Глава 6. расчет и анализ установившихся режимов разомкнутых электрических сетей

Выше выполнен анализ режима элементарного участка электрической сети, не содержащего поперечных элементов, при различных условиях возникновения и способах задания исходных данных, что позволяет выяснить суть и определить процедуру расчета и основные расчетные соотношения.

Электрической сетью называется совокупность линий электропередачи и преобразующих подстанций, предназначенная для передачи, распределения и доставки электрической энергии потребителям. Назначение распределительных сетей — снабжение потребителей электрической энергией нормированного каче­ства [51, 52, 60]. Определение условий обеспечения требуемого режима напряже­ний, в частности, основного показателя качества ЭЭ — установившегося откло­нения напряжения, и составляет цель электрического расчета сети. Разомкнутой называется сеть, электроприемники которой могут получать ЭЭ только с одной стороны (от одного источника питания).

Расчеты разомкнутых электрических сетей в общем случае довольно про­сты и базируются на рассмотренных выше алгоритмах и соотношениях. Однако для реальных сетей, содержащих значительное количество звеньев (участков), в том числе и с поперечными элементами в схемах замещения при учете потерь мощности и падений напряжения, а также трансформаций, расчеты установив­шихся режимов значительно усложняются.

6.1. РАСЧЕТ РЕЖИМА ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

Определим параметры установившегося режима линии электропередачи, использовав алгоритмы и соотношения, рассмотренные в параграфе 5.3 для звена электрической сети. В отличие от предыдущего анализа линия электропередачи представлена П-образной схемой замещения (рис. 6.1) с поперечными элемента­ми, в общем случае комплексными пповодимостями¹ (шунтами):

¹Изложение ведется применительно к активно-емкостной проводимости. При ее активно-индуктивном характере следует заменить знак перед реактивной проводимостью.

15 .Передача электрической энергии

Применительно к обозначениям на схеме замещения (рис. 6.1) рассмотрим характерные случаи расчета (аналогичные приведенным в параграфе 5.3) с одно­временной иллюстрацией алгоритмов в токах и мощностях.

Расчет по данным в начале ЛЭП.Задано напряжениеU₁= const и мощ­ность S, = const.

Рис. 6.1. Схема замещения линии электропередачи с обозначениями параметров электрического состояния

По известному напряжению U, вычислим ток источника питания

ток и мощность шунта в начале линии

(6.1)

(6.2)

Тогда в соответствии с первым законом Кирхгофа мощность в начале ли­нии¹

(6.3)

¹В общем случае рассматривается выдача реактивной мощности источником питания (синхронный генератор в режиме перевозбуждения). При потреблении источником питания реак­тивной мощности необходимо изменить знак перед реактивной мощностью.

Аналогично ток линии

(6.4)

Этот же ток по данным в начале звена

(6.5)

Но найденным токовой нагрузке звена или потоку мощности в его начале можно определить падение напряжения и потери мощности. В соответствии с за­коном Ома.

можно получить выражения вида (5.32), (5.37). Согласно закону Джоуля — Ленца запишем

и получим выражения вида (5.48).

Тогда в конце линии напряжение по формуле (5.50)

и поток мощности в соответствии с балансовым соотношением (5.49)

что позволяет вычислить ток линии по данным в конце продольного звена:

(6.6)

Отметим, что выражения (6.5) и (6.6) дают одинаковый результат. Далее вычисляем мощность шунта в конце ЛЭП

И потребляемый шунтом ток

(6.7)

Заметим, что В₂ » G₂, и U₁ > U₂, вследствие чего ток шунта имеет актив­но-емкостной характер.

По балансовым соотношениям в конце ЛЭП находим мощность электропо­требителя (доставляемую в приемную систему)

(6.8)

И его ток

(6.9)

Или в виде

На этом расчет параметров электрического режима, реализующий точную процедуру, заканчивается.

Расчет по данным в конце ЛЭП.Заданы напряжение U₂ = const и мощ­ность S₂ = const.

Как и в предыдущем случае, известны напряжение и мощность для одного конца схемы, что позволяет вычислить точно параметры электрического состоя­ния в результате прямого расчета. В отличие от предыдущего случая расчет ве­дется от конца к началу линии (рис. 6.1).

