Электрическое поле в диэлектриках
Электрический диполь. Поле диполя
 Рис.2.1. Электрический диполь |
Под электрическим диполем понимают систему близко