Единичные показатели надежности

Безотказность. Количественная оценка безотказности невосстанавливаемых объектов выполняется с по­мощью следующих основных показателей: вероятности безот­казной работы P(t), интенсивности отказов (t) средней нара­ботки до отказа T cp.

Основной количественной мерой безотказности объекта яв­ляется вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникнет:

где tо - случайная величина времени (наработка) объекта до отказа. Вероятность P(t) является убывающей функцией вре­мени, вид которой зависит от внутренних свойств объекта и ус­ловий эксплуатации, и обладает следующими свойствами (рис. 3.6):

Безотказность можно оценивать также и вероятностью по­явления отказа объекта

Очевидно, что имеет место соотношение

Функция Q(t) - возрастающая функция времени и Q(0)=0; Q(∞)=l (см. рис. 3.6).

Функции P(t) и Q(t) характеризуют безотказность объек­тов за определенный промежуток времени. Для характеристи­ки надежности в любой момент времени вводятся понятия: плотность вероятности отказа в момент t

(3.13)

иинтенсивность отказов (условная плотность вероятности воз­никновения отказа, определяемая для рассматриваемого момен­та при условии, что до того момента отказ не возник)

(3.14)

Физический смысл величины f(t) заключается в том, что она характеризует вероятность отказа в достаточно малом времени. Интенсивность отказов показывает, какая часть работоспоcобных в некоторый момент времени объектов отказывает в единицу времени после того момента (при малых промежутках вре­мени).

Из формул (3.14) в общем случае следует

(3.15)

откуда при экспоненциальном распределении получится

Если объект безотказно проработал в течение времени от 0 до t₁ и нужно определить вероятность его безотказной работы в течение последующего промежутка времени, то следует вос­пользоваться условной вероятностью

(3.16)

где Р(t₁) и P(t₂) -вероятность безотказной работы объекта от 0 до t₁ и от 0 до t₂ соответственно.

Приведенные соотношения для P(t), Q{t), f(t) и λ (t) позво­ляют при известном одном из них определить три других.

Средняя наработка до отказа Т_сp — математическое ожида­ние (среднее значение) наработки объекта до отказа (3.8)

(3.17)

численно характеризуется площадью под кривой рис. (3.6) и при экспоненциальном распределении

(3.18)

Если время работы объекта принять равным средней нара­ботке до отказа, то при экспоненциальном распределении , и вероятность безотказной работы за время T cp со­ставит

Отсюда следует, что надежную работу СЭО и ЭСА в период нормальной эксплуатации можно получить только для интер­вала времени, существенно меньшего средней наработки до пер­вого отказа

Для СЭО и ЭСА обычно Р(t) 0,9 и λt 0,l и по формулам (3.9) нетрудно оценивать время, в течение которого может быть обеспечена требуемая вероятность безотказной работы: при тре­буемой вероятности безотказной работы Р(t)=0,9 время работы объекта должно быть принято t=0,1T cp, а при P(t)=Q,99 — всего лишь = 0,01 T cp.

Выше дано вероятностное определение показателей безот­казности невосстанавливаемых объектов. На практике при неизвестном известном законе распределения часто оказывается удобнее пользоваться статистическими оценками этих показателей па данным об отказах объектов, находящихся в эксплуатации:

(3.19)

(3.20)

(3.21)

(3.22)

(3.23)

где N(0), N(t₁), N(t₂) и N(t) -число работоспособных объектов а начальный момент времени t = 0, t₁, t₂ и t соответственно; n (t) и n(t+ t)-число отказавших объектов за время t и в интер­вале времени (t, t+ t) соответственно;t_j - время работы до от­каза j-го объекта при условии, что все N(0) наблюдаемых объ­ектов отказали за время испытаний.

В практических расчетах f(t) и λ(t) количество отказавших объектов в интервале t, т. е. величину [n(t+ t)-n(t)] часто определяют как число отказавших изделий за промежуток

вре­мени от t- t/2 до t+ t /2, а число работоспособных объектовN(t) = (N _i-1+N _i+1), где Ni-₁ и N _i+1, -число работоспособных объектов в начале интервала t и в конце интервала t соот­ветственно.

