Вынужденные колебания в rlc-контуре

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.2, §91-92). Запустите программу «Эл-магн.Кванты». Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз). Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

* Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре.

* Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Повторите основные определения для колебательного движения, которые приведены в ЛР 1_4. Прочитайте также снова теорию к ЛР 2_3, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре.

ВЫНУЖДЕННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ называются процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь.

Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.

КОМПЛЕКСНАЯ ВЕЛИЧИНА есть определенная совокупность двух алгебраических чисел Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru , где А – действительная часть, В – мнимая часть, Z – модуль, j - фаза комплексной величины. Графически Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru изображается, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равна Z, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен j.

КОМПЛЕКСНЫЙ ТОК и КОМПЛЕКСНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью w.

Здесь Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru - комплексная амплитуда напряжения;

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru - комплексная амплитуда тока.

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru и Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru - комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t=0).

Комплексная амплитуда – сама комплексная величина, взятая в начальный момент времени.

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru (импеданс) Z

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru

Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент.

Модуль импеданса называется ПОЛНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ цепи.

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru ; Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru

а) Резистор: Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru ; Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru ; фазы напряжения и тока одинаковые. Импеданс равен R: ZR ≡ XR = R .

б) Катушка индуктивности: Действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции): Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru .

Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru ; Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru - Импеданс катушки индуктивности.

Напряжение на катушке опережает по фазе ток через нее на p/2.

в) Конденсатор: Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru .

Пусть Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru тогда

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru ; Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru отсюда

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru - Комплексное сопротивление (импеданс) конденсатора.

Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на p/2.

Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) называется РЕАКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним.

Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru . После подстановки можем получить модуль импеданса т,е, полное сопротивление контура:

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru .

РЕЗОНАНСОМ для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой wРЕЗ . Не трудно видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, или ZРЕЗ = R и Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru , отсюда Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru , что соответствует частоте свободных колебаний в контуре.

Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru .

d = Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru - коэффициент затухания для данного контура.

Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U0C пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: U0C = Q×e0 . При не слишком большом затухании в контуре добротность определяется соотношением:

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru , где r = Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru - называется характеристическим сопротивлением контура. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс.

РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ называется зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС.

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок для компьютерной модели.

Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru

Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (e0 вместо V , U0C вместо VC , U0L вместо VL и U0R вместо VR).

Подготовьте таблицу 1, используя образец. Подготовьте также таблицы 3 и 4, аналогичные табл.1.

ТАБЛИЦА 1. результаты измерений (12 столбцов). L = ____ мГн ТАБЛИЦА 2. Значения характеристик (не перерисовывать)  
  C (мкФ) = ...   Бригады R (Ом) L1 (мГн) L2 (мГн) L3 (мГн)
  wРЕЗ, 1/с           1 или 5 1 или 2 1.0 1.7 2.4
  w0, 1/с           2 или 6 2 или 1 1.2 1.9 2.6
  U0C/e0           3 или 7 1 или 2 1.4 2.1 2.8
  1/ Вынужденные колебания в rlc-контуре - student2.ru         4 или 8 2 или 1 1.6 2.3 3.0
                           

Наши рекомендации