собой. Мощность, протекающая по любой линии местной сети, равна сумме нагрузок, расположенных в конце этой линии и далее в сторону, противоположную центру питания;

- при расчете местной сети пренебрегают поперечной составляющей падения напряжения в линиях электропередачи и трансформаторах, и рассчитывают только продольную.

Для примера схемы разветвленной местной электросети (рис. 46) мощность, протекающая, например, по линии между узлами 2 и 3 равна:

S₂₃ = S₃ + S₄ + S₅ + S₆ + S₇ + S₈.

Потоки мощности в других линиях определяются аналогично.

Рис. 46

Продольная составляющая падения напряжения в линии между узлами i и j определяется как:

.

Эта продольная составляющая падения напряжения, приблизительно равная алгебраической разности напряжений в начале и конце линии, называется потерей напряжения.

Потерю напряжения в линиях и трансформаторах местной электрической сети выражают, как правило, в процентах или долях от номинального напряжения сети U_ном.

Достаточно жесткие требования к качеству электроэнергии со стороны потребителей в местных электрических сетях ограничивают наибольшую потерю напряжения ∆U_max в этих сетях величиной допустимой потери напряжения ∆U_доп = 0,06×U_ном. Наибольшая потеря напряжения есть алгебраическая разность между напряжением в центре питания (ЦП) местной сети и узлом сети с самым низким напряжением.

Для определения наибольшей потери напряжения в разветвленной местной электрической сети рассчитываются суммарные потери напряжения ∆U_Σk от ЦП до каждого k-того конечного (тупикового) потребителя, из полученных значений выбирается наибольшее значение (∆U_max ), которое сравнивается с допустимой потерей.

Для схемы на рис. 46 k = 5, 8, 10, и суммарные потери напряжения от ЦП до узлов 5, 8 и 10 составляют:

∆U_Σ5 = ∆U_ЦП,1 + ∆U₁₂ + ∆U₂₃ + ∆U₃₄ + ∆U₄₅;

∆U_Σ8 = ∆U_ЦП,1 + ∆U₁₂ + ∆U₂₃ + ∆U₃₆ + ∆U₆₇ + ∆U₇₈;

∆U_Σ10 = ∆U_ЦП,1 + ∆U₁₉ + ∆U_9,10.

Из найденных значений ∆U_Σ5, ∆U_Σ8, и ∆U_Σ10 выбирается максимальное, принимается за ∆U_max и сравнивается с допустимой потерей напряжения ∆U_доп = 0,06×U_ном [10, 19, 21].