Пример. В процессе эксплуатации проводилось наблюдение за 100 одно­типными лампами накаливания (ЛН) и учитывалось число отказавших ЛН в течение каждых 100 часов их работы:

i
ti, r	0- 100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600- 700	700- 800	800-900	900- 1000
n(i)
i
ti, r	1000-1100	1100- 1200	1200-1300	1300- 1400	1400-1500	1500-1600	1600-1700	1700-1800	1800-1900	1900- 2000
n(i)

Рис. 3.7. Результаты расчета показа­телей безотказности для ламп нака­ливания

Определить по этим данным, пользуясь формулами (3.19...(3.23),зави­симости P(t),Q(t),f(t), λ(f) и среднюю наработку до отказа для ЛН.

Вероятность безотказной работы ЛН за различное время работы

и т.д.

Вероятность отказа ЛН за различное время работы

и т. д.

Рассчитанные зависимости P(t) и Q(t) показаны на рис. 3.7.

Плотность вероятности отказа ЛН в различные моменты времени

ч^-1 и т.д.

Интенсивность отказов ЛН в различные моменты времени

ч^-1;

ч^-1 и т. д.

Среднюю наработку до отказа при наличии данных о количестве отка­завших элементов в каждом интервале времени следует определять по фор­муле:

ч,

где - время начала и конца i-го интервала.

Рассмотренные показатели, все, кроме Т_ср являются функциями времени и позволяют оценивать безотказность невосстанавливаемого и восстанавливаемого СЭО и ЭСА при их работе до первого отказа. При этом для характеристики безотказности элементов СЭО и ЭСА целесообразно использовать интенсивность отказов, с помощью которой наиболее просто оцениваются количественные характеристики безотказности систем. Вероятность безотказной системы P(t) сравнительно просто рассчитывается, и ее применяют для характеристики безотказности систем во времени.

Количественная оценка безотказности восстанавливаемых объектов проводится с помощью следующих основных показателей: вероятности безотказной работыP(t), параметра потока отказов , наработки на отказ T₀.

Процесс эксплуатации восстанавливаемого СЭО и ЭСА можно представить следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и действует какое-то случайное время t₁ до первого отказа, после чего происходит мгновенное восстановление работоспособности в момент t_1,и объект снова работает случайное время t₂ до второго отказа, затем мгновенно восстанавливается в момент t₂и т.д.

Моменты отказов t₁,t_2…образуют на оси суммарной наработки или на оси непрерывного времени поток отказов. В качестве характеристики потока отказов используется математическое ожидание числа отказов за время t

,

где М- символ математического ожидания, n(t)-число отказов за время t.

Параметр потока отказов, который используется в качестве показателя безотказности таких объектов, представляет собой функцию

и характеризует среднее число отказов, ожидаемых в малом интервале времени. По результатам эксплуатации для N наблюдаемых объектов статистически определяется как

, (3.24)

где и n_i(t) –количество отказов за время и t соответственно.

Для случая экспоненционального закона распределения времени между отказами вероятность того, что за время t не будет ни одного отказа, есть

а поток отказов является пуассоновским; согласно (3.3) вероятность получения n отказов

где -математическое ожидание числа отказов на интервале (0, t).

Тогда (3.25)

Таким образом, для экспоненционального закона параметр потока отказов, т.е. среднее число отказов восстанавливаемого объекта в единицу времени, численно равен интенсивности отказов невосстанавливаемого объекта, работающего до первого отказа.

Вероятность безотказной работы объекта до первого отказа в течение заданного времени работы t₀ начиная с момента -го восстановления, статистически определяется как отношение числа объектов ,не отказавших ни разу к моменту t₀, к общему числу работоспособных объектов в момент t=0 (момент окончания -го восстановления).

(3.26)

Вероятность отказа в течение заданного времени работы начиная с момента –го восстановления соответственно (3.26) будет

(3.27)

Средняя наработка на отказ T₀ есть отношение наработки t восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки

По статистическим данным, полученным в процессе эксплуатации T₀ приближенно определяется для периода наработки от t₁ до t₂:

(3.28)

где -среднее арифметическое число отказов до наработки t ,n_i (t) –число отказов каждого из наблюдаемых объектов N до наработки t.

Для простейших потоков отказов наработка на отказ T₀ равна средней наработке до отказа Т_ср.

Наработка на отказ и параметр потока отказов являются достаточно наглядными характеристиками безотказности восстанавливаемого СЭО и ЭСА без учета времени восстановления. Вероятность безотказной работы наиболее целесообразно использовать при рассмотрении работы восстанавливаемого СЭО и ЭСА до первого отказа.

