Основные принципы расчета трансформаторов

Расчет трансформатора в общем случае представляет задачу, в которой число неизвестных больше числа связывающих их уравнений. Поэтому приходится пользоваться некоторыми эмпирическими исходными величинами, полученны­ми на основе ранее спроектированных трансформаторов, Покажем это на приме­ре расчета трансформатора питания.

В качестве исходных данных для расчета трансформаторов питания берутся зна­чения первичного и вторичного напряжений U₁ и U₂, ток вторичной обмотки 1₂ и частота напряжения f. Если требуется несколько вторичных обмоток, то задают­ся значения U₂ и I₂ для каждой.

Расчет начинают с определения суммарной мощности вторичных обмоток и вы­бора соответствующего этой мощности магнитопровода (табл. 2.9). Затем по табл. 2.8 выбирают оптимальную величину максимальной индукции В_т и рассчи­тывают ЭДС, наводимую в одном витке:

(2.76)

На втором этапе определяют параметры обмоток. Для нахождения числа витков мож­но было бы просто поделить заданное напряжение на ЭДС, наводимую в одном витке, однако этого недостаточно. Необходимо еще учесть падение напряжения на обмотках. На рис. 2.41 приведены графики рекомендуемых значений падения напря­жения Д£/, выраженные в процентах, в зависимости от мощности трансформатора.

Таблица 2.9.Типы магнитопроводов для трансформатора

Тип магнитопровода	Размеры манитопровода	Поперечное сечение мангитопроводов Sс cм2	Длина магнитной силовой линии Iс, см	Вес магнитопровода Gс, Г	Ширина слоя обмотки I, мм	Толщина гильзы Δ г, мм	Внешний периметр сечения гильзы М, мм	Суммарная мощность вторичных обмоток, Вт f=50Гц, f=400Гц	Тепловое сопротивление катушки Rт.к/°C/Вт	Тепловое сопротивление границы магнитопровод воздух Rт.м-а,°C/Вт	Тепловое сопротивление трансформатора RT,°C/Вт	Конструктивная постоянная А·105
а, мм	с, мм	h, мм	b, мм
ШЛ 6x6,5				6,5	0,33	5,1			0,7	30,6					1,97
ШЛ 6x12,5				12,5	0,64					42,6					2,96
ШЛ 8x8					0,54	6,8			0,7	37,6					3,4
ШЛ 8x10					0,68					41,6					3,95
ШЛ 8x12,5				12,5	0,85					46,6					4,55
ШЛ 8x16					1,09					53,6					5,07
ШЛ 10x10					0,85	8,6			0,8	46,4					6,5
ШЛ 10x12,5				12,5	1,06					51,4					6,6
ШЛ 10x16					1,36					58,4					7,7
ШЛ 10x20					1,7					66,4					8,8
ШЛ 12x12,5				12,5	1,17	10,3			0,8	55,4					8,8
ШЛ 12x16					1,63					62,4					9,9
ШЛ 12x20					2,04					70,4					11,5
ШЛ 12x25					2,55					80,4					13,1
ШЛ 16x16					2,18	13,6			0,8	70,4					16,5
ШЛ 16x20					2,72					78,4					19,2
ШЛ16x25					3,4					88,4					22,2
ШЛ 16x32					4,35					102,4					25,8
ШЛ 20x20					3,4	17,1									26,7
ШЛ 20x25					4,25										31,4
ШЛ 20x32					5,44										36,5
ШЛ 20x40					6,8										42,3
ШЛ 25x25	12,5		62,5		5,3	21,3		59,5	1,5						43,7
ШЛ 25x32					6,8										52,2
ШЛ 25x40					8,5										59,6
ШЛ 25x50															70,6
ШЛM 20x16					2,98	12,7
ШЛM 20x20					3,72
ШЛM 20x25					4,65
ШЛM 20x32					5,95
ШЛM 25x25	12,5				5,81	15,9			1,5
ШЛM 25x32					7,44
ШЛM 25x40					9,3
ПЛМ 20x32x46					6,3	19,9			1,5
ПЛМ 20x32x58						22,3
ПЛМ 25x40x36					9,8	20,5
ПЛМ 25x40x66						22,8
ПЛМ 25x40x58						24,9
ПЛМ 25x40x73						28,2
ПЛМ 32x50x46					15,8	25,9			2,5
ПЛМ 32x50x56						28,4
ПЛМ 32x50x73						31,3
ПЛМ 32x50x90						34,7

С учетом падения напряжения в обмотках ЭДС в первичной обмотке должна быть равна

, а во вторичной обмотке -

Тогда число витков первичной обмотки будет равно

, а во вторичной

Для расчета площади сечения проводов необходимо знать токи, протекающие в обмотках. Токи вторичных обмоток заданы, а ток первичной обмотки необходи­мо рассчитать. Он содержит активную и реактивную составляющие:

Активная составляющая тока определяется мощностью Р₂, потребляемой нагруз­кой, мощностью Р₁, расходуемой на нагрев обмоток, и мощностью Р_M расходуе­мой на потери в сердечнике.

