Надежность логических устройств

В судовых автоматизированных электрических системах уп­равления и контроля широко используются контактные (кон­тактно-релейные элементы) и бесконтактные (полупроводнико­вые элементы) логические устройства (ЛУ).

Основные причины отказов контактных ЛУ заключаются в неисправности контактов и катушки, а бесконтактных элемен­тов - в неисправности их компонентов. Общими причинами от­казов для обоих видов ЛУ являются неисправности монтажа.

Несмотря на различие причин отказов контактных и бескон­тактных ЛУ все множество отказов можно свести к двум типам:

отказ по нулю (отказ типа обрыва), когда в результате от­каза проводимость цепи коммутационного элемента контакта вместо значения 1 (цепь замкнута) принимает значение 0 (цепь разомкнута);

отказ по единице (отказ типа КЗ), когда в результате отка­за проводимость цепи вместо значения 0 принимает значение 1.

Один и тот же контакт не может одновременно иметь отка­зы обоих типов, так как эти события несовместимы, поэтому об­щая вероятность отказа контакта за время t

Qк(t) = Qк0(t) + Qк1(t)

где Qк0(t) - вероятность отказа контакта по нулю; Qк1(t) -вероятность отказа контакта по единице. Соответственно вероят­ность безотказной работы контакта

Рк(t) = 1 - Qк(t) = 1 - Qк0(t) - Qк1(t). (3.116)

Обычно задача определения показателей надежности ЛУ за­ключается в определении за время t вероятности отказа по нулю Q0(t), по единице Q1(t) и вероятности безотказной работы P(t) ЛУ. На основе значений Q0(t) и Q1(t) при недостаточно высо­ком значении Р(t) выбирают способ повышения безотказности ЛУ.

При расчете показателей надежности ЛУ обычно принимают следующие допущения: отказы элементов ЛУ независимы; веро­ятности отказов для замыкающих и размыкающих контактов одного элемента (например, одного реле) одинаковы; время ра­боты каждого элемента и его составляющих (контактов, кату­шек) равны времени работы ЛУ в целом.

В расчетах показателей надежности ЛУ их представляют в виде элементарных последовательных и параллельных цепей. Под элементарной последовательной (параллельной) цепью по­нимают цепь, состоящую только из последовательно (параллель­но) соединенных контактов. Элементарная цепь рассматрива­ется как эквивалентный некоторой цепи в отношении надежно­сти контакт с вероятностью отказов:

для параллельной цепи по нулю Q0np и по единице Q1np, а для последовательной соответственно Q0пc и Q1пc.

Условием работоспособности элементарной цепи, состоящей как из последовательных, так и из параллельных контактов счи­тается работоспособность всех ее контактов.

Пусть элементарная цепь состоит из электрически последовательно соединенных контактов а и b с вероятностями отказов Q0a, Q1a и Q0b, Q1b и соответственно с вероятностями безотказной работы

Pa = 1 - Q0a - Q1a; Pb= 1 - Q0b - Qlb.

Вероятности отказов такой цепи могут быть определены с помощью метода гипотез. Под гипотезой понимается определен­ная комбинация возможных состояний элементов (контактов) данной цепи. Каждый контакт может находиться в трех состоя­ниях: И - исправен; 1 - отказ по единице (неисправен); 0 - от­каз по нулю (неисправен).

Таким образом, число гипотез для цепи, состоящей из k кон­тактов, равно 3k. Возможные девять гипотез Г1 ... Г9 для цепи из двух последовательно соединенных контактов приведены в табл.3.14.

Вероятность реализации любой гипотезы равна произведе­нию вероятностей, соответствующих этой гипотезе состояний контактов. Например, для гипотез Г2 и Г5 соответственно

Q(Г2) = Q0aPb = Q0a(1 - Q0b - Q1b); Q(Г5) = Q0aQ1b.

Таблица 3.14.

