Дәріс.Сандақ сүзгілердің түрлері мен кластары

Дәріс мазмұны:

- сүзгілердің екі класы, олардың математикалық сипаттамалары, сандық сүзгі түрлерінің жалпы сипаттамалары.

Дәріс мақсаты:

- рекурсивтік сандық және фаза-жиіліктік сипаттамасы бар рекурсивті емес сызықты сүзгілердің математикалық сипаттамаларымен танысу, қысқаша сипаттамалары келтірілген сандық сүзгілердің түрлерін зерттеу.

Сигналдарды цифрлық өңдеудің (СЦӨ) негізгі бағыттарының біріне сандық сүзгілер жатады. Сандық сүзгілер – бұл сандық сигналдарды бөлінуі және/немесе осы сигналдардың белгілі-бір жиіліктерін төмендету үшін арналған түрлену процесі, ал сүзуді орындайтын құрылғы сүзгі деп аталады.2-Суретте сандық сүзгілер (СС) түрлері мен кластары көрсетілген.

Сандық сүзгілер

Рекурсивті (ШИС)

Рекурсивті емес (СИС), сызықты ФЖСмен

Тип 1

ТЖ ЖЖ ЖС РC

Баттерворта Чебышева 1 и 2 Золотарева-Кауэра

ТЖ ЖЖ ЖС РC АК

Тип 2

ТЖ ЖС     ч

Тип 3

Тип 4

ЖЖ ЖС Дифференциатор, Гильберт түрлендіргіші

ЖС Гильберт түрлендіргіші, Дифференциатор

2-Сурет

2-Суреттен сандық сүзгі аймағында СЦӨ жүйелерін өңдеу сүзгілердің екі класын жүзеге асыратынын көреміз:

- шексіз импулсті сипаттамалы (ШИС-сүзгілері), яғни импульсті сипаттамалы уақыттық аймақта шексіз ұзындықты сүзгілер; мұндай сүзгілер кері байланысы бар болғандықтан да рекурсивті деп аталады;

- соңғы импульсті сипаттамалы сүзгілер (СИХ-фильтр), яғни импульсті сипаттамалы уақытпен шектелген (уақыттың белгілі-бір мезетінде ол нөлге тең болады); кері байланысының болмауынан бұндай сүзгілер рекурсивті емес деп аталады.

Сүзгілердің екі класы да тұрақты параметрлі кірісі мен шығыс жүйелілігі орама типімен байланысты сызықты жүйе класына жатады. Жүйенің жалғыз импульске жауап қайтаруы белгіленсе, онда келесі орама түріне ие боламыз:

(2.1)

мұндағы - сигналдардың кіріс және шығыс санауы;

h(k) – импульстік сипаттамасы;

x(n - k)–k интервалдар дискретизациясында бөгелген кіріс санауы.

Сандық сүзгілер әртүрлі деңгейдегі уақыттық аймақтарда толық сипатталады, ал z-аймағында – берілу функциясымен сипатталады.

ШИС-сүзгілерінде кіріс сигналының санауы кіріс және шығыс мәнді сигналдармен анықталады, ал СИС- сүзгілерінде – тек кіріс сигналының мәнімен анықталады.

Рекурсивті сүзгілер кері байланысты жүйе болып есептеледі және келесі түрдегі өрнегімен сипатталады

(2.2)

Мұндағы b_i және a_k – заттық коэффициент, ең болмағанда біреуі a_k ≠ 0;

x(n-i)– дискретизациялы периодта бөгелген кіріс санауы;

y(n-k)- дискретизациялы периодта бөгелген шығыс санауы;

N және M–тұрақты бүтін сан, және М ≥ N.

(2.2) сәйкес рекурсивті сүзгі келесі беріліс функциясына ие

(2.3)

Мұндағы z– кешенді айнымалы, және .

болғанда (2.3) алмастырылуынан кейін келесі кешенді жиілікті сипаттамаға ие

(2.4)

Амплитудалы-жиіліктік сипаттамадағы (АЖС) нормаланбаған модулі

(2.5)

ал фаза-жиіліктік сипаттама (ФЖС) аргументі

(2.6)

Рекурсивті емес сүзгілер кері байланыссыз жүйелер; беріліс функциясы мен айырым функциясы (2.2) және (2.3) формулаларынан a_k = 0 болған жағдайда алынады

, (2.7)

, (2.8)

мұндағы N- коэффициенттер саны;

N-1 – сүзгі реті

Амплитуда-жиілікті және фаза-жиілікті сипаттамалары (2.5) және (2.6) сәйкес болғанда (2.8) анықталады [1].