По известному напряжению U₂ вычислим ток электропотребителя

ток шунта в конце линии

а также мощность, потребляемую шунтом (проводимостью),

Из балансовых соотношений в узле 2 определим мощность в конце про­дольного звена линии

(6.10)

и ток звена

(6.11)

Эту же величину тока можно получить в виде

(6.12)

Найденные нагрузки звена обуславливают падение напряжения

и потери мощности

вычисляемые через действительные составляющие по формулам (5.31), (5.37) и (5.46), (5.48).

Используя формулы (5.20) или (5.23) с заменой мощностей на , най­дем напряжение

а по формулам (5.64) мощность в начале звена

Теперь можно определить ток продольного звена линии по найденным па­раметрам начала:

(6.13)

Полученный результат равен току (5.12), вычисленному по данным конца звена. По напряжению вычислим ток и мощность в проводимости начала схемы:

Теперь снова по первому закону Кирхгофа определим мощность, выдавае­мую источником питания,

и его ток

Это же значение тока определим в виде

Расчет режима ЛЭП при известном напряжении в начале U₁= const и мощности нагрузки в конце S₂ = const (рис. 6.1). Данный случаи является наибо,-лее общи" Расчет параметров режима линии выполняется итерационным путем в два этапа в такой последовательности.

Сначала зададим напряжение в конце линии U₂⁽⁰⁾, например, равным ожи­даемому или номинальному. Тогда можно определить приближенно ток нагрузки

(6.14)

ток ветви проводимости (шунта)

(6.15)

и мощность ветви проводимости в конце линии

(6.16)

По балансовым соотношениям в узле 2 найдем мощности в конце линии

(6.17)

ток линии

(6.18)

который можно вычислить также в виде

(6.19)

Определим потери мощности в сопротивлениях линии

(6.20)

с составляющими ΔР⁽¹⁾,ΔQ⁽¹⁾, вычисляемыми по формулам (5.70). Тогда значение мощности в начале линии

(6.21)

с учетом заданного напряжения позволяет уточнить ток продольного звена (6.19)в виде

(6.22)

По известному напряжению в начале линии находим ток поперечной ветви (шунта)

(6.23)

и ее мощность

(6.24)

По балансовым соотношениям первого закона Кирхгофа для узла 1 находим мощность, генерируемую источником питания,

(6.25)

ток источника

(6.26)

который можно вычислить также в виде

(6.27)

На этом первый этап (прямой ход) алгоритма заканчивается. На втором эта­пе (обратный ход) уточняется (5.72) напряжение в конце линии:

(6.28)

с помощью составляющих вектора падения напряжения, вычисляемых по первым прибли­жениям тока I⁽¹⁾ (6.22) или мощности (6.21) в начале линии по формулам (5.74).

На этом заканчивается расчет установившегося режима в первом приближении.

Получив уточненное напряжение в конце линии , выполним весь расчет вновь (до формулы (6.22), но только в соответствующие формулы теперь вместо подставим , и найдем новое значение напряжения в конце линии.

Описанную процедуру повторяют до тех пор, пока не будет достигнута за­данная точность расчета в соответствии с критерием (5.75), т. е. расчет закан­чивается, если напряжение U₂^(K) в последнем расчете k близко к напряжению U₂^(K-1) конца линии в предыдущем (k—1) расчете. Однако, как было отмечено выше (параграф 5.3), во многих расчетах электрических сетей (особенно несущих неповышенные нагрузки) можно ограничиться результатами, полученными на второй или первой итерации.

Окончательному значению U₂⁽²⁾ после k-й итерации будут соответствовать параметры режима (6.25—6.27), значения которых можно не вычислять на про межуточных (k-l)-x итерациях. Они не оказывают влияния на параметры режим; \ I^(K-1) и соответственно на сходимость итерационного процесса.

Анализируя характерные случаи расчета режима линии электропередачи отметим следующее: КПД линии электропередачи, %,

(6.29)

зависит от потерь мощности нагрузочного и холостого режима и снижается при их росте.

Из балансовых соотношений видно, что потери активной мощности в со­противлениях линии (нагрузочные потери), наряду с потерями на коронирование (потери холостого хода), уменьшают поступление активной мощности в прием­ный конец линии, а зарядная мощность увеличивает поступление реактивной мощности в сеть. При этом часть реактивной мощности нагрузки, подключенной к линии, покрывается за счет генерации реактивной мощности емкостью линии электропередачи.

