Задачи для практических занятий.

1.

- Определить собственную концентрацию носителей заряда;

- Определить удельное сопротивление полупроводника собственной проводимости;

- Определить суммарную концентрацию фоновых примесей, определящих собственную проводимость полупроводника (в %,O, ppm, ppb, см^-3)

для Ge, Si, GaAs, InSb, SiC

при T= 300 K, 293 K (20⁰ C), 233 K (-40⁰ C), 77 K.

Формулы для расчета:

N_c(v)=2.5078^.10¹⁹[m^*_n(p)/m₀]^3/2.[T/300]^3/2 см^-3. При m^*_n=1.06m_o; m^*_p= 0.56m_o Þ N_c =2.7393^.10^19.[T/300]^3/2 см^-3; N_v =1.0519^.10^19.[T/300]^3/2 см^-3.

Решение, ответы.

Если принять для Si, что при 20^о С (293 К) DE = 1.11 эВ Þ n_i = 4.65 × 10⁹ см^-3.

Если при 27^о С (300 К) DE = 1.11 эВ Þ n_i= 8.05 × 10⁹ см^-3.

1. Рассчитать содержание основного вещества в % (ат.) в германии собственной проводимости (300 К). Определить концентрацию примеси в ppb.

2. Слиток кремния легирован сурьмой. Удельное сопротивление кремния 0,05 Ом×см. Сколько граммов сурьмы содержится в 50 кг такого кремния.

3. Полупроводниковое соединение GaAs содержит 50% (атом) Ga. Определить количество Ga, необходимое для синтеза 1 кг этого соединения.

d_GaAs=5,37 г/см³; d_Ga=5,9 г/см³.

4. Слиток кремния содержит легирующую примесь - фосфор в количестве 10 г/тонну. Определить удельное сопротивление Si. Различием в плотности Si и Р можно принебречь.

5. Рассчитать содержание основного вещества в % (ат) в кремнии собственной проводимости, суммарное содержание примесей в ppb. n_{i =} 1.4×10¹⁰ см^-3 (300К).

6. Рассчитать концентрацию примеси в слитке Si после зонной плавки на расстоянии 200 мм от начала слитка; удельное сопротивление. Легирующая примесь -As (k_эфф= 0.4). Концентрация примеси в жидкой фазе 1 ×10¹⁷см^-3, длина зоны 100 мм.

7. Кремний имеет удельное сопротивление 0.5 Ом × см. Легирующая примесь - бор. Определить концентрацию примеси (в см^-3, ppb).

8. Рассчитать количество вводимой в расплав примеси ( в виде элемента) при выращивании монокристалла Si марки КЭМ - 0.2. V_кр= 1,5 мм/мин; k_эфф= 0,45; G_крист= 3 кг.

9. Рассчитать количество вводимой в расплав примеси при выращивании монокристалла Si марки КЭФ - 1.0

- при введении примеси с поликристаллической лигатурой; k_эфф= 0,45; G_крист= 40 кг.

10. Рассчитать количество вводимой в расплав примеси при выращивании монокристалла Si марки КЭФ - 1.0

- при введении примеси с монокристаллической лигатурой; k_эфф= 0,3; G_крист= 40 кг.

11. Рассчитать концентрацию примеси в слитке германия после направленной кристаллизации на расстоянии 900 мм от начала слитка. Общая длина слитка 1000 мм, легирующая примесь - Ga (k_эфф= 0.08; V_кр= 1,5 мм/мин).

ПРОБЛЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И АППРОКСИМАЦИЙ

Вычисление значений подвижности носителей заряда

Значения подвижности основных носителей заряда в зависимости от концентрации примесей и температуры можно определить из аппроксимирующих эмпирических выражений, приведенных в [19].

,

,

где m_n - подвижность электронов в кремнии n - типа, см²/В×c;

m_p - подвижность дырок в кремнии p - типа, см²/В×c;

T_n - нормализованная температура, T_n = T /300,16;

T - температура, при которой определяется подвижность носителей, K.