Надежность логических устройств

В судовых автоматизированных электрических системах уп­равления и контроля широко используются контактные (кон­тактно-релейные элементы) и бесконтактные (полупроводнико­вые элементы) логические устройства (ЛУ).

Основные причины отказов контактных ЛУ заключаются в неисправности контактов и катушки, а бесконтактных элемен­тов - в неисправности их компонентов. Общими причинами от­казов для обоих видов ЛУ являются неисправности монтажа.

Несмотря на различие причин отказов контактных и бескон­тактных ЛУ все множество отказов можно свести к двум типам:

отказ по нулю (отказ типа обрыва), когда в результате от­каза проводимость цепи коммутационного элемента контакта вместо значения 1 (цепь замкнута) принимает значение 0 (цепь разомкнута);

отказ по единице (отказ типа КЗ), когда в результате отка­за проводимость цепи вместо значения 0 принимает значение 1.

Один и тот же контакт не может одновременно иметь отка­зы обоих типов, так как эти события несовместимы, поэтому об­щая вероятность отказа контакта за время t

Q_к(t) = Q_к0(t) + Q_к1(t)

где Q_к0(t) - вероятность отказа контакта по нулю; Q_к1(t) -вероятность отказа контакта по единице. Соответственно вероят­ность безотказной работы контакта

Р_к(t) = 1 - Q_к(t) = 1 - Q_к0(t) - Q_к1(t). (3.116)

Обычно задача определения показателей надежности ЛУ за­ключается в определении за время t вероятности отказа по нулю Q₀(t), по единице Q₁(t) и вероятности безотказной работы P(t) ЛУ. На основе значений Q₀(t) и Q₁(t) при недостаточно высо­ком значении Р(t) выбирают способ повышения безотказности ЛУ.

При расчете показателей надежности ЛУ обычно принимают следующие допущения: отказы элементов ЛУ независимы; веро­ятности отказов для замыкающих и размыкающих контактов одного элемента (например, одного реле) одинаковы; время ра­боты каждого элемента и его составляющих (контактов, кату­шек) равны времени работы ЛУ в целом.

В расчетах показателей надежности ЛУ их представляют в виде элементарных последовательных и параллельных цепей. Под элементарной последовательной (параллельной) цепью по­нимают цепь, состоящую только из последовательно (параллель­но) соединенных контактов. Элементарная цепь рассматрива­ется как эквивалентный некоторой цепи в отношении надежно­сти контакт с вероятностью отказов:

для параллельной цепи по нулю Q₀^np и по единице Q₁^np, а для последовательной соответственно Q₀^пc и Q₁^пc.

Условием работоспособности элементарной цепи, состоящей как из последовательных, так и из параллельных контактов счи­тается работоспособность всех ее контактов.

Пусть элементарная цепь состоит из электрически последовательно соединенных контактов а и b с вероятностями отказов Q_0a, Q_1a и Q_0b, Q_1b и соответственно с вероятностями безотказной работы

P_a = 1 - Q_0a - Q_1a; P_b= 1 - Q_0b - Q_lb.

Вероятности отказов такой цепи могут быть определены с помощью метода гипотез. Под гипотезой понимается определен­ная комбинация возможных состояний элементов (контактов) данной цепи. Каждый контакт может находиться в трех состоя­ниях: И - исправен; 1 - отказ по единице (неисправен); 0 - от­каз по нулю (неисправен).

Таким образом, число гипотез для цепи, состоящей из k кон­тактов, равно 3^k. Возможные девять гипотез Г₁ ... Г₉ для цепи из двух последовательно соединенных контактов приведены в табл.3.14.

Вероятность реализации любой гипотезы равна произведе­нию вероятностей, соответствующих этой гипотезе состояний контактов. Например, для гипотез Г₂ и Г₅ соответственно

Q(Г₂) = Q_0aP_b = Q_0a(1 - Q_0b - Q_1b); Q(Г₅) = Q_0aQ_1b.

Таблица 3.14.