6.2. АНАЛИЗ РЕЖИМА ХОЛОСТОГО ХОДА ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

Режим холостого хода линии электропередачи (ЛЭП) возникает при отклю­чении электрической нагрузки, при включении линии под напряжение в первые часы после ее монтажа, а также в период синхронизации (включении на парал­лельную работу) электрических систем посредством объединяющей их ЛЭП.

Режим холостого хода является частным случаем рабочего режима ЛЭП, однако выделим его отдельно, ввиду заслуживающей внимания особенности и практической значимости для линий напряжением 220 кВ и выше.

Воспользуемся рассмотренным выше алгоритмом расчета линии, выполним анализ данного режима применительно к П-образной схеме замещения (рис. 6.1), пренебрегая активной проводимостью, что соответствует отсутствию (неучету) потерь мощности на коронирование. Справедливость такого допущения можно установить на основе характерных соотношений между параметрами электриче­ского режима ЛЭП различного номинального напряжения, приведенных в пара­графе 1.3. Так, например, емкостная генерация на 100 км ВЛ 220 кВ составляет около 13 Мвар, а ВЛ 500 кВ — около 95 Мвар при потерях на корону до 0,6—0,8 МВт (при хорошей погоде), что на два порядка меньше емкостной генерации. В кабельных линиях преобладание зарядной мощности над потерями в изоляции еще значительней. Поэтому потери мощности на коронирование не оказывают заметного влияния на параметры электрического режима ЛЭП. Однако их учет необходим при плохой погоде и технико-экономическом анализе ВЛ, в частности, при расчете потерь электроэнергии.

Так как в режиме холостого хода нагрузка в конце линии S₂ = 0, то ее элек­трическое состояние определяет наряду с напряжением U, только зарядная (ем­костная) мощность, направленная от конца линии к началу:

Тогда потери мощности, вызванные потоком зарядной мощности

определяют поток мощности в начале звена

Для наглядности анализа пренебрегаем потерями активной мощности по причине преобладания в рассматриваемых линиях реактивных сопротивлений над активными. Тогда поток мощности в начале звена запишем в виде

Заметим, что потери реактивной мощности соизмеримы с потоком зарядной мощности конца ЛЭП (до 10—15%), однако в отдельных случаях потерями ΔQ также можно пренебречь.

Воспользуемся формулами (6.28) и (5.74) для напряжения в конце линии, с учетом направления зарядной мощности имеем

(6.30)

При Р_Н ≈ 0 получим

Рис. 6.2. Векторная диаграмма напряжений при холостом ходе ЛЭП

Модуль напряжения в конце линии

(6.31)

Учитывая соотношения X > R или X » R, в данном случае справедливо ΔU^' >δU^''.

Векторная диаграмма напряжений, построенная в соответствии с выраже­нием (6.30), приведена на рис. 6.2.

Отсюда видно что при холостом ходе емкостная зарядная мощность, проте­кая по ЛЭП вызывает повышение напряжения в конце линии.

К аналогичному заключению можно прийти, если воспользоваться формулой (5.23).

Найдем напряжение в начале линии по данным конца. С учетом направле­ния зарядной мощности (Р_К = 0) получим

откуда модуль напряжения в начале линии

Состояние электрических напряжений можно отобразить векторной диа­граммой (рис. 6.3), из которой видно, что в режиме холостого хода напряжение в конце линии больше, чем в начале, и отстает от U₁ по фазе δ.

Рис. 6.3 Векторная диаграмма напряжений в режиме холостого хода линии

Рис. 6.4. Изменение напряжения вдоль ЛЭП в режиме холостого хода

Можно дополнительно учесть, что при росте U₂ происходит увеличение за­рядной мощности ЛЭП, которое компенсирует ее потери.

Превышение напряжения δU_X в конце ЛЭП относительно напряжения в на­чале можно приравнять (с допустимой погрешностью) к продольной составляю­щей падения напряжения

(6.32)

т. е. с увеличением длины напряжение в конце ЛЭП возрастает квадратично (рис. 6.4)

Дадим оценку возможного превышения напряжения. Для ВЛ 220 кВ сред­ней длины, например, равной 200 км, получим

а для ВЛ 500 кВ протяженностью 500 км имеем

Уточним значение δU_X, ограничиваясь вторым приближением:

что превышает максимально допустимое значение 525 кВ по электрической проч­ности изоляции.

