Вынужденные колебания в rlc-контуре
Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.2, §91-92). Запустите программу «Эл-магн.Кванты». Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз). Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
* Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре.
* Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Повторите основные определения для колебательного движения, которые приведены в ЛР 1_4. Прочитайте также снова теорию к ЛР 2_3, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре.
ВЫНУЖДЕННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ называются процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь.
Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.
КОМПЛЕКСНАЯ ВЕЛИЧИНА есть определенная совокупность двух алгебраических чисел 
, где А – действительная часть, В – мнимая часть, Z – модуль, j - фаза комплексной величины. Графически 
изображается, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равна Z, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен j.
КОМПЛЕКСНЫЙ ТОК и КОМПЛЕКСНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью w.
Здесь 
- комплексная амплитуда напряжения;
- комплексная амплитуда тока.
и 
- комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t=0).
Комплексная амплитуда – сама комплексная величина, взятая в начальный момент времени.
(импеданс) Z
Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент.
Модуль импеданса называется ПОЛНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ цепи.
; 
а) Резистор: 
; 
; фазы напряжения и тока одинаковые. Импеданс равен R: ZR ≡ XR = R .
б) Катушка индуктивности: Действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции): 
.
Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:
; 
- Импеданс катушки индуктивности.
Напряжение на катушке опережает по фазе ток через нее на p/2.
в) Конденсатор: 
.
Пусть 
тогда
; 
отсюда
- Комплексное сопротивление (импеданс) конденсатора.
Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на p/2.
Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) называется РЕАКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним.
Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:
. После подстановки можем получить модуль импеданса т,е, полное сопротивление контура:
.
РЕЗОНАНСОМ для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой wРЕЗ . Не трудно видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, или ZРЕЗ = R и 
, отсюда 
, что соответствует частоте свободных колебаний в контуре.
Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:
.
d = 
- коэффициент затухания для данного контура.
Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U0C пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: U0C = Q×e0 . При не слишком большом затухании в контуре добротность определяется соотношением:
, где r = 
- называется характеристическим сопротивлением контура. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс.
РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ называется зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС.
МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок для компьютерной модели.
Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (e0 вместо V , U0C вместо VC , U0L вместо VL и U0R вместо VR).
Подготовьте таблицу 1, используя образец. Подготовьте также таблицы 3 и 4, аналогичные табл.1.
| ТАБЛИЦА 1. результаты измерений (12 столбцов). L = ____ мГн | ТАБЛИЦА 2. Значения характеристик (не перерисовывать) | ||||||||||||
| C (мкФ) = | ... | Бригады | R (Ом) | L1 (мГн) | L2 (мГн) | L3 (мГн) | |||||||
| wРЕЗ, 1/с | 1 или 5 | 1 или 2 | 1.0 | 1.7 | 2.4 | ||||||||
| w0, 1/с | 2 или 6 | 2 или 1 | 1.2 | 1.9 | 2.6 | ||||||||
| U0C/e0 | 3 или 7 | 1 или 2 | 1.4 | 2.1 | 2.8 | ||||||||
1/  | 4 или 8 | 2 или 1 | 1.6 | 2.3 | 3.0 | ||||||||