Гипотезы о возможных состояниях последовательно соединенных элементов

Схема соединения Гипотезы
Г1 Г2 Г3 Г4 Г5 Г6 Г7 Г8 Г9
Надежность логических устройств - student2.ru   и И И
и И И

Вероятность отказа всей цепи по нулю или по единице равна сумме вероятностей гипотез, в которых предполагается такой от­каз, при этом гипотезы, в которых предполагаются отказы одно­го контакта по нулю, а другого по единице, относятся к отказам всей цепи по нулю. Тогда вероятность отказа всей рассматриваемой цепи по нулю будет равна сумме вероятностей следую­щих гипотез:

(Q0пc) ab = Вер (Г2) + Вер (Г3) + Вер (Г4) + Вер (Г5) + Вер (Г6).

Подставив в это выражение значения Вер(Гi), i = 2 ...6, не­трудно получить

(Q0пс)ab = Q0aPb + Q0bPa + Q0aQ0b + Q0aQ1b + Q1aQ0b =

= Q0a(1 - Q0b - Q1b) + Q0b (1 - Q0a - Q1a) + Q0aQ0b + Q0aQ1b + Q1aQ0b =

= 1 - (1 - Q)(l - Q0b).

Вероятность отказа всей рассматриваемой цепи по единице

(Q1пс)ab = Bep(Г7) + Bep (Г8) + Вер (Г9) = = (1 - Q)(l - Q0b) - РаРb.

Вероятность отказа цепи с учетом отказов по нулю и по еди­нице

Qabnc = (Q0пс)ab+ (Qlпс)ab = 1 - PaPb.

В общем случае для цепи, состоящей из k последовательно соединенных контактов, можно получить

Q0nc = Надежность логических устройств - student2.ru Q1пс = Надежность логических устройств - student2.ru

Надежность логических устройств - student2.ru Pпс = Надежность логических устройств - student2.ru , (3.117)

где Pi = 1 - (Q0i + Q1i) - вероятность безотказной работы i-го контакта с учетом отказов по нулю и по единице в соответствии с (3.116).

Для элементарной цепи, состоящей из электрически параллельно соединенных контактов а и bтакже возможны девять гипотез о состояниях контактов (табл.3.15)

Таблица 3.15.

Гипотезы о возможных состояниях параллельно соединенных элементов

Схема соединения Гипотезы
Г1 Г2 Г3 Г4 Г5 Г6 Г7 Г8 Г9
Надежность логических устройств - student2.ru И и И
И и И

Вероятность отказа цепи по нулю равна сумме вероятностей гипотез, в которых такой отказ возможен для параллельно со-, единенных элементов:

(Q0np)ab = Bep(Г8) + Bep(Г3) - Bep(Г4) =

= Q0aPb + PaQ0b + Q0aQ0b = (1 - Q1a) (1 - Q1b) - PaPb.

Вероятность отказа цепи по единице соответственно будет

(Q1np)ab = Bep(Г5) + Bep(Г6) + Bep(Г7) + Bep(Г8) + Bep(Г9) =

= Q1aPb + PaQ1b + Q1aQ1b + Q0aQ1b + Q1aQ0b = 1 - (1 - Q)(l - Q16).

Для цепи, состоящей из k параллельно соединенных контак­тов, можно получить

Q0np = Надежность логических устройств - student2.ru

Q1np = Надежность логических устройств - student2.ru (3.118)

Qпp= Надежность логических устройств - student2.ru Pпр = Надежность логических устройств - student2.ru

Пример.Для каждой из двух логически равносильных электрических схем (рис.3.36, а, б) определить вероятность отказа по единице, вероятность отказа по нулю и вероятность безотказной работы. При этом для каждого контакта вероятность отказа по нулю равна вероятности отказа по единице: Q0i = Q1i = 0,1. Условием работоспособности схем является работоспособность всех ее контактов.

Так как для каждого контакта Q0i = Q1i, для каждого контакта будет одинаковой и вероятность безотказной работы

Pi = 1 - Q0i - Q1i = 1 - 0,1 - 0,1 = 0,8.

Условием работоспособности каждой схемы является работоспособность всех ее элементов, поэтому для каждой из трех последовательных цепей схе­мы на рис. 3.36, а можно записать (3.117)

Q0пс = 1 - (1 - Q0i)2 = 0,19;

Q1nc = (l - Q0i)2 — рi2 = 0,17; рпс = рi2 = 0,64.