Долговечность. Количественными показателями долговечности служат величины, связанные с распределением ресурса и срока службы восстанавливаемых и невосстанавливаемых объектов.

Средний ресурс - математическое ожидание ресурса

(3.29)

где -плотность распределения ресурса.

По имеющимся эксплуатационным данным о ресурсе рассматриваемой группы N однотипных объектов статистическая оценка среднего ресурса распределяется по формуле

(3.30)

где T_pi –ресурс i-го объекта; i =1,2,…, N.

Гамма процентный ресурс – наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью ,выраженной в процентах.

Гамма процентный ресурс определяется из уравнения

(3.31)

где -функция распределения ресурса при .

При =100% гамма-процентный ресурс называется установленным, а при %-медианным ресурсом. Гамма-процентный ресурс для невосстановленных объектов может быть определен по известной зависимости ,на рис. 3.6 показано значение 80-% ресурса Т_р80.

Назначенный ресурс Т_рн - суммарная наработка объекта, при достижении которой применение по назначение должно быть прекращено. Вероятность безотказной работы объекта в течение времени, равного назначенному ресурсу, должна приближаться к единице. Такой показатель долговечности применяется для объектов, отказ которых может привести к тяжелым последствиям, например для судовых бактерицидных ламп.

Кроме рассмотренных показателей ресурса, различают еще средний ресурс между соответствующими ремонтами, средний ресурс до описания, средний ресурс до соответствующего ремонта.

Срок службы СЭО и ЭСА зависит от физических (износ и старение) ,экономических (соотношение между затратами на восстановление и приобретение нового оборудования)факторов и морального износа. Все эти факторы должны учитываться при определении срока службы СЭО и ЭСА.

Средний срок службы - математическое ожидание срока службы, статистически по данным группы однотипных объектов оценивается по формуле

(3.32)

где - срок службы i–го объекта;i=1,2…N.

Гамма-процентный срок службы - календарная продолжительной эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью процентов; определяется Tcл. по формуле, аналогичной формуле (3.31) ,в которой вместо подставляется функция распределения срока службы. Различают также средний срок службы между соответствующими ремонтами, средний срок службы до ремонта, средний срок до описания и назначенный срок службы.

Приведенные показатели долговечности указываются в эксплуатационной документации (паспорте, формуляре, техническом описании и др.) и являются основанием для отправки объекта в ремонт или для его списания и замены.

Для электрооборудования, переход которого в предельное состояние обусловлен в основном суммарной наработкой, в качестве основного показателя долговечности принимается средний ресурс. К такому СЭО относится мощное СЭО (генераторные агрегаты, мощные электроприводы) и СЭО, работающее в продолжительном режиме (электроприводы машинного отделения).

Определяющим показателем СЭО, для которого характерно естественное старение под действием окружающей среды, служит средний срок службы. Это СЭО, работающее в кратковременном режиме (электроприводы брашпиля, шпиля, лебедок, грузовых кранов и др.),переход которого в предельное состояние обусловлен действием окружающей среды.

Элементы судовых технических средств, в том числе элементы СЭО и ЭСА,с целью обеспечения рациональной стратегии ТО и ремонта по долговечности разделяются на три группы:

Долговечные элементы, средний ресурс(срок службы)которых не менее среднего ресурса(системы)до списания. Это базовые элементы и детали, процессы износа и старения которых проявляются незначительно;

Недолговечные элементы, средний ресурс которых не менее среднего ресурса устройства до капитального ремонта. Такие элементы характеризуются интенсивным износом и старением, легко заменяются;

Быстроизнашиваемые элементы, средний ресурс до описания которых обеспечивает работоспособность устройства между плановым ТО и ремонтом. Основным признаком этих элементов является их быстрая заменяемость.

Показатели долговечности перечисленных групп элементов определяют долговечность устройства в целом: элементы первой группы - средний ресурс до списания, второй- средний ресурс до капитального ремонта, третьей - периодичность плановых ТО и текущих ремонтов.

Ремонтопригодность. Электрооборудование и ЭСА являются в основном ремонтируемыми и восстанавливаемыми объектами, поэтому обеспечение их ремонтопригодности особенно важно в процессе эксплуатации. Показатели ремонтопригодности в значительной степени определяют трудоемкость и продолжительность любого вида ремонта.

