Формулы для расчета эквивалентного преобразования звезды в треугольник

17.)

18.)Принцип получения вращающегося магнитного поля. В основе работы асинхронных двигателей лежит вращающееся магнитное поле, создаваемое МДС обмоток статора.Принцип получения вращающегося магнитного поля с помощью неподвижной системы проводников заключается в том, что если по системе неподвижных проводников, распределенных в пространстве по окружности, протекают токи, сдвинутые по фазе, то в пространстве создается вращающееся поле. Если система проводников симметрична, а угол сдвига фаз между токами соседних проводников одинаков, то амплитуда индукции вращающегося магнитного поля и скорость постоянны. Если окружность с проводниками развернуть на плоскость, то с помощью подобной системы можно получить «бегущее» поле.

Принцип действия трехфазного асинхронного электродвигателя
При включении в сеть в статоре возникает круговое вращающееся магнитное поле, которое пронизывает короткозамкнутую обмотку ротора и наводит в ней ток индукции. Отсюда, следуя закону Ампера (на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует эдс), ротор приходит во вращение. Частота вращения ротора зависит от частоты питающего напряжения и от числа пар магнитных полюсов.

Принцип действия трехфазного синхронного электродвигателя

Синхронный электродвигатель — электродвигатель переменного тока, ротор которого вращается синхронно с магнитным полем питающего напряжения. Данные двигатели обычно используются при больших мощностях (от сотен киловатт и выше).^[2]Существуют синхронные двигатели с дискретным угловым перемещением ротора — шаговые двигатели. У них заданное положение ротора фиксируется подачей питания на соответствующие обмотки. Переход в другое положение осуществляется путём снятия напряжения питания с одних обмоток и передачи его на другие. Ещё один вид синхронных двигателей — вентильный реактивный электродвигатель, питание обмоток которого формируется при помощи полупроводниковых элементов.

19.)При однофазных или двухфазных К.З., когда трехфазная система становиться несимметричной, фазы оказываются в разных условиях, что не позволяет выполнить расчет, как это делается при 3-х ф.К.З., только для одной из них. с целью управления расчетов несимметричных режимов в трехфазной системе предложен метод симметричных составляющих. Сущностью этого метода состоит в том, что любая трехфазная несимметричная система векторов токов и напряжений может быть заменена суммой трех симметричных систем:

(2.1)

Затем производится расчет этих трех симметричных систем с учетом уже упоминавшегося нами упрощения, т.е. по расчетным формулам для одной фазы. Таким образом вместо одной схемы используется три, но более простые.

Система прямой последовательности состоит из трех векторов равных по величине и повернутых друг относительно друга на 120⁰. Причем вектор отстает от вектора на 120⁰, а вектор опережает на 120⁰. Используя оператор трехфазной системы можно записать:

В₁=a²А₁;

С₁=aА₁.

Система обратной последовательности состоит из трех векторов равных по величине и повернутых по отношению друг к другу на 120⁰. Причем вектор опережает на 120⁰:

В₂=aА₂;

С₂=a²А₂.

Система нулевой последовательности состоит из трех векторов совпадающими по фазе:

(2.2)

21.)Несинусоидальные токи в цепях возникают при синусоидальных ЭДС и напряжениях источников электрической энергии, если цепи содержат нелинейные элементы. Известно, что постоянный ток в энергетической электронике получают преобразованием переменного синусоидального тока с помощью выпрямителей, в которых используются нелинейные элементы — диоды . Естественно, что в таких электрических цепях возникают как несинусоидальные токи, так и несинусоидальные напряжения. Появление в электрических цепях несинусоидальных напряжений и токов может привести к весьма нежелательным последствиям. Несинусоидальные токи вызывают дополнительные потери мощности, ухудшают характеристики двигателей, создают большие помехи в линиях связи, каналах телемеханики
Пусть задана временная функция f(t) на периоде повторения T. Её можно представить рядом Фурье:

,

где

Если известно аналитическое выражение функции f(t), то для нахождения коэффициентов ряда берутся соответствующие интегралы. Можно подобрать n – аналитических выражений.

Для удобства расчета электрических цепей ряд Фурье представляют в виде синусного ряда:

.

Если обозначить: С = , получим:

.

22.)При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Фурье. Если функция с периодом T представлена суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот , где k=1, 2, ¼ порядковый номер гармоники, то ряд Фурье записывают в следующем виде

где – постоянная составляющая функции , равная ее среднему за период Т значению;

и – коэффициенты ряда Фурье, соответствующие амплитудам гармоник квадратурных составляющих;

– амплитуда k-ой гармоники;

– начальная фаза k-ой гармоники.

