Схемы замещения элементов электрических сетей

И их параметры

В большинстве случаев можно полагать, что параметры линии электропередачи (активное и реактивное сопротивления, активная и емкостная проводимости) равномерно распределены по её длине. Для линии сравнительно небольшой длины распределенность параметров можно не учитывать и использовать сосредоточенные параметры: активное и реактивное сопротивления линии «r» и «x», активную и емкостную проводимости линии «g» и «b».

Воздушные линии электропередачи напряжением 110 кВ и выше длиной до 300-400 км обычно представляются П-образной схемой замещения (рис.3.1).

Рис.3.1 П-образная схема замещения воздушной линии

электропередачи.

Активное сопротивление определяется по формуле:

, (3.1)

где r₀ – удельное сопротивление, Ом/км;

ℓ - длина линии, км.

Активное сопротивление проводов и кабелей при частоте 50 Гц обычно примерно равно омическому сопротивлению. При этом не учитывается явление поверхностного эффекта. Удельное сопротивление r₀ для сталеалюминиевых и других проводов из цветных металлов определяется по таблицам в зависимости от поперечного сечения. Для стальных проводов нельзя пренебрегать поверхностным эффектом, для них r₀ зависит от сечения и протекающего тока и также находится по таблицам.

Реактивное сопротивление определяется по формуле:

, (3.2)

где х₀ – удельное реактивное сопротивление, Ом/км.

Удельные индуктивные сопротивления фаз воздушной линии в общем случае различны. При расчетах симметричных режимов используют средние значения х₀:

, (3.3)

где d – диаметр провода, мм;

m - относительная магнитная проницаемость материала провода;

D_ср – среднее геометрическое расстояние между проводами фаз, мм, определяемое выражением:

, (3.4)

где D_ab, D_bc, D_ca – расстояние между проводами фаз А, В, С, мм.

В линиях электропередачи при U_ном³330 кВ провод каждой фазы расщепляется на несколько проводов. Это соответствует увеличению эквивалентного диаметра провода. В выражении (3.3) вместо d используется

, (3.5)

где d_эк – эквивалентный диаметр провода, мм;

а_ср – среднее геометрическое расстояние между проводами одной фазы, мм;

n_ф – число проводов в одной фазе.

Для линии с расщепленными проводами последнее слагаемое в (3.3) уменьшается в «n_ф» раз, т.е. имеет вид 0,0157×m/ n_ф.

Удельное активное сопротивление фазы линии с расщепленными проводами определяется так: r₀= r_0пр/ n_ф, где r_0пр – удельное сопротивление провода данного сечения, определенное по справочным таблицам.

Активная проводимость линии соответствует двум видам потерь активной мощности: от тока утечки через изоляторы и на корону. Токи утечки через изоляторы малы, и потерями мощности в изоляторах можно пренебречь. В воздушных линиях напряжением 110 кВ и выше при определенных условиях напряженность электрического поля на поверхности провода возрастает и становится больше критической. Воздух вокруг провода интенсивно ионизируется, образуя свечение – корону. Короне соответствуют потери активной мощности. Наиболее радикальным средством снижения потерь мощности на корону является увеличение диаметра провода. В связи с этим задаются наименьшие допустимые сечения проводов по короне: на 110 кВ – 70 мм²; 150 кВ – 120 мм²; 220 кВ – 240 мм².

При расчете установившихся режимов сетей до 220 кВ активная проводимость не учитывается. В сетях с U_ном³330 кВ при определении потерь мощности, при расчете оптимальных режимов необходимо учитывать потери на корону. Обычно при этом учитываются различные виды зависимости потерь на корону от напряжения.

Емкостная проводимость линии обусловлена емкостями между проводами разных фаз и емкостью «провод-земля» и определяется следующим образом:

, (3.6)

где b₀ – удельная емкостная проводимость, См/км, которая может быть определена по справочным таблицам или по формуле:

. (3.7)

Для большинства расчетов в сетях 110-220 кВ линия электропередачи обычно представляется более простой схемой замещения (рис.3.2,б). В этой схеме вместо емкостной проводимости (рис.3.2,а) учитывается реактивная мощность, генерируемая емкостью линий.

Рис.3.2 Схемы замещения линий электропередачи:

а, б – ВЛ 110-330 кВ с емкостной проводимостью

и с реактивной мощностью, генерируемой емкостью линий;

в – ВЛ с U_ном£35 кВ; г – кабельная линия с U_ном£10 кВ.