Составляющая тока первичной обмотки, определяемая мощностью, потребляемой нагрузкой, равна

где N— количество вторичных обмоток.

Составляющая тока первичной обмотки, зависящая от потерь в меди, равна

Для ее нахождения надо знать потери в меди, которые определяются по формуле

где ΔU_i — падения напряжения в обмотках.

В этой формуле неизвестна величина тока в первичной обмотке I₁, который еще не рассчитан, поэтому, исходя из опыта проектирования, задают ориентировоч­ное значение этого тока .

Величина уже рассчитана, а значение коэффициента k определяют из табл. 2.10.

Таблица 2.10.Коэффициенты для расчета составляющих тока

Частота f, Гц	К при Р2, Вт
15-50	50-100	150-300	300-1000
	1,75	1,27	1,15	1,14
	1,35	1,23	1,1	1,07

Составляющую тока первичной обмотки, зависящую от потерь в сердечнике, оп­ределяют по формуле

Потери в сердечнике зависят от максимальной индукции в сердечнике (см. рис. 2.39) и массы сердечника (2.70).

Реактивная составляющая тока I_1р определяется по формуле (2.68):

Значение Я_с находят по графику зависимости В_т =f(H) для выбранного материа­ла сердечника (см. рис. 2.38).

После определения всех составляющих тока рассчитывают полный ток первич­ной обмотки. Если результат совпадает с ориентировочным значением тока 1₁, которое задавали предварительно, то расчет продолжают. Если же результат су­щественно отличается от ориентировочного значения, то расчет потерь в меди повторяют, задав другое значение тока 1₁,

После этого выбирают плотность тока в обмотках, влияющую на количество теп­ловой энергии, выделяемой в обмотках. Чем она меньше, тем больше диаметр про­вода, но при этом возникает опасность, что обмотка не разместится в окне магнитопровода. Рекомендуемые значения плотности тока приведены на рис. 2.42.

Указанные значения плотности тока являются ориентировочными и могут уточ­няться после расчета размещения обмоток в окне магнитопровода и проверки тем­пературы нагрева. Зная плотность тока, можно рассчитать площадь поперечного сечения провода и диаметр провода:

По найденному значению диаметра провода выбирают стандартный диаметр и марку провода (см. табл. 2.6).

Следующим этапом является расчет размещения обмоток в окне сердечника. Основание, на котором размещаются обмотки трансформатора, называют карка­сом. По конструкции каркасы разделяют на две группы; со щечками (рис. 2.43, я) и без щечек — гильзы (рис. 2.43, б).

Размеры отверстий a_k и b_k каркасе со щечками должны быть на 0,1-0,2 мм боль­ше, чем размеры соответствующей части магнитопровода, а длина каркаса долж­на быть на 0,5-1,0 мм меньше высоты окна в магнитопроводе. Это обеспечивает свободную установку каркаса на магнитопровод. Толщина стенок каркаса в зави­симости от его размеров составляет от 0,7 до 1,5 мм.

Трансформаторы, в которых каркасы катушек выполнены в виде гильз, обладают лучшими технологическими характеристиками, поскольку гильза значительно проще каркаса со щечками и процесс изготовления гильз лучше поддается меха­низации.

Намотку провода на каркас осуществляют одним из двух способов: беспорядочно («внавал») и правильными рядами, виток к витку (рядовая намотка). Укладка «внавал» возможна только для каркаса со щечками. Однако такая намотка при­меняется крайне редко, так как при хаотическом расположении витков возможно появление больших напряжений между соседними витками, что ведет к пробою изоляции провода и короткому замыканию.

При использовании гильзы применяют рядовую намотку (рис. 2.43, 6). Сначала на гильзу 1 наматывают первичную обмотку 2, состоящую из нескольких слоев, разделенных изоляционными прокладками 3. Поверх первичной обмотки накла­дывают межобмоточную изоляцию 4, затем наматывают вторичную обмотку 5, поверх которой накладывают наружную изоляцию 6. Чтобы исключить «сполза­ние» провода с гильзы и замыкание его на магнитопровод, обмотка не должна доходить до края гильзы. Ширина кольцевой изоляции h_из обычно составляет1,2-1,5 мм. Чтобы исключить «сползание» крайних витков, ширина каждого после­дующего слоя должна быть меньше по отношению к предыдущему на один виток.