Гипотезы о возможных состояниях последовательно соединенных элементов

Схема соединения	Гипотезы
Г1	Г2	Г3	Г4	Г5	Г6	Г7	Г8	Г9
	и		И					И
и	И					И

Вероятность отказа всей цепи по нулю или по единице равна сумме вероятностей гипотез, в которых предполагается такой от­каз, при этом гипотезы, в которых предполагаются отказы одно­го контакта по нулю, а другого по единице, относятся к отказам всей цепи по нулю. Тогда вероятность отказа всей рассматриваемой цепи по нулю будет равна сумме вероятностей следую­щих гипотез:

(Q₀^пc) _ab = Вер (Г₂) + Вер (Г₃) + Вер (Г₄) + Вер (Г₅) + Вер (Г₆).

Подставив в это выражение значения Вер(Г_i), i = 2 ...6, не­трудно получить

(Q₀^пс)_ab = Q_0aP_b + Q_0bP_a + Q_0aQ_0b + Q_0aQ_1b + Q_1aQ_0b =

= Q_0a(1 - Q_0b - Q_1b) + Q_0b (1 - Q_0a - Q_1a) + Q_0aQ_0b + Q_0aQ_1b + Q_1aQ_0b =

= 1 - (1 - Q_0а)(l - Q_0b).

Вероятность отказа всей рассматриваемой цепи по единице

(Q₁^пс_)ab = Bep(Г₇) + Bep (Г₈) + Вер (Г₉) = = (1 - Q_0а)(l - Q_0b) - Р_аР_b.

Вероятность отказа цепи с учетом отказов по нулю и по еди­нице

Q_ab^nc = (Q₀^пс)_ab+ (Q_l^пс)_ab = 1 - P_aP_b.

В общем случае для цепи, состоящей из k последовательно соединенных контактов, можно получить

Q₀^nc = Q₁^пс =

Pпс = , (3.117)

где P_i = 1 - (Q_0i + Q_1i) - вероятность безотказной работы i-го контакта с учетом отказов по нулю и по единице в соответствии с (3.116).

Для элементарной цепи, состоящей из электрически параллельно соединенных контактов а и bтакже возможны девять гипотез о состояниях контактов (табл.3.15)

Таблица 3.15.

Гипотезы о возможных состояниях параллельно соединенных элементов

Схема соединения	Гипотезы
Г1	Г2	Г3	Г4	Г5	Г6	Г7	Г8	Г9
	И		и			И
И	и			И

Вероятность отказа цепи по нулю равна сумме вероятностей гипотез, в которых такой отказ возможен для параллельно со-, единенных элементов:

(Q₀^np)_ab = Bep(Г₈) + Bep(Г₃) - Bep(Г₄) =

= Q_0aP_b + P_aQ_0b + Q_0aQ_0b = (1 - Q_1a) (1 - Q_1b) - P_aP_b.

Вероятность отказа цепи по единице соответственно будет

(Q₁^np)_ab = Bep(Г₅) + Bep(Г₆) + Bep(Г₇) + Bep(Г₈) + Bep(Г₉) =

= Q_1aP_b + P_aQ_1b + Q_1aQ_1b + Q_0aQ_1b + Q_1aQ_0b = 1 - (1 - Q_1а)(l - Q₁₆).

Для цепи, состоящей из k параллельно соединенных контак­тов, можно получить

Q₀^np =

Q₁^np = (3.118)

Q^пp= P^пр =

Пример.Для каждой из двух логически равносильных электрических схем (рис.3.36, а, б) определить вероятность отказа по единице, вероятность отказа по нулю и вероятность безотказной работы. При этом для каждого контакта вероятность отказа по нулю равна вероятности отказа по единице: Q_0i = Q_1i = 0,1. Условием работоспособности схем является работоспособность всех ее контактов.

Так как для каждого контакта Q_0i = Q_1i, для каждого контакта будет одинаковой и вероятность безотказной работы

P_i = 1 - Q_0i - Q_1i = 1 - 0,1 - 0,1 = 0,8.

Условием работоспособности каждой схемы является работоспособность всех ее элементов, поэтому для каждой из трех последовательных цепей схе­мы на рис. 3.36, а можно записать (3.117)

Q₀^пс = 1 - (1 - Q_0i)² = 0,19;

Q₁^nc = (l - Q_0i)² — р_i² = 0,17; р^пс = р_i² = 0,64.