Половина емкостной мощности линии, Мвар, равна:

, (3.8)

где U_ф и U – фазное и междуфазное (линейное) напряжение, кВ;

I_с – емкостный ток на землю: I_с= U_ф×b/2.

Из формулы (3.8) следует, что мощность Q_с, генерируемая линией, сильно зависит от напряжения. Чем выше напряжение, тем больше емкостная мощность. Для ВЛ с U_ном£35 кВ емкостную мощность можно не учитывать (рис.3.2,в). Для линий с U_ном³330 кВ при длине более 300-400 км при расчете параметров П-образной схемы замещения учитывают равномерное распределение сопротивлений и проводимостей линии.

Кабельные линии электропередачи представляют такой же П-образной схемой замещения, что и ВЛ (рис.3.1). Удельные активные и реактивные сопротивления r₀, х₀ определяют по справочным таблицам, так же как и для ВЛ. Из (3.3), (3.7) видно, что х₀ уменьшается, а b₀ растет при сближении фазных проводов. Для кабельных линий расстояния между проводами значительно меньше, чем для воздушных, и х₀ очень мало. При расчетах режимов для кабельных сетей напряжением 10 кВ и ниже можно учитывать только активное сопротивление (рис.3.2,г). Емкостный ток и Q_с в кабельных линиях больше, чем в воздушных. В кабельных линиях высокого напряжения учитывают Q_с (рис.3.2,б). Активную проводимость g учитывают для кабелей 110 кВ и выше.

Двухобмоточный трансформатор (рис.3.3,а) можно представить в виде Г-образной схемы замещения (рис.3.3,б). Продольная часть схемы замещения содержит r_т и х_т – активное и реактивное сопротивления трансформатора. Эти сопротивления равны сумме соответственно активных и реактивных сопротивлений первичной и приведенной к ней вторичной обмоток. В такой схеме замещения отсутствует трансформация, т.е. отсутствует идеальный трансформатор, но сопротивление вторичной обмотки приводится к первичной. При этом приведении сопротивление вторичной обмотки умножается на квадрат коэффициента трансформации. Если сети, связанные трансформатором, рассматриваются совместно, причем параметры сетей не приводятся к одному базисному напряжению, то в схеме замещения трансформатора учитывается идеальный трансформатор.

Поперечная ветвь схемы (ветвь намагничивания) состоит из активной и реактивной проводимостей g_т и b_т. Активная проводимость соответствует потерям активной мощности в стали трансформатора от тока намагничивания I_μ (рис.3.3,б). Реактивная проводимость определяется магнитным потоком взаимоиндукции в обмотках трансформатора.

В расчетах электрических сетей двухобмоточные трансформаторы при U_в.ном ≤ 220 кВ представляют упрощенной схемой замещения (рис. 3.3,в). В этой схеме вместо ветви намагничивания учитываются в виде дополнительной нагрузки потери мощности в стали трансформатора или потери холостого хода ΔР_х + j∆Q_x.

Рис.3.3 Двухобмоточный трансформатор:

а – условное обозначение; б – Г-образная схема замещения;

в - упрощенная схема замещения

Для каждого трансформатора известны следующие параметры (каталожные данные): S_н – номинальная мощность, МВА; U_в.ном, U_н.ном - номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжений, кВ; ΔР_х – активные потери холостого хода, кВт; I_х % - ток холостого хода, % I_н; ΔР_к – потери короткого замыкания, кВт; u_к % - напряжение короткого замыкания, % U_н. По этим данным можно определить все параметры схемы замещения трансформатора (сопротивления и проводимости), а также потери мощности в нем.

Проводимости ветви намагничивания определяются результатами опыта холостого хода (ХХ). В этом опыте размыкается вторичная обмотка, а к первичной подводится номинальное напряжение. Ток в продольной части схемы замещения равен нулю, а к поперечной приложено номинальное напряжение. Трансформатор потребляет в этом режиме только мощность, равную потерям холостого хода, т.е.

. (3.9)

Проводимости, См, определяются выражениями:

(3.10)

где напряжения выражены в киловольтах, а мощности – в мегаваттах и мегаварах.

