РАЗДЕЛ 1. Основы электротехники

Тема 1.1. Электрические цепи постоянного тока

Общие сведения об электрических цепях. Основные элементы электрических цепей: источники и приемники электрической энергии. Электродвижущая сила источника и напряжение на его зажимах. Электрический ток, его определение, величина, направление, плотность.

Законы Ома для участка цепи и полной цепи. Электрическое сопротивление и проводимость. Зависимость сопротивления проводника от его размеров и температуры. Работа и мощность электрической цепи.

Нагревание проводов. Закон Джоуля-Ленца. Плавкие предохранители.

Понятие о режимах электрических цепей (холостой ход, короткое замыкание, номинальный). Последовательное, параллельное и смешанное соединение резисторов. Законы Кирхгофа.

Методические указания

Изучение темы начинают с электрической цепи и ее элементов.

Электрическая цепь – это совокупность устройств и объектов, образующих замкнутый путь для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий тока, напряжения, ЭДС и сопротивления.

Электрический ток – это направленное движение носителей зарядов.

Сила тока определяется количеством электричества (зарядом), проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

I = Q/ t

Единицей силы тока является ампер (А):

1А = 1Кл /1 с

Плотность тока (А/мм²)

J=I/ S

I – ток в проводнике, А S – площадь поперечного сечения, мм².

Закон Ома для участка цепи: ток, проходящий по участку цепи, прямо пропорционален напряжению U, приложенному к этому участку, и обратно пропорционален его сопротивлению R, т.е.

I = U / R

где U – в вольтах (В); R – в Омах (Ом).

Закон Ома для всей цепи

I = Е / (R+r)

где Е – электродвижущая сила источника электрической энергии, В; R – сопротивление внешней цепи, Ом; r – внутреннее сопротивление источника, Ом.

Электрическое сопротивление проводника

R = U / I

Величину, обратную сопротивлению, называют проводимостью G и выражают в сименсах (См), 1 См = 1/Ом:

G= 1 / R

Сопротивление провода

R = ρ ·l / S

где ρ – удельное сопротивление, Ом·мм²/м; l - длина проводника, м; S - площадь его поперечного сечения, мм².

Сопротивление проводника зависит от температуры:

R₂ = R₁· [1+α(t₂ – t₁)]

где R₁– сопротивление проводника при температуре t₁, Ом; R₂- сопротивление проводника при температуре t₂, Ом; α - температурный коэффициент сопротивления, численно равный относительному приращению сопротивления при нагревании проводника на 1⁰С.

Энергия и мощность электрической цепи.

Работа (энергия W), затраченная на перенос заряда Q на участке цепи за время t,

А=W = U·Q, или А=W = U·I·t

где А выражена в джоулях (Дж).

Работа, совершенная источником электрической энергии с ЭДС Е,

А=Е·Q, или А=W = Е·I·t

Мощность, потребляемая нагрузкой,

Р=А/t=U·I = R·I²=U²/R

где Р выражена в ваттах (Вт).

Мощность, развиваемая источником или генератором,

Р_г=Е·I

По закону сохранения энергии мощность генератора равна сумме мощностей потребителей. Это равенство называют балансом мощностей в электрических цепях:

Р_г=Σ Р_i Е·I = Σ I²·R _i

Закон Джоуля – Ленца.

Количество теплоты (Дж), выделенное при прохождении постоянного тока в проводнике,

Q= I²·R·t

или

Q= 0,24 ·I²·R·t

здесь Q выражено в калориях.

Последовательное, параллельное и смешанное соединение резисторов.

Эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений:

R= R₁ + R₂+… +R_n

Параллельным называют такое соединение резисторов, при котором между двумя узлами электрической цепи присоединено несколько резисторов. Эквивалентная проводимость этого участка цепи равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей:

G=G₁ + G₂+ …+G_n

или

1/R = 1/R₁ + 1/R₂+…+1/R_n

Смешанное соединение резисторов – это последовательно-параллельное соединение резисторов или участков цепи.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла, или алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

I₁ + I₃ + … + I_n = I₂ + I₄ + … + I_k

где I₁, I₃, I_n - токи, направленные к узлу; I₂, I₄, I_k - токи, направленные от узла.

Со знаком «+» записывают токи, направленные к узлу, со знаком «-« - от узла.

Второй закон Кирхгофа

В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжений вдоль того же контура:

∑E= ∑I·R

При составлении уравнений по этому закону э.д.с. записывают со знаком «+», если ее направление совпадает с выбранным направлением обхода контура. Падения напряжения записывают со знаком «+», если направление тока через резистор совпадает с выбранным направлением обхода контура.