Основными количественными показателями ремонтопригодности являются следующие:

среднее время восстановления T_в.ср (математическое ожида­ние времени восстановления работоспособности, состоящее из времени на обнаружение, поиск причины и устранение послед­ствий отказа);

вероятность восстановления в заданное время Р_в(t) (вероят­ность того, что время восстановления работоспособности объек­та не превысит заданного).

Если за рассматриваемый срок эксплуатации на отыскание, и устранение n отказов однотипных устройств было затрачено вре­мя Т_в1, Т_в2..,Твn,то среднее время восстановления этих уст­ройств оценивается по формуле

(3.33)

Опыт эксплуатации показывает, что значительную часть вре­мени восстановления составляет поиск дефекта, например, в су­довых средствах автоматизации до 80% и более времени вос­становления.В связи с этим большое значение для повышения ремонтопригодности СЭО и ЭСА имеет использование методов и средств технической диагностики.

Расчет среднего времени восстановления устройства или си­стемы, состоящих из отдельных элементов, может быть выпол­нен путем определения средней длительности устранения харак­терных отказов элементов по формуле, аналогичной (3.33):

,

где - среднее время восстановления характерных отказов элементов i-го типа; N- количество элементов, отказы которых учитываются.

Для этого составляют расчетную таблицу, и которой пере­числяются элементы и среднее время восстановления их работо­способности. Следует отметить, что в расчетной таблице указы­ваются и неремонтируемые элементы (например, электрорадио­элементы, электролампы, предохранители и др.), если восста­новление работоспособности устройства или системы осущест­вляется путем замены отказавших элементов из одиночного ком­плекта ЗИП. Значение Т_В._СР; может быть определено по эксплуа­тационным данным о восстановлении элементов данного типа или по справочным данным (см. табл. 3.8).

Используя величину интенсивности восстановления (ус­ловная плотность вероятности окончания восстановления в мо­мент (t) при условии, что оно не было закончено до того момента)

, (3.34)

аналогично формуле (3.15) можно представить:

(3.35)

где - плотность вероятности времени восстановления; -вероятность невосстановления.

Статистическая оценка вероятности восстановления

(3.36)

где и - число однотипных устройств, восстанавли­ваемых в начальный момент времени t = 0 и восстановленных к моменту t соответственно.

Оценка плотности вероятности времени восстановления име­ет вид

(3.37)

Оценка интенсивности восстановления имеет вид

(3.38)

При экспоненциальном распределении времени восстановле­ния, в большинстве случаев удовлетворительно описывающем реальные процессы восстановления СЭО и ЭСА, имеют место соотношения

(3.39)

Приведенные соотношения позволяют оценить по данным эксплуатации или специально поставленных опытов показатели ремонтопригодности СЭО и ЭСА. Точность оценок будет повы­шаться с увеличением количества статистических данных.

В условиях эксплуатации показатели ремонтопригодности СЭО и ЭСА в значительной мере зависят от знания судовым обслуживающим персоналом методов поиска дефектов и устра­нения причин отказов, принятого вида и организации ТО и ре­монта, наличия соответствующих запасных частей и принад­лежностей.

Сохраняемость. Количественными показателями сохраняе­мости являются:

средний срок сохраняемости Т_{сохр.ср} - математическое ожидание срока сохраняемости;

гамма-процентный срок сохраняемости Т_{сохр.ср} —срок сохра­няемости который будет достигнут с заданной вероятностью процентов.

Статистически Т_{сохр.ср} оценивается по результатам наблюде­ний за N однотипными объектами

где -срок сохраняемости i–го объекта.

Гамма-процентный срок сохраняемости определяется из уравнения

(3.40)

где - функция распределения срока сохраняемости.

Расчет показателей сохраняемости по результатам эксплуа­тации выполняется аналогично расчету показателей безотказ­ности по величине , для этапов хранения и транспортировании.

Для некоторых видов СЗО и ЭСА период между отправкой с завода-изготовителя до начала монтажа па судне может доходить до года и более. При соблюдении соответствующих пра­вил хранения и транспортирования элементы СЭО и ЭСА обыч­но не изменяют заданных характеристик. В тех случаях, когда возможно ухудшение характеристик, следует нормировать ука­занные показатели сохраняемости с учетом реальных периодов хранения и транспортирования.