 
  Надежность логических устройств - student2.ru

Рис. 3.36. Последовательно-параллельные схемы соединения контактов:

а -без перемычки, б - с перемычкой

Эти три последовательные цепи с показателями Q0пс, Q1nc и Рпс соеди­нены на рис. 3.36, а между собой параллельно, тогда для схемы в целом по­лучится (3.118)

Q0 = (l - Q1пс)3 - (Рпc)3 = (1 - 0,17)3 - 0,643 = 0,31; Q1 = l - (l - Q1пc)3 = 1 - (1 - 0,17)3 = 0,43;

Р = (Рпс)3 На рис.3.36, б представлена схема с последовательным соединением двух контактов, каждый из которых состоит из трех параллельно соединенных контактов. Электрическая цепь из трех параллельно соединенных контактов характеризуется вероятностями (3.118):

Q0пp = (1 - Q1i)3 - Pi3 = (1 - 0,1)3 - 0,8 = 0,22;

Q1пр = l - (l - Q1i)3 = 0,27;

Рпр = Рi3 = 0,51.

С учетом этого для всей схемы на рис. 3.36, б

Q0 = l - (1 - Q0пр)2 = 1 - (1 - 0,22)2 = 0,39;

Qi = (l - Q0np)2 - пр)2 = (1 - 0,22)2 - 0,512 = 0,35;

P = (Pпр)2 = 0,512 = 0,26.

Как видно, при принятых исходных данных схемы на рис. 3.36, а, б име­ют одинаковую вероятность безотказной работы, но отличаются вероятностя­ми отказов по нулю и по единице. Если отказы схемы по нулю приводят к более опасным последствиям, то следует выбирать схему на рис. 3.36, a, a если более опасны отказы по единице, то схему на рис. 3.36, б.

Выше рассматривались показатели надежности логических электрических цепей при основном соединении, т. е. без резер­вирования. Для ЛУ, как и для других видов СЭО и ЭСА, приме­няется раздельное (по элементам или цепям) и общее (ЛУ в целом) резервирование.

При раздельном поэлементном резервирова­нии надежность отдельного контакта повышается последова­тельным, параллельным или смешанным соединением таких контактов.

При поэлементном резервировании последовательным соеди­нением контактов (обычно размыкающих) (рис. 3.37, а) отказ по единице произойдет, если откажут оба контакта, а отказ по нулю произойдет, если он возникнет хотя бы у одного контакта. Отсюда для последовательно резервированного контакта сле­дует:

вероятность отказа по единице при k последовательно соеди­ненных контактов

Q1nc = Надежность логических устройств - student2.ru

и при равенстве Q1i = Q1

Q1nc = Q1k;

Надежность логических устройств - student2.ru

Рис.3.37. Схемы поэлементного резервирования контактов: а - последова­тельное соединение; б - параллельное соединение; в, г - смешанное соеди­нение

вероятность отказа по нулю при одинаковой величине Q0i = Q0

Q0пс = 1 - (1 - Q0)k;

вероятность безотказной работы

Pпс = (1 - Q0)k - Q1k.

Как видно, при поэлементном резервировании последова­тельным соединением контактов вероятность отказа по единице уменьшается, а вероятность отказа по нулю увеличивается; ве­роятность безотказной работы при Q0 < Q1 увеличивается, при Q0 = Q1 - не меняется, при Q0 > Q1 - уменьшается.

При поэлементном резервировании благодаря параллельно­му соединению контактов (обычно замыкающих) (рис. 3.37,6) отказ по единице произойдет, если возникнет хотя бы у одного контакта, а отказ по нулю произойдет, если отказ по нулю будет у обоих контактов. В связи с этим при параллельном резерви­ровании контакта (всего k контактов с одинаковыми значения­ми Q0 и Q1):

вероятность отказа по нулю

Q0пр = Q0k;

вероятность отказа по единице

Q1пр = 1 - (1 - Q1k);

вероятность безотказной работы

Рпр = (1 - Q1)k - Q0k.