Потери активной мощности в стали определяются в основном напряжением и приближенно предполагаются не зависящими от тока и мощности нагрузки (I₂ и S₂). В схеме на рис.3.3,в ΔР_х постоянна и равна каталожному значению. Ток намагничивания в трансформаторе имеет очень маленькую активную составляющую:

,

где I_х^// - реактивная составляющая I_х. Поэтому

(3.11)

Как правило, ΔР_х намного меньше, чем ΔQ_х, и полная мощность трансформатора в режиме холостого хода S_х приближенно равна намагничивающей мощности ΔQ_х. С учетом (3.11) проводимость b_т равна:

. (3.10а)

Сопротивления трансформатора r_т и x_т определяются по результатам опыта короткого замыкания (КЗ). В этом опыте замыкается накоротко вторичная обмотка, а к первичной обмотке подводится такое напряжение, при котором в обеих обмотках трансформатора токи равны номинальному. Это напряжение и называется напряжением короткого замыкания u_к. Потери в стали в опыте короткого замыкания очень малы, так как u_к намного меньше U_н. Поэтому приближенно считают, что все потери мощности в опыте КЗ ΔР_к идут на нагрев обмоток трансформатора, т.е.

, (3.12)

откуда . (3.13)

В современных мощных трансформаторах r_т << x_т и u_к ≈ u_к^//. Из опыта КЗ

Умножая это выражение на U_н, после преобразований получим

. (3.14)

В (3.13), (3.14) сопротивления получаются в омах при подстановке напряжений в киловольтах, а мощностей – в мегавольтамперах и в мегаваттах.

Потери активной мощности в r_т зависят от тока и мощности нагрузки I₂ и S₂. Эти потери равны

Подставляя в последнее выражение r_т из (3.13) при U₂² ≈ U_н² получим

(3.15)

Потери реактивной мощности в х_т определяются аналогично (3.15):

. (3.16)

Для трансформатора, через который проходят ток нагрузки I₂ и мощность S₂, потери мощности с учетом (3.11), (3.15) и (3.16) равны

, (3.17)

. (3.18)

Если на подстанции с суммарной нагрузкой S₂ работают параллельно «n» одинаковых трансформаторов, то их эквивалентные сопротивления в n раз меньше и равны (r_т / n), (х_т / n), а проводимости в n раз больше, т.е. равны ng_т, nb_т. Если учесть это в выражениях (3.9), (3.11), (3.15), (3.16), то получим следующие формулы для потерь мощности:

, (3.19)

. (3.20)

Трехобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы. Во многих случаях на подстанции нужны три номинальных напряжения - высшее U_в, среднее U_с и низшее U_н. В этом случае, как правило, применяется трехобмоточный трансформатор, все три обмотки которого имеют магнитную связь (рис.3.4,б), или более экономичный вариант - трехобмоточный автотрансформатор (рис.3.5,б). В автотрансформаторе обмотка низшего напряжения магнитно связана с двумя другими. Обмотки

Рис.3.4 Трехобмоточный трансформатор:

а – условное обозначение; б – схема соединения обмоток

Рис.3.5 Трехобмоточный автотрансформатор:

а – условное обозначение; б – схема соединения обмоток

же последовательная и общая (П и О на рис.2.5,б) непосредственно электрически соединены друг с другом и, кроме того, имеют магнитную связь. По последовательной обмотке течет ток I_в, а по общей (I_в – I_с). Номинальной мощностью автотрансформатора называют мощность, которую автотрансформатор может принять из сети высшего напряжения или передать в эту сеть при номинальных условиях работы:

. (3.21)

Эта мощность также называется проходной. Она равна предельной мощности, которую автотрансформатор может передать из сети высшего напряжения в сеть среднего напряжения и наоборот при отсутствии нагрузки на обмотке низшего напряжения.

Последовательная обмотка П рассчитывается на типовую мощность (рис.2.5,б)

, (3.22)

где - коэффициент выгодности, показывающий, во сколько раз S_тип меньше S_н.

Напряжение общей обмотки меньше U_в.ном, ток в ней равен I_в.ном – I_с.ном, поэтому её мощность меньше S_н. Можно показать, что мощность общей обмотки равна типовой. Обмотка низшего напряжения также рассчитывается на S_тип или на мощность меньше S_тип. Её номинальная мощность выражается через номинальную мощность автотрансформатора так:

, (3.22а)

где для U_в.ном ≤ 330 кВ α_н.н = 0,25; 0,4; 0,5.

В трехобмоточном трансформаторе все три обмотки имеют мощность S_н. В автотрансформаторе общая и последовательная обмотки рассчитаны на типовую мощность S_тип < S_н, а обмотки низшего напряжения – на α_н.нS_н < S_н. Таким образом, через понижающий автотрансформатор можно передать мощность, большую той, на которую выполняются его обмотки. Чем меньше коэффициент выгодности α, тем более экономичен автотрансформатор по сравнению с трехобмоточным трансформатором. Чем ближе номинальные напряжения на средней и высшей сторонах автотрансформатора, тем меньше α и тем выгоднее использовать автотрансформатор. При U_с = U_в α = 0 как следует из формулы (3.22).