Расчет размещения обмоток ведется в описанной далее последовательности.

Сначала определяют число витков в каждом слое обмотки:

где k_y — коэффициент, учитывающий неплотность укладки провода (табл. 2.11);

l — ширина слоя намотки (см. табл. 2.9);

d_изi — диаметр провода в изоляции для рассчитываемой обмотки.

Таблица 2.11.Зависимость диаметра от коэффициента неплотности

Dиз, мм	0,06-0,2	0,21-0,3	0,31-0,4	0,41-0,65	Более 0,65
ky	0,83	0,86	0,92	0,93	0,95

Далее вычисляют число слоев каждой обмотки:

где W_i — число витков рассчитываемой обмотки. Полученное значение п_слi округ­ляют до большего целого числа.

После этого проверяют, уложится ли обмотка в рассчитанное число слоев с уче­том того, что в каждом последующем слое число витков на один меньше, чем в предыдущем. Для этого должно выполняться условие

где п_слi — округленное число слоев;

ΔW—уменьшение числа витков обмотки, округленное в соответствии с табл. 2.12.

Таблица 2.12.Зависимость общего числа слоев обмотки от его уменьшения

Число слоев

ΔW

Если это условие не выполняется, то увеличивают число слоев на 1.

Далее рассчитывают толщину каждой обмотки:

где ; — толщина межслойной изоляции. При толщине провода до 0,3 мм применяют конденсаторную бумагу КОН-2 толщиной 0,022 мм; при проводе 0,3-0,65 мм — электроизоляционную бумагу ЭН-50 толщиной 0,05 мм; для проводов, диаметр которых превышает 0,65 мм, — кабельную бумагу К-120 тол­щиной 0,12 мм.

Рассчитывают толщину катушки S_К (рис. 2.44) с учетом толщины межобмоточ­ной изоляции Δ_м, толщины гильзы Δ_Г, и толщины наружной изоляции Δ_H:

где N— число обмоток.

Величину Д, определяют из табл. 2.9; в качестве межобмоточной Δ_м и наружной изоляции Δ_H, применяют несколько слоев кабельной бумаги К-120. Рассчитанная толщина S_K должна быть меньше ширины окна (см. табл. 2.9). Если в результате расчета окажется, что радиальная толщина обмотки больше ширины окна, то сле­дует либо несколько уменьшить диаметр проводов, либо использовать сердечник большего размера.

Следующим этапом является расчет потерь в меди. Для этого рассчитывают сред­нюю длину витка каждой обмотки:

где М — внешний периметр гильзы (см. табл. 2.9);

δ_i, — расстояние от гильзы до середины i-й обмотки (см. рис. 2.44).

Величину δ_i,- рассчитывают по формуле

Далее рассчитывают сопротивление обмоток при температуре +20 °С:

где — длина провода i-й обмотки.

Затем задают максимальную температуру катушки и рассчитывают сопротивле­ние обмоток при этой температуре:

где ΔT — превышение температуры катушки над нормальной температурой.

Вычисляют падение напряжения на обмотках , выделяемую в них мощ­ность и суммарные потери в меди

На заключительном этапе рассчитывают тепловой режим трансформатора. Энер­гия, теряемая в обмотках (Р_м) и сердечнике (Р_с), выделяется в виде тепла внут­ри трансформатора, доходит до поверхности и излучается в окружающую среду, В стационарном режиме существует баланс мощностей, при котором выделяемая и излучаемая мощности равны. При этом в каждой точке трансформатора устанав­ливается постоянная температура, определяющая надежность его работы. Мак­симальной температурой обладают обмотки трансформатора. Определение рас­пределения температуры внутри трансформатора встречает большие технические трудности, так как условия передачи теплоты от разных точек к поверхности раз­личны, поэтому температурный режим трансформатора оценивают некоторой средней величиной ,называемой температурой перегрева, которая опре­деляется эмпирическими формулами:

□ для трансформаторов, работающих на частоте 50 Гц:

□ для трансформаторов, работающих на частоте 400 Гц:

где , , — коэффициенты, значения которых приведены в табл. 2,9;

Р_M — потери в меди;

Р_C — потери в стали.