Зависимости и от порядкового номера k-ой гармоники (или от ее частоты ) принято называть амплитудным и фазовыми спектрами колебания соответственно. Для периодических несинусоидальных колебаний амплитудный и фазовые спектры имеют дискретный характер, а расстояние по оси частот между смежными спектральными линиями равно . Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное число членов, однако в большинстве практических случаев этот ряд достаточно быстро сходится, и при расчетах можно ограничиться сравнительно небольшим числом гармоник.

2. Энергетические характеристики несинусоидального тока

При расчете энергетических характеристик в цепях несинусоидального периодического тока используют следующие величины:

действующие значения напряжения U и тока I;

среднюю мощность Р;

реактивную Q и полную S мощности, а также

мощность искажений D, коэффициент искажений и мощности , ;

Действующие значения напряжения и тока определяют как геометрическую сумму действующих значений отдельных гармоник

где – действующее значение k-ой гармоники напряжения;

– действующее значение k-ой гармоники тока;

– постоянные составляющие напряжения и тока, соответственно.

Среднюю мощность несинусоидального тока определяют как сумму мощностей отдельных гармоник

,

где – средняя мощность k-ой гармоники тока;

– мощность постоянного тока.

Полную мощность несинусоидального тока определяют аналогично полной мощности синусоидального тока по формуле S=UI.

По аналогии с синусоидальным током вводится понятие реактивной мощности ,

где – реактивная мощность k-ой гармоники тока;

В отличие от синусоидального тока полная мощность S оказывается больше геометрической суммы средней и реактивной мощностей

В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой f= 50 Гц включены последовательно катушка индуктивности с па­раметрами R=160 Ом и L=102 мГ и конденсатор емкостью С=159 мкФ (рис.13). На схеме показаны приборы для измерения тока, напряжения, активной мощности.

В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой f=50 Гц, включены параллельно два приемника энергии: первый - мощностью P1=1,92 кВт с коэффициентом мощности cosφ=0,8 (катушка индуктивности), второй - последовательно соединенные резистор с сопротивлением R2=6 Ом и конденсатор, емкость которого С2=398 мкФ.

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока Для освоения методов предлагается рассчитать параметры электрической цепи.

Коэффициент нелинейных искажений (КНИ) — величина для количественной оценки нелинейных искажений, равная отношению среднеквадратичной суммы спектральных компонентов выходного сигнала, отсутствующих в спектре входного сигнала, к среднеквадратичной сумме спектральных компонентов входного сигнала, иногда используется нестандартизованный синоним — клирфактор (заимств. с нем.). КНИ — безразмерная величина, выражается обычно в процентах. Кроме КНИ уровень нелинейных искажений можно выразить с помощью коэффициента гармонических искажений.

Коэффициент гармонических искажений — величина, выражающая степень нелинейных искажений устройства (усилителя и др.), равная отношению среднеквадратичного напряжения суммы высших гармоник сигнала, кроме первой, к напряжению первой гармоники при воздействии на вход устройства синусоидального сигнала.

Коэффициент гармоник так же как и КНИ выражается в процентах. Коэффициент гармоник (K_Г) связан с КНИ (K_Н) соотношением :

23.)Активная мощность периодического тока произвольной формы определяется как средняя мощность за период:

.(8.22)

Если мгновенные значения выразить в виде рядов Фурье, то получим

.

Так как среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной частоты равно нулю, то

, (8.23)

где .

Средняя мощность несинусоидального тока равна сумме средних мощностей отдельных гармоник.

По аналогии с синусоидальными токами вводится понятие полной мощности S, равной произведению действующих значений тока и напряжения:

. (8.24)

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности (κ – каппа) и иногда приравнивают косинусу некоторого условного угла u:

. (8.25)

Реактивная мощность цепи равна сумме реактивных мощностей отдельных гармоник:

. (8.26)

Для несинусоидальных токов квадрат полной мощности, как правило, больше суммы квадратов активной и реактивной мощностей:

S² > P² + Q².

24.)
Рассчитать мгновенные значения токов ветвей, найти их действующие значения, если

Решение. Рассчитаем цепь от действия постоянной составляющей U(0) = 50 В:
Расчет цепи от действия первой гармоники:
Комплексное сопротивление параллельного участка:
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи для первой гармоники:
Комплекс действующего значения общего тока первой гармоники:
Напряжение на параллельном участке:
Токи второй и третьей ветви:

Мгновенные значения токов первой гармоники:
Расчет цепи для третьей гармоники:
Комплексные сопротивления для третьей гармоники:
Токи и напряжения:
Мгновенные значения токов третьей гармоники:
Результирующие токи в ветвях:
Действующие значения токов ветвей:

25.)В трехфазных цепях кривые напряжения во второй и третьей фазах со сдвигом на треть периода обычно в точности воспроизводят форму кривой напряжения в первой фазе. Таким образом, гармоники порядка 1, 4, 7, 10, 13 и т. д. обра­зуют системы напряжений прямой последовательности, гармоники 2, 5, 8, 11, 14 и т. д. образуют системы напряжений обратной по­следовательности. Наконец, гармоники 3,6, 9, 12 и т. д. образуют системы напряжений нулевой последовательности. При наличии постоянной составляющей в напряжении каждой из фаз она может рассматриваться как нулевая гармоника порядка, кратного трем (k — 0), т. е. образующая нулевую последовательность. В большинстве практически важных случаев в напряжениях отсутствуют как постоянная составляющая, так и все четные гармоники .

Отсутствие гармоник порядка, кратного трем, в линейных на­пряжениях приводит к тому, что при несинусоидальных напряже­ниях отношение линейного напряжения к фазному меньше \ о. Действительно, фазное напряжение.

При симметричной нагрузке фазные токи основной частоты и все высшие гармоники, за исключением высших гармоник i порядка, кратного трем, образуют системы прямой и обратной последовательностей и дают в сумме нуль. Гармоники же порядка, кратного трем, образуют систему нулевой последовательности, т. е. имеют в любой момент времени одина­ковые значения и направления. При отсутствии нейтрального провода токи в каждой из фаз не могут содержать высших гармоник порядка, кратного трем, так как в этой схеме сумма токов в любой момент времени должна рав­няться нулю, что невозможно при наличии высших гармоник по­рядка, кратного трем. Поэтому в приемнике нет напряжений от то­ков нулевой последовательности и между нейтральными точками генератора и симметричного приемника может появиться значи­тельное напряжение, содержащее только гармоники, кратные трем.

Электрический фильтр – это четырехполюсник, пропускающий из входной цепи в выходную определенный диапазон частот сигналов в виде напряжения или тока.

Электрические фильтры классифицируются по нескольким группам (табл.5.1):

• низкочастотные – это такие четырехполюсники, которые беспрепятственно пропускают частоты от нуля до некоторой частоты среза ?_ср;

• высокочастотные – это такие четырехполюсники, которые пропускают частоты от частоты среза (?_ср) до бесконечности;

• полосовые – это такие четырехполюсники, которые пропускают частоты от частоты ?₁ до ?₂, а остальные частоты не пропускают;

• заграждающие – это четырехполюсники, противоположные полосовым, т.е. частоты от частоты ?₁ до ?₂ не пропускают, а все остальные пропускают;

• совокупность двух или более перечисленных фильтров.

Основные требования к фильтрам:

• в полосе пропускания фильтр не должен потреблять активную мощность;

• схемы фильтров не должны содержать активных сопротивлений;

• фильтр должен содержать только элементы реактивного характера (L или C – элементы);

• в полосе заграждения (затухания) выходные сигналы должны быть равны нулю, то есть коэффициент затухания должен стремиться к бесконечности;

• в полосе пропускания коэффициент затухания должен быть равен нулю.

Так как фильтр попускает через себя большой диапазон частот, то для достижения эффективной передачи сигнала необходимо иметь согласованный режим во всем диапазоне частот, а значит, повторное сопротивление фильтра не должно быть реактивным.

26.) К нелинейным относятся цепи, содержащие нелинейные элементы (НЭ), у которых параметры R,L и C зависят от напряжения U, тока I и магнитного потока Ф.
В электрических схемах НЭ обозначаются как:

Особенностью нелинейных элементов является наличие статического и динамического сопротивлений. Рассмотрим их на примере вольтамперной характеристики (ВАХ).
Вольтамперная характеристика (ВАХ)
Статическое сопротивление

Динамическое сопротивление

Как при постоянном, так и при переменном токе статические и динамические (дифференциальные) сопротивления в общем случае не равны друг другу (они могут совпадать по величине только в отдельных точках или на отдельных участках характеристики). При переходе с одного участка вольт-амперной характеристики к другому статические и динамические сопротивления не остаются постоянными.
Динамическое сопротивление используется при нахождении общего решения системы уравнений электрического равновесия цепи.

Основная задача обычного выпрямительного диода – проводить электрический ток в одном направлении, и не пропускать его в обратном. Следовательно, идеальный диод должен быть очень хорошим проводником с нулевым сопротивлением при прямом подключении напряжения (плюс - к аноду, минус - к катоду), и абсолютным изолятором с бесконечным сопротивлением при обратном.

Вот так это выглядит на графике:

Такая модель диода используется в случаях, когда важна только логическая функция прибора. Например, в цифровой электронике.