Рис. 3.36. Последовательно-параллельные схемы соединения контактов:

а -без перемычки, б - с перемычкой

Эти три последовательные цепи с показателями Q₀^пс, Q₁^nc и Р^пс соеди­нены на рис. 3.36, а между собой параллельно, тогда для схемы в целом по­лучится (3.118)

Q₀ = (l - Q₁^пс)³ - (Р_пc)³ = (1 - 0,17)³ - 0,64³ = 0,31; Q₁ = l - (l - Q₁^пc)³ = 1 - (1 - 0,17)³ = 0,43;

Р = (Р_пс)³ На рис.3.36, б представлена схема с последовательным соединением двух контактов, каждый из которых состоит из трех параллельно соединенных контактов. Электрическая цепь из трех параллельно соединенных контактов характеризуется вероятностями (3.118):

Q₀^пp = (1 - Q_1i)³ - P_i³ = (1 - 0,1)³ - 0,8 = 0,22;

Q₁^пр = l - (l - Q_1i)³ = 0,27;

Р^пр = Р_i³ = 0,51.

С учетом этого для всей схемы на рис. 3.36, б

Q₀ = l - (1 - Q₀^пр)² = 1 - (1 - 0,22)² = 0,39;

Q_i = (l - Q₀^np)² - (Р^пр)² = (1 - 0,22)² - 0,51² = 0,35;

P = (P_пр)² = 0,51² = 0,26.

Как видно, при принятых исходных данных схемы на рис. 3.36, а, б име­ют одинаковую вероятность безотказной работы, но отличаются вероятностя­ми отказов по нулю и по единице. Если отказы схемы по нулю приводят к более опасным последствиям, то следует выбирать схему на рис. 3.36, a, a если более опасны отказы по единице, то схему на рис. 3.36, б.

Выше рассматривались показатели надежности логических электрических цепей при основном соединении, т. е. без резер­вирования. Для ЛУ, как и для других видов СЭО и ЭСА, приме­няется раздельное (по элементам или цепям) и общее (ЛУ в целом) резервирование.

При раздельном поэлементном резервирова­нии надежность отдельного контакта повышается последова­тельным, параллельным или смешанным соединением таких контактов.

При поэлементном резервировании последовательным соеди­нением контактов (обычно размыкающих) (рис. 3.37, а) отказ по единице произойдет, если откажут оба контакта, а отказ по нулю произойдет, если он возникнет хотя бы у одного контакта. Отсюда для последовательно резервированного контакта сле­дует:

вероятность отказа по единице при k последовательно соеди­ненных контактов

Q₁^nc =

и при равенстве Q_1i = Q₁

Q₁^nc = Q₁^k;

Рис.3.37. Схемы поэлементного резервирования контактов: а - последова­тельное соединение; б - параллельное соединение; в, г - смешанное соеди­нение

вероятность отказа по нулю при одинаковой величине Q_0i = Q₀

Q₀^пс = 1 - (1 - Q₀)^k;

вероятность безотказной работы

P^пс = (1 - Q₀)^k - Q₁^k.

Как видно, при поэлементном резервировании последова­тельным соединением контактов вероятность отказа по единице уменьшается, а вероятность отказа по нулю увеличивается; ве­роятность безотказной работы при Q₀ < Q₁ увеличивается, при Q₀ = Q₁ - не меняется, при Q₀ > Q₁ - уменьшается.

При поэлементном резервировании благодаря параллельно­му соединению контактов (обычно замыкающих) (рис. 3.37,6) отказ по единице произойдет, если возникнет хотя бы у одного контакта, а отказ по нулю произойдет, если отказ по нулю будет у обоих контактов. В связи с этим при параллельном резерви­ровании контакта (всего k контактов с одинаковыми значения­ми Q₀ и Q₁):

вероятность отказа по нулю

Q₀^пр = Q₀^k;

вероятность отказа по единице

Q₁^пр = 1 - (1 - Q₁^k);

вероятность безотказной работы

Рпр = (1 - Q₁)^k - Q₀^k.