Из полученных формул следует, что при параллельном ре­зервировании вероятность отказа по нулю уменьшается, а веро­ятность отказа по единице увеличивается; вероятность безотказной работы повышается при Q0>Q1, уменьшается при Q0<Q1 и не меняется при Q0=Q1.

Показатели надежности при поэлементном резервировании путем смешанного соединения контактов (рис.3.37, в, г) нахо­дят на основе выше полученных зависимостей. Для схемы ре­зервирования на рис.3.37, в:

Q0cм = l - (1 - Q02)2;

Q1cм = [l - (l - Q02]2;

Рсм = (1 - Q02)2 - [1 - (1 - Q1)2] 2.

Для схемы на рис.3.37, г:

Q0cм = [l - (l - Q0)2]2;

Q1cм = l - (l - Q12)2;

Рсм = (1 - Q12)2 - 1[1 - (1 -Q0)2]2.

Как видно, при поэлементном смешанном резервировании и Q1 > Q0 более эффективна схема на рис.3.37, в, а при Q1 < Q0 - схема на рис. 3.37, г.

Раздельное резервирование по цепям пред­ставляет собой резервирование цепи, имеющей несколько кон­тактов. Если цепь содержит последовательно соединенные кон­такты a, b (рис.3.38, а), то применяется ее параллельное (рис. 3.38, б) или смешанное (рис.3.38, в) резервирование. Если цепь состоит из параллельно соединенных контактов а, b (рис.3.39, а), то применяется ее последовательное (рис.3.39,6) или смешанное резервирование (рис.3.39, в). Показатели на­дежности схем при резервировании по цепям рассчитывают та­ким же методом, как и при поэлементном резервировании.

Общее резервирование ЛУ может осуществляться последовательным, параллельным или смешанным соединением его с аналогичными резервными ЛУ. Как и при раздельном ре­зервировании, при общем резервировании путем параллельного соединения ЛУ уменьшается вероятность отказа по нулю и уве­личивается вероятность отказа по единице, а при последователь­ном соединении — наоборот.

Надежность логических устройств - student2.ru

Рис. 3.38. Схемы резервирования цепи из последовательно соединенных

контактов а и b

Надежность логических устройств - student2.ru

Рис. 3.39. Схемы резервирования цепи из параллельно соединенных кон­тактов а и b

Общее резервирование ЛУ может также осуществляться ме­тодом „голосования", при котором в схему вводят дополнитель­ные ЛУ, и с помощью коммутатора К включают необходимое число исправных ЛУ. Структурная схема такого резервирования и возможные гипотезы о состояниях ЛУ (И - исправное, Н -неисправное) показаны в табл.3.16.

Вероятность безотказной работы такой системы без учета надежности коммутатора при «голосовании» два из трех, т. е. необходимости работы двух ЛУ из трех имеющихся в схеме

P2(3) = Вер (Г1) + Вер(Г3) + Вер(Г5) + Вер (Г8).

При одинаковой вероятности безотказной работы Р всех трех ЛУ

Р2(3) = Р3 + (1 - Р)P2 + (1 - Р)Р2 + (1 - Р)Р2 =ЗР2 - 2Р3.

Из полученной формулы следует, что надежность такой ре­зервированной системы при Р>0,5 выше надежности одного ЛУ, т. е. Р2(3) >Р. Например, при Р = 0,9 получится Р2(3) = 0,97. При „голосовании" один из трех, т. е. при необходимости ра­боты одного ЛУ из трех имеющихся в схеме, соответственно по­лучится

P1(3) = Вер(Г1) + Надежность логических устройств - student2.ru

Таблица 3.16.

Гипотезы о возможных состояниях трех ЛУ при резервировании «голосованием»

  Схема Гипотезы
Г1 Г2 Г3 Г4 Г5 Г6 Г7 Г8
  Надежность логических устройств - student2.ru   И н Н Н И И н и
И Н И н н н и и
И Н И и и н н н

Откуда, как и следовало ожидать, видно, что Р1(3) > Р2(3) и при Р = 0,9 вероятность безотказной работы резервированной системы P1(3) = 0,999.

Наши рекомендации