Температура нагрева обмоток трансформатора T_TP выше температуры окружаю­щей среды Т_OKP на величину температуры перегрева:

Температура Т_TP должна быть не выше максимальной температуры обмоток, которую задавали при расчете сопротивления обмоток. Если эта температура окажется больше допустимой, то следует заново рассчитать трансформатор, применив магнитопровод большего размера, или снизить температуру окружаю­щей среды.

Рассмотренный порядок расчета показал, что вычисления получаются довольно трудоемкими. Этот расчет приведен с учебной целью, чтобы студент лучше усвоил все многочисленные факторы, определяющие работу трансформатора. В условиях производства расчет трансформаторов проводят с применением электронно-вычис­лительных машин по программам, которые учитывают все рассмотренные физи­ческие процессы.

Согласующие трансформаторы проектируют так, чтобы вносимые ими частотные и нелинейные искажения не превышали заданных значений. В области низких частот частотные искажения обусловлены малым значением индуктивности пер­вичной обмотки, а в области высоких частот — наличием индуктивности рассея­ния и паразитных емкостей. С целью уменьшения индуктивности рассеяния при­меняют чередование обмоток: сначала наматывают половину первичной обмотки, затем вторичную, после чего вторую половину первичной. В результате обмотка оказывается разделенной на три секции. Секционировать можно и вторичную об­мотку. Чем больше число секций, тем меньше индуктивность рассеяния.

Нелинейные искажения обусловлены нелинейной зависимостью между напря­женностью поля и индукцией в сердечнике. Поэтому при синусоидальном токе первичной обмотки индукция в сердечнике изменяется по закону, отличному от синусоидального закона. Соответственно, ЭДС, наводимая во вторичной обмотке, будет отличаться от синусоидальной ЭДС. Чем больше индукция, тем больше не­линейность кривой намагничивания и тем больше нелинейные искажения. Поэто­му согласующие трансформаторы работают при небольших значениях индукции. Поскольку индукция незначительна, потери в стали можно не учитывать. Нагрев согласующего трансформатора определяется в основном потерями в меди.

Требования, предъявляемые к импульсным трансформаторам, существенно отлича­ются от тех, которые предъявляются к трансформаторам согласования. Основной особенностью этих трансформаторов является работа в широком диапазоне час­тот. Обычно импульсные трансформаторы работают при длительности импуль­сов 0,2-100 мкс с длительностью фронта 0,01-0,2 мкс, поэтому для импульсных трансформаторов характерны сердечники тороидальной формы, изготовленные из тонких листов электротехнических сталей или ферритов с высокой магнитной проницаемостью. Для уменьшения индуктивности рассеивания намотку провода осуществляют с малым количеством слоев. Для уменьшения емкости обмотки разделяют на секции.

Обычно трансформаторы рассчитывают для каждого конкретного радиоустрой­ства, однако в настоящее время все большее применение находят унифицирован­ные трансформаторы. Широкое применение унифицированных трансформаторов дает большой технико-экономический эффект, так как позволяет отказаться от мелкосерийного, а иногда и штучного производства трансформаторов для каждо­го радиоустройства и перейти к массовому производству на специализированных предприятиях, способных механизировать и автоматизировать производство, по­высить надежность и снизить себестоимость.

Трансформаторы являются компонентами радиоэлектронной аппаратуры. За по­следние годы они значительно усовершенствованы. Однако по сравнению с другими компонентами РЭА их габариты и вес относительно велики, поэтому в современ­ной РЭА существует тенденция к сокращению использования трансформаторов.

Контрольные вопросы

1. Дайте классификацию резисторов и опишите их типичные конструкции.

2. Какими основными параметрами характеризуются резисторы?

3. Что такое ряды номиналов резисторов и конденсаторов?

4. Дайте классификацию конденсаторов и опишите их типичные конструкции.

5. Какими основными параметрами характеризуются конденсаторы?

6. Перечислите основные разновидности конденсаторов.

7. Опишите типичные конструкции катушек индуктивности.

8. Для чего применяются магнитные сердечники в катушках индуктивности?

9. Как индуктивность катушки зависит от числа витков?

10. Что такое оптимальный диаметр провода?

11. Как влияет экран на индуктивность катушки?

12. Чем объясняется наличие собственной емкости катушки индуктивности?

13. Что такое эквивалентная индуктивность катушки?

14. Перечислите виды потерь в катушке индуктивности и объясните их причины.

15. Что такое эффект близости?

16. Какие разновидности катушек индуктивности вам известны?

17. Что такое добротность катушки индуктивности и от чего она зависит?

18. Как классифицируются трансформаторы?

19. Для чего делается воздушный зазор в сердечнике трансформатора?

20. Что такое оптимальная индукция в трансформаторе?