Из полученных формул следует, что при параллельном ре­зервировании вероятность отказа по нулю уменьшается, а веро­ятность отказа по единице увеличивается; вероятность безотказной работы повышается при Q₀>Q₁, уменьшается при Q₀<Q₁ и не меняется при Q₀=Q₁.

Показатели надежности при поэлементном резервировании путем смешанного соединения контактов (рис.3.37, в, г) нахо­дят на основе выше полученных зависимостей. Для схемы ре­зервирования на рис.3.37, в:

Q₀^cм = l - (1 - Q₀²)²;

Q₁^cм = [l - (l - Q₀²]²;

Р^см = (1 - Q₀²)² - [1 - (1 - Q₁)²] ².

Для схемы на рис.3.37, г:

Q₀^cм = [l - (l - Q₀)²]²;

Q₁^cм = l - (l - Q₁²)²;

Р^см = (1 - Q₁²)² - 1[1 - (1 -Q₀)²]².

Как видно, при поэлементном смешанном резервировании и Q₁ > Q₀ более эффективна схема на рис.3.37, в, а при Q₁ < Q₀ - схема на рис. 3.37, г.

Раздельное резервирование по цепям пред­ставляет собой резервирование цепи, имеющей несколько кон­тактов. Если цепь содержит последовательно соединенные кон­такты a, b (рис.3.38, а), то применяется ее параллельное (рис. 3.38, б) или смешанное (рис.3.38, в) резервирование. Если цепь состоит из параллельно соединенных контактов а, b (рис.3.39, а), то применяется ее последовательное (рис.3.39,6) или смешанное резервирование (рис.3.39, в). Показатели на­дежности схем при резервировании по цепям рассчитывают та­ким же методом, как и при поэлементном резервировании.

Общее резервирование ЛУ может осуществляться последовательным, параллельным или смешанным соединением его с аналогичными резервными ЛУ. Как и при раздельном ре­зервировании, при общем резервировании путем параллельного соединения ЛУ уменьшается вероятность отказа по нулю и уве­личивается вероятность отказа по единице, а при последователь­ном соединении — наоборот.

Рис. 3.38. Схемы резервирования цепи из последовательно соединенных

контактов а и b

Рис. 3.39. Схемы резервирования цепи из параллельно соединенных кон­тактов а и b

Общее резервирование ЛУ может также осуществляться ме­тодом „голосования", при котором в схему вводят дополнитель­ные ЛУ, и с помощью коммутатора К включают необходимое число исправных ЛУ. Структурная схема такого резервирования и возможные гипотезы о состояниях ЛУ (И - исправное, Н -неисправное) показаны в табл.3.16.

Вероятность безотказной работы такой системы без учета надежности коммутатора при «голосовании» два из трех, т. е. необходимости работы двух ЛУ из трех имеющихся в схеме

P₂₍₃₎ = Вер (Г₁) + Вер(Г₃) + Вер(Г₅) + Вер (Г₈).

При одинаковой вероятности безотказной работы Р всех трех ЛУ

Р₂₍₃₎ = Р³ + (1 - Р)P² + (1 - Р)Р² + (1 - Р)Р² =ЗР² - 2Р³.

Из полученной формулы следует, что надежность такой ре­зервированной системы при Р>0,5 выше надежности одного ЛУ, т. е. Р₂₍₃₎ >Р. Например, при Р = 0,9 получится Р₂₍₃₎ = 0,97. При „голосовании" один из трех, т. е. при необходимости ра­боты одного ЛУ из трех имеющихся в схеме, соответственно по­лучится

P₁₍₃₎ = Вер(Г₁) +

Таблица 3.16.

Гипотезы о возможных состояниях трех ЛУ при резервировании «голосованием»

Схема	Гипотезы
Г1	Г2	Г3	Г4	Г5	Г6	Г7	Г8
	И	н	Н	Н	И	И	н	и
И	Н	И	н	н	н	и	и
И	Н	И	и	и	н	н	н

Откуда, как и следовало ожидать, видно, что Р₁₍₃₎ > Р₂₍₃₎ и при Р = 0,9 вероятность безотказной работы резервированной системы P₁₍₃₎ = 0,999.