Схема замещения трехобмоточного трансформатора и автотрансформатора с U_н > 220 кВ приведена на рис.3.6,а, с U_н ≤ 220 кВ – на рис.3.6,б. Как и для двухобмоточного трансформатора, в такой схеме замещения отсутствуют трансформации, т.е. идеальные трансформаторы, но сопротивления обмоток низшего и среднего напряжений приводят к высшему напряжению. Такое приведение соответствует умножению на квадрат коэффициента трансформации. Потери холостого хода ∆Р_х и ∆Q_х определяются так же, как и для двухобмоточного трансформатора. Потери ∆Р_х – известная каталожная величина, а ∆Q_х определяются из выражения (3.11) по каталожному значению I_х, %. Для трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов задаются три значения потерь короткого замыкания по парам обмоток ∆Р_к(в.н), ∆Р_к(в.с), ∆Р_к(с.н) и три напряжения короткого замыкания по парам обмоток u_к(в.н)%, u_к(в.с)%, u_к(с.н)%. Каждое из каталожных значений ∆Р_к и u_к% относится к одному из трех возможных опытов короткого замыкания.

Значения ∆Р_к(в.н) и u_к(в.н)% определяются при замыкании накоротко обмотки низшего напряжения при разомкнутой обмотке среднего напряжения и подведении к обмотке высшего напряжения такого напряжения u_к(в.н), чтобы ток в обмотке низшего напряжения трансформатора был равен номинальному. Из данного опыта КЗ можно определить сумму сопротивлений обмоток высшего и низшего напряжений:

. (3.23)

Соответственно для опытов КЗ по другим обмоткам справедливы аналогичные выражения:

, (3.24)

. (3.25)

В уравнениях (3.23) – (3.25) три неизвестных – активные сопротивления обмоток трансформатора r_т.в, r_т.с, r_т.н. Решив эти три уравнения с

Рис.3.6 Схемы замещения трехобмоточного трансформатора

и автотрансформатора:

а – Г-образная; б – упрощенная

тремя неизвестными, получим выражения, аналогичные (3.13):

, (3.26)

, (3.27)

. (3.28)

В (3.26) – (3.28) величины ∆Р_к.в, ∆Р_к.с, ∆Р_к.н лучей схемы замещения, определяются по каталожным значениям потерь КЗ для пар обмоток:

, (3.29)

, (3.30)

. (3.31)

Аналогично этому по каталожным значениям напряжений КЗ для пар обмоток u_к(в.н)%, u_к(в.с)%, u_к(с.н)% определяются напряжения КЗ для лучей схемы замещения u_к.в%, u_к.с%, u_к.н%:

, (3.32)

, (3.33)

. (3.34)

По найденным значениям u_к.в%, u_к.с%, u_к.н% определяются реактивные сопротивления обмоток х_т.в, х_т.с, х_т.н по выражениям, аналогичным (3.14) для двухобмоточного трансформатора. Реактивное сопротивление одного из лучей схемы замещения трехобмоточного трансформатора (обычно среднего напряжения) близко к нулю.

Все современные трехобмоточные трансформаторы выпускаются с одинаковыми номинальными мощностями обмоток. Для ранее выпускавшихся трансформаторов, имеющих различные мощности отдельных обмоток, каталожные значения u_к%, ∆Р_к для пар обмоток должны быть приведены к одной мощности (обычно к мощности обмотки высшего напряжения). Приведение u_к% производится пропорционально отношению мощностей обмоток, а приведение ∆Р_к - пропорционально квадрату этого отношения.

Для автотрансформаторов дополнительно указывается номинальная мощность обмотки низшего напряжения в долях номинальной мощности автотрансформатора, т.е. α_н.н (3.22а). Значения u_к% для пар обмоток приведены к напряжению обмотки ВН и отнесены к S_н. Значения ∆Р_к(в.с) отнесены к номинальной мощности автотрансформатора S_н, а ∆Р^н_к(в.н) и ∆Р^н_к(с.н) - к номинальной мощности обмотки низшего напряжения, т.е. к α_н.н S_н. Эта особенность записи параметров определяется условиями опыта КЗ автотрансформаторов.

Приведенные к разным мощностям паспортные значения ∆Р_к для пар обмоток автотрансформатора необходимо привести к одной мощности – номинальной. Как отмечалось выше, это приведение пропорционально отношению квадратов мощностей обмоток:

, (3.35)

. (3.36)

ЛЕКЦИЯ 4