Рекурсивті сүзгілердің беріліс функциясының a_k коэффициенті абсолютті көлемі жағынан айырым теңдеуінің коэффициентімен тең екенін ескерген жөн, бірақ белгіленуі жағынан қарама-қарсы, ал рекурсивті емес сүзгілердің беріліс функциясы және айырым функциясының b_i коэффициенті толық сәйкес келеді және импульсті сипаттамасының санауы болып табылады.

Осылайша, сандық сүзу жүйелерінің құрылымы үшін дискретті орама типті арақатынасының әсерлі орындалуы талап етіледі (2.1), және ол көбейтумен жинақталған суммаланған операциясымен жинақталады және де сигналдық архитектуралық процессорларда сандық сүзгінің үрдістерінің жүзеге асырылуы бойынша кешігу операциялары талап етіледі.

2-Суретте сондай-ақ, сүзгілердің төменгі жиілікті (ТЖ), жоғарғы жиілікті (ЖЖ), жолақты сүзгілер (ЖС), режекторлы сүзгілер (РС), және амплитудалық корректорлар (АК), Гильберт түрлендірулері мен дифференциаторлар жүзеге асырылуы келтірілген. 2-Суреттен ШИС-сүзгілері жиіліктік сипаттамасы бойынша Баттерворт сүзгілерін, Чебышев 1 және 2 мен Золотарева-Кауэр сүзгілерін ажырататынын көруге болады.

Жоғарыда келтірілген сүзгі типтеріне қысқаша анықтама берейік.

Баттерворт сүзгілерінің ерекшелігі оның өткізу жолағы мен біркелкі бөгеу жолағында максималды жазық амплитуда-жиілікті сипаттамасына (АЖС) ие болуында, ФЖС өткізу жолағында сызықтыққа жақын екенін ескерген жөн. Берілген сүзгілер жалпы тағайындалу сүзгілері болып табылады, өйткені олар сигналдарды бұрмаланусыз берілу талаптарына толық сайкес келеді, сондықтан амплитуда мен фаза бойынша сигнал құрайшыларының арақатынасын сақтау қажеттілігінен қолданылады. Чебышев сүзгілері АЖС күрт құлдырауымен сипатталады, бірақ бұл өту жолағында сызықта емес фазалық сипаттасы артуына алып келеді. І текті Чебышев сүзгілерінің амплитуда -жиіліктік сипаттамалары өткізу жолағында теңтолқынды сипатқа ие, ал бөгеу жолағында біркелкі тоқтатылады. ІІ текті Чебышев сүзгілерінің амплитуда-жиіліктік сипаттамалары өткізу жолағы мен бөгеу аймағында теңтолқынды.

І Чебышев сүзгілері радиожүйелерінде көрші радиостанцияларының шуылдарын бәсеңдету үшін кеңінен қолданылады. Инверсті сүзгілер І текті сүзгілерге қарағанда аз қолданылады, себебі нөлдердің іске асырылуын талап етеді. Бұл тек программалық және аппататтық іске асырылуды күрделете түседі, бірақ беріліс функциясының алымында көбейтулер есебінен сүзгінің өз шуы да артады. Дегенмен, инверсті сүзгілер маңызды тиімді қасиеттерге де ие: олардың АЖС өткізу жолағында біркелкі болып табылады.

Золотарев-Кауэр (эллиптикалық) сүзгілері өткізу жолағындада бөгеуіл аймағында да АЖС теңтолқындылығымен сипатталады. Сүзгілердің бұл типі жоғары талғамды немесе критикалық емес фазалық сипаттама түрі бар есептерде қолданылады.

Амплитудалы корректорлар – бұл жұмыс жолағынан белгңленген нормаға дейінгі аралықта жүйенің АЖС түзетуге арналған сүзгі. Амплитудалы корректорлар түзетуші жиіліктік трактпен каскадты байланысады және трактқа дейін немесе одан кейін орналастырылады.

Гильберт түрлендіргіштері амплитудалы-модуляциялы сигнал бөлген бүйір жолақтардың бірімен біржолақты сигнал демодуляциясын жүзеге асырады. Демодуляция нәтижесі төмен жиілікті сигнал, яғни тар жолақты айналма сигнал болып табылады. Бұл түрлендірілу тар жолақты сигналдар мен жиілік жылжуының модуляциясы мен демодуляциясының есетері ушін радиобайланыс жүйелерінде қолданылады.

Дифференциатор белгіленген аймақта дифференциалдау опрецияларын орындау үшін арналған. Сандық дифференциаторлар әдетте басқаратын объект генерациялайтын бастапқы жиілікті сигналдан сигналды басқарудың сызықты тәуелділік талап етілетін басқару жүйелерінде қолданылады.