Оборудование, приборы, инструментарий.

Продолжительность.

Работа продолжается четыре академических часа в аудитории и полтора академического часа – самостоятельная работа студента: подготовка конспекта описания, написание отчета и подготовка к ответам на контрольные вопросы.

Оборудование, приборы, инструментарий.

Генератор парных импульсов типа Г5-63, осциллограф типа TDS 2012B Tektronix (или TDS 2014B), источник питания типа ТЕС 21 (или другой), образец для измерения времени жизни методом спада фотопроводимости на основе кремниевой пластины с p⁺-n переходами, устройство зондовое, два точечных диода для измерения времени жизни методом модуляции проводимости точечного контакта. Персональный компьютер, необходимый для проведения расчетов.

Теория.

Уравнение непрерывности. Время жизни.

В неравновесном состоянии локальная концентрация носителей заряда может изменяться во времени не только из-за генерации и рекомбинации, но и вследствие их дрейфа и диффузии. Скорости изменения концентрации носителей во времени описываются уравнениями непрерывности потоков электронов и дырок.

, . (2)

где G_n и G_p – скорости генерации электронов и дырок за счет внешних факторов; r_n и дырок r_p – скорости рекомбинации электронов и дырок в неравновесном состоянии.

Введем величины R_n=r_n-g_n0 и дырок R_p=r_p-g_p, определяющие отклонение скоростей рекомбинации электронов и дырок от их равновесных значений. Обычно R_n и R_p также называют скоростями рекомбинации. Уравнения непрерывности при этом перепишутся в следующем виде.

, . (3)

При низких уровнях инжекции Dn<<p₀ и Dp<<n₀ можно разложить величины R_n и R_p в ряд по степеням Dn и Dp и ограничиться линейным членом разложения.

, . (4)

Коэффициенты в разложении t_n и t_p являются постоянными величинами, имеют размерность времени и называются временами жизни электронов и дырок, соответственно.

При высоких и средних уровнях инжекции ограничиваться одним членом разложения в ряд величин R_n и R_p нельзя. В этом случае можно формально ввести мгновенные значения времени жизни, пользуясь условиями (I) и (2):

, . (5)

С учетом выражений (5) уравнения непрерывности примут вид:

, . (6)

где t_n и t_p в общем случае являются функциями времени.

Механизмы рекомбинации.

Свободные электроны и дырки обладают определенными энергиями и квазиимпульсами. При рекомбинации электрон переходит из зоны проводимости в валентную зону, то есть уменьшает свою энергию на величину порядка ширины запрещенной зоны. Эта энергия выделяется в виде излучения или переходит в тепло. Следовательно, в процессе рекомбинации обязательно участвуют другие частицы - электроны, дырки, фотоны, фононы и др., обеспечивающие выполнение законов сохранения энергии и квазиимпульса.

Различные рекомбинационные процессы можно классифицировать как по способу перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону, так и по механизму передачи энергии рекомбинирующих частиц.

Механизмы перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону.

Все механизмы рекомбинации можно разделить на три основные группы:

1) прямая рекомбинация;

2) рекомбинация через ловушки;

3) поверхностная рекомбинация.

В первом случае частицы рекомбинируют в результате непосредственной встречи электрона и дырки. На зонной диаграмме это соответствует переходу электрона из зоны проводимости непосредственно на свободные уровни в валентной зоне, поэтому прямая рекомбинация называется также межзонной.

Рекомбинация через ловушку связана с наличием разрешенных энергетических уровней в запрещенной зоне. Такие уровни возникают в результате нарушений периодической структуры кристалла, вызванных атомами примеси, дислокациями, дефектами упаковки, растрескиваниями, вакансиями и др. Локальные состояния в запрещенной зоне могут захватывать свободные носители заряда, поэтому они называются ловушками. При рекомбинации через ловушки происходит захват, например, сначала электрона, а потом дырки. На зонной диаграмме этот процесс может быть изображен следующим образом; электрон переходит из зоны проводимости на уровень ловушки, а затем в валентную зону, заполняя один из свободных уровней, то есть рекомбинируя с дыркой. Эффективность рекомбинации через ловушки пропорциональна сечению захвата электрона или дырки ловушкой, которое характеризует взаимодействие свободного носителя с ловушкой. Она также существенно зависит от положения локального уровня E_t внутри запрещенной зоны (рис.2).