В итоге отметим, что в режиме холостого хода напряжение в конце протя­женных ЛЭП напряжением свыше 220 кВ может достигнуть значений, на которые изоляция линий и электрооборудования не рассчитана.

Кабельные линии имеют значительно большие удельные емкостные генерации, чем воздушные. Однако, учитывая, что кабельные линии большой протяженности не прокладывают, значительных превышений напряжения в конце линий не ожидается.

6.3. РАСЧЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА РАЗОМКНУТОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

Рассмотрим последовательность выполнения электрического расчета на примере сети (рис. 6.5), содержащей три участка (две ЛЭП и трансформатор) и электрические нагрузки, подключенные в двух узлах. Рассматриваемые ниже принципы справедливы для разомкнутых сетей любой размерности и структуры.

Для общности расчетов участки сети представлены комплексными про­дольными сопротивлениями и поперечными проводимостями , а трансфор­маторная ветвь еще учитывает трансформацию (идеальным трансформатором с трансформацией k_т). Такое представление схемы замещения применимо для рас­чета режимов питающих (районных) и системообразующих сетей. Характеристи­ка и расчет параметров схем замещения элементов сетей приведены в гл. 1 и 2. Нагрузки в узлах сети представлены неизменными по величине мощностями. На схеме замещения наряду с параметрами схемы ( , , k) показаны известные и

искомые параметры электрического режима (S, ΔS, ΔU, I).

Рис. 6.5. Принципиальная (расчетная) схема (а) и схема замещения (б) разомкнутой сети с тремя участками и двумя нагрузками

Рассмотрим два характерных расчетных случая: расчет по заданному на­пряжению U₃ в конце сети (расчет по данным в конце сети) и расчет, в котором известной величиной является напряжение источника А (расчет по данным в на­чале сети).

Расчет по данным в конце сети.Опорными исходными данными являются напряжения в конце сети U₃ и нагрузки в узлах S₁ и S₃. В этом случае можно точно определить ток в самом удаленном от источника питания узле:

что позволяет однозначно определить параметры электрического режима в ре­зультате одной серии (одного подхода) последовательно выполняемых однотип­ных расчетов. Расчет выполняют в один этап при последовательном переходе от участка к участку в направлении от конца сети (точка 3) к ее началу (источник питания А). При этом определяют падения напряжения, потери мощности на каж­дом участке, а через них соответственно напряжение в ближайшем узле и потоко-распределение участка.

При известном напряжении U₃ и коэффициенте трансформации

k_T = U_BH/U_HH ток нагрузки и напряжение, приведенные к ВН, равны I₃ = I₃^нн/k_T U₃ = U₃^нн k_T а мощности до и после трансформации одинаковы, т. е. = S₃ ■

Падение напряжения в обмотках трансформатора с сопротивлением Z₃ при заданном характере (cosφ) нагрузки I₃,

При переходе к линейным напряжениям

(6.33)

Если выразить ток I₃ и его слагаемые через известную мощность¹ нагрузки, то можно записать

(6.34)

¹При емкостном характере нагрузки в формулах (6.33) и (6.34) и аналогичных им, приведенных чиже, следует изменить знак перед реактивным током I_р или перед реактивной мощностью Q.

Как правило, напряжение в конце U₃ задается действительной величиной,

т. е. если вектор U₃ совместить с осью действительных величин, то U₃ = U = U₃ и, следовательно,

Тогда, с учетом направления тока от начала к концу участка,

(6.35)

Выражению (6.35) соответствует векторная диаграмма, показанная на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Векторная диаграмма напряжений и токов для участка сети 2—3

Согласно (6.35) модуль (значение) напряжения в точке 2

Сдвиг напряжения по фазе за счет поперечной составляющей падения на­пряжения на участке 2—3 определяется в соответствии с рис. 6.6 выражением

При известном U₃ потери мощности в сопротивлении трансформатора Z₃ определяются как

откуда активные и реактивные потери мощности соответственно

Следовательно, мощность в начале участка 2—3

Вычислением потока мощности заканчивается расчет электрического режи­ма концевого (последнего) участка разомкнутой сети 2—3. В результате оказываются известными все необходимые данные для расчета следующего участка. Это дает воз­можность выполнить расчет по данным в конце участка точно так же, как выполнялись расчеты режима последнего участка схемы с сопротивлением Z₃.

Расчет участка 1—2 (линия W₂) выполняют по формулам, которые приведе­ны ранее для участка 2—3. При этом вектор U₂ вновь совмещается с осью дейст­вительных величин.

Для расчета мощности , в конце участка 1—2 необходимо определить мощности шунтов (потери холостого хода трансформатора и половины линии W₂), включенных в узле 2 с вычисленным напряжением U₂:

В последнем выражении определены потери на коронирование и зарядная мощность в конце линии W₂. Тогда мощность в конце участка 1—2 (линия W₂)

Зная модуль напряжения U₂ в узле 2, можно вычислить падение напряжения

и потери мощности в линии W₂

Мощность инапряжение в начале линии W₂:

Расчет модуля напряжения U₁ аналогичен определению модуля U₂ ,т. е.

Углом сдвига фаз напряжений U₁ и U₂ относительно друг друга является δ'₁ (рис 6.7):

Однако с учетом совмещения вектора U₂ с вещественной осью фазу напря­жения U₂ относительно вектора U₃ (оси действительных величин) определяют суммой углов (δ₁ = δ₂ + δ'₁).

Аналогично ведут расчеты для головного участка данной сети. Так, напря­жение U_A в балансирующем источнике отличается от U₁ как по величине, так и по фазе. В рассмотренном расчете напряжения, полученные в конце каждого уча­стка сети, совмещаются с вещественной осью отсчета. Ось отсчета для получения напряжения U_A участка А—1 сдвинута по фазе δ'₁ относительно оси отсчета уча­стка 1—2. Это иллюстрируется векторными диаграммами напряжения рассмот­ренной электрической сети (рис. 6.7).

Из рис. 6.7 видно, что напряжение в питающем источнике А отличается от заданного U₃ на угол, равный сумме углов, которые определяют сдвиг по фазе на­пряжений в начале и конце каждого участка:

В общем случае для расчета по данным конца разомкнутой сети, содержа­щей m последовательных участков, фазу напряжения питающего узла можно за­писать в виде суммы углов:

(6.37)

Рис. 6.7. Векторная диаграмма напряжений для сети из трех участков (расчет по данным в конце сети)

Расчет по данным в начале сети.Задано напряжение в начале сети U_A (в точке питания А) и полные мощности S_i (или активные мощности Р_i и значения коэффициента мощности cosφ₁). Необходимо определить напряжения во всех уз­лах и потокораспределение в ветвях сети.

Так же, как и в предыдущем случае, расчет начинается с наиболее удален­ного от источника питания узла 3, напряжение в котором является неизвестным. Поэтому ток в узле

определяется приближенно через ожидаемое (начальное) U⁽⁰⁾₃ приближение на­пряжения. Приближенно находят и зависимые от тока потери мощности и паде­ние напряжения на участках сети. Расчет выполняют методом последовательных приближений (методом итераций) в два этапа.

Приведем последовательность расчета параметров режима рассматриваемой электрической сети (рис. 6.7).

Этап 1. Расчет потокораспределения

1. Принимаем напряжение на шинах НН подстанции, равное, например, но­минальному напряжению сети ВН (приведенное к напряжению обмотки ВН трансформатора U⁽⁰⁾₃ = U^НН₃ *k_T). Вычисляем потери мощности в сопротивлениях трансформатора:

2. Рассчитываем мощность в начале участка 2—3 (на входе сопротивлений обмоток трансформатора):

3. Находим мощности (потери) в шунтах узла 2:

4. Определяем, используя балансовые соотношения в узле 2, мощность S^К₂ в конце линии W₂ по формуле (6.36).

Аналогично выполняем распределение потоков мощности на всех осталь­ных участках сети. Расчет продолжаем до тех пор, пока не будут найдены потоки S^Н_A1, и S_A (рис. 6.7). При вычислении S_A учитывается мощность шунта Y'₁ (потерина корону и зарядная мощность в начале линии W₁):