Захват электронов на мелкие донорные уровни E_t1 сопровождается практически мгновенной термической эмиссией их обратно в зону проводимости. Поэтому мелкие донорные и акцепторные уровни на рекомбинацию практически не влияют.

Вероятность захвата электрона уровнем E_t2 (рис.2) много больше вероятности захвата дырки. Энергия ионизации такого уровня не очень велика, но и не настолько мала, чтобы уровень ионизовался "мгновенно".

Электрон захватывается таким уровнем, находится на нем некоторое время ("ждет" дырку, чтобы рекомбинировать с ней), а затем, "не дождавшись" дырки, вновь возвращается в зону проводимости. Такой уровень называется центром прилипания или центром захвата электронов. Уровни E_t5, E_t6, расположенные ближе к валентной зоне, могут быть центрами захвата дырок или центрами прилипания дырок. Особенность центров прилипания состоит в том, что они взаимодействуют в основном только с одной зоной: либо с зоной проводимости, либо с валентной зоной.

Уровень E_t3 (рис.2) лежит в запрещенной зоне близко к ее середине. Такой уровень называют глубоким. Он достаточно хорошо взаимодействует как с валентной зоной так и с зоной проводимости. Вероятности захвата электронов и дырок этим уровнем близки по величине. Поэтому такие уровни называются центрами рекомбинации или рекомбинационными ловушками. Они резко увеличивают скорость рекомбинации, уменьшают время жизни.

При поверхностной рекомбинации роль ловушек играют локальные поверхностные состоянии, которые возникают вследствие обрыва кристаллической структуры полупроводника на поверхности кристалла. На протекание поверхностной рекомбинации оказывают большое влияние состояние поверхности: наличие окисной пленки, загрязнений и др.

Механизмы передачи энергии рекомбинирующих частиц.

По виду передачи энергии рекомбинирующих частиц можно выделить несколько типов рекомбинации.

1) Излучательная. или фотонная рекомбинация играет важную роль в полупроводниках, у которых экстремумы валентной зоны и зоны проводимости расположены при одном значении квазиимпульса . К таким полупроводникам относятся, например, полупроводниковые соединения типа A_IIIB_V: GaAs, InP, InSb, имеющие экстемумы зон при значениях . При излучательной рекомбинации энергия выделяется в виде фотонов, при этом может происходить свечение кристалла. Сечение рекомбинации такого типа невелико и составляет приблизительно 10^-21 см². Поэтому излучательную рекомбинацию легче наблюдать в полупроводниках с небольшой запрещенной зоной и при высоких температурах, т.е. когда концентрация носителей достаточно велика.

2) Фононная рекомбинация является, одним из видов безызлучательной рекомбинации, при которой выделяющаяся энергия превращается в тепло. При фононной рекомбинации энергия частиц передается непосредственно кристаллической решетке. Основная трудность интерпретации фононной рекомбинации заключается в том, что выделяющаяся в каждом акте рекомбинации энергия порядка ширины запрещенной зоны полупроводника (то есть около одного - двух эВ) не может быть поглощена одним фононом. В то же время процесс, сопровождающийся передачей энергии сразу большому числу фононов, чрезвычайно маловероятен. В модели каскадного испускания фононов предполагается, что каждый примесный центр обладает, кроме основного (наиболее глубокого),целой серией более мелких уровней, соответствующих возбужденному состоянию примеси. При рекомбинации электрон (или дырка) первоначально захватывается на возбужденный уровень, расположенный вблизи края разрешенной зоны. При этом испускается один фонон. Затем электрон, как по лестнице, последовательно переходит на более глубокие состояния. Таким образом, энергия рекомбинации разбивается на малые порции, что облегчает процесс рекомбинации.

Сечение захвата для фононной рекомбинации соcтавляет 1∙10^-15 – 1∙10^-17 см². Каскадный механизм осуществляется в слабо легированных полупроводниках, ударная рекомбинация или рекомбинация Оже - процесс, обратный процессу ударной ионизации. При этом типе рекомбинации освобождающаяся энергия передается свободному носителю заряда, находящемуся в данный момент времени вблизи рекомбинирующей пары носителей. Носитель резко увеличивает энергию и становится "горячим", то есть переходит, например, много выше дна зоны проводимости, после чего быстро отдает энергию, взаимодействуя с решеткой (создавая фононы) или другими носителями. Сечение захвата при ударной ионизации пропорционально концентрации носителей заряда. Если концентрация свободных носителей мала, то мала вероятность нахождения свободного носителя вблизи рекомбинирующей пары и мала вероятность передачи ему энергии. Поэтому ударная рекомбинация наиболее ярко проявляется в сильнолегированных полупроводниках.

3) При плазменной рекомбинации освобождающаяся энергия тратится на возбуждение колебаний электронно-дырочной плазмы. Кванты колебаний плазмы называются плазмонами. Этот тип рекомбинации был исследован В.Л.Бонч-Бруевичем, показавшим, что такой механизм маловероятен при рекомбинациях на мелких ловушках, так как освобождающаяся энергия недостаточна для возбуждения плазмонов. При рекомбинации на глубоких ловушках характерное сечение захвата составляет 1·10^-15 см², то есть этот механизм достаточно вероятен. Плазменный механизм может осуществляться только в сильнолегированных полупроводниках с концентрацией носителей не менее 10¹⁸ см^-3,

4) Экситонная рекомбинация состоит в том, что освобождающаяся энергия идет на образования экситона. Через некоторое время экситон разрушается и дальнейшая рекомбинация описывается фононным или фотонным механизмом. Таким образом, при экситонной рекомбинации электрон и дырка образуют экситон в качестве промежуточного связанного состояния. Из-за малой величины энергии связи экситоны и экситонная рекомбинация наблюдаются только при очень низких температурах.

Экспериментальная часть.

В этой работе измерение времени жизни носителей заряда производится как методом спада фотопроводимости, так и методом модуляции проводимости точечного контакта.

Требования к отчету о лабораторной работе.

Отчет должен содержать следующее.

1) Краткий конспект описания лабораторной работы, содержащий основные определения, аналитические зависимости и графики, используемые при проведении лабораторной работы; методики определения времени жизни с блок-схемами макетов измерительных установок (у каждого студента).

2) Протокол измерений по методу 1 (один на бригаду), состоящий из следующих пунктов.

- Параметры импульсов напряжения на выходе генератора: амплитуда U_имп [В], длительность t [мкс] и период T.

- Вид осциллограммы импульса напряжения DU=f(t).

- Таблицу результатов измерений (таблицу 1).

- Таблицу результатов измерений, график зависимости lnDU=f(t) (рис.14) и результаты расчета времени жизни неосновных носителей, проведенного в Exel, отпечатанные на принтере.

3) Протокол измерений по методу 2 (один на бригаду), состоящий из следующих пунктов.

- Параметры импульсов напряжения на выходе генератора: амплитуда U_имп [В], длительность t [мкс] и период T.

- Таблицу результатов измерений (рис.17), график зависимости lnDU=f(Dt) (рис.14) и результаты расчета времени жизни неосновных носителей, проведенного в Exel, отпечатанные на принтере.

Требования техники безопасности.

При выполнении работы по настоящей методике существует опасность поражения электрическим током. Для предупреждения поражения электрическим током необходимо соблюдать «Инструкцию № 26-09 по охране труда при .выполнении работ на электроприборах, электроустановках в помещениях лаборатории кафедры КФН».

Контрольные вопросы.

1) Дайте определения основных понятий: генерация: рекомбинация, захват, равновесная концентрация, избыточная концентрация; неравновесная концентрация и др.

2) Объясните понятия: уровень инжекции: низкий, высокий и средний; время жизни.

3) Уравнение непрерывности, время жизни.

4) Каким образом устанавливается электронейтральность в полупроводниках? Максвелловское время релаксации.

5) Механизмы рекомбинации носителей заряда в полупроводниках по способу перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону.

6) Механизмы рекомбинации носителей заряда в полупроводниках по способу передачи энергии рекомбинирующих частиц.

7) При каком положении уровня ловушек время жизни максимально?

8) В каких полупроводниках преобладает рекомбинация через ловушки а в каких - прямая рекомбинация?

9) При каких условиях времена жизни электронов и дырок равны?

10) Как зависит время жизни при рекомбинации через ловушки от концентрации легирующей примеси?

11) Как зависит время жизни от уровня инжекции?

12) Как зависит время жизни при рекомбинации через ловушки от температуры?

13) Теория рекомбинации Шокли-Рида-Холла.

14) Определить время жизни неосновных носителей заряда в германии при условии существования параллельно двух механизмов рекомбинации, первый из которых из которых дает время жизни » 1 мкс, а второй – »25 мкс.

15) Определите время жизни неосновных носителей заряда в полупроводнике, если их установившаяся концентрация при воздействии источника возбуждения составляет Δn=5·10¹³ см^-3, а начальная скорость уменьшения избыточной концентрации при отключении источника 1·10¹⁸ cм^-3 с^-1. Найдите избыточную концентрацию Δn через время Δt=80 мкс после выключения источника возбуждения.

16) Определите время жизни неосновных носителей заряда в полупроводнике, если их установившаяся концентрация при воздействии источника возбуждения составляет Δn=1·10¹⁴ см^-3, а начальная скорость уменьшения избыточной концентрации при отключении источника 5·10¹⁷ cм^-3 с^-1. Найдите избыточную концентрацию Δn через время Δt=180 мкс после выключения источника возбуждения.

17) Определите время жизни неосновных носителей заряда в полупроводнике, если их установившаяся концентрация при воздействии источника возбуждения составляет Δn=3·10¹³ см^-3, а начальная скорость уменьшения избыточной концентрации при отключении источника 9·10¹⁶ cм^-3 с^-1. Найдите избыточную концентрацию Δn через время Δt=400 мкс после выключения источника возбуждения.

18) Метод спада фотопроводимости.

19) Методика и макет установки измерения времени жизни методом спада фотопроводимости.

20) Метод модуляции проводимости точечного контакта.

21) Методика и макет установки измерения времени жизни методом модуляции проводимости точечного контакта.

Основная литература.

1. К.В.Шалимова. Физика полупроводников. 4-е изд., «Лань», Москва, 2010..

2. Г.И.Епифанов. Физика твердого тела. 4-е изд., «Лань», Москва, 2011.

Дополнительная литература.

1. Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. Учеб. пособие для физ. спец. вузов, М. Наука 1990.

2. Е.С.Анфалова. Методы измерения параметров полупроводников и полупроводниковых структур. Учебное пособие. Москва 2005.

3. Специальный практикум по полупроводникам и полупроводниковым приборам. Под редакцией К.В.Шалимовой. Государственное энергетическое издательство, Москва, Ленинград, 1962.

Продолжительность.

Работа продолжается четыре академических часа в аудитории и полтора академического часа – самостоятельная работа студента: подготовка конспекта описания, написание отчета и подготовка к ответам на контрольные вопросы.

Оборудование, приборы, инструментарий.

Генератор парных импульсов типа Г5-63, осциллограф типа TDS 2012B Tektronix (или TDS 2014B), источник питания типа ТЕС 21 (или другой), образец для измерения времени жизни методом спада фотопроводимости на основе кремниевой пластины с p⁺-n переходами, устройство зондовое, два точечных диода для измерения времени жизни методом модуляции проводимости точечного контакта. Персональный компьютер, необходимый для проведения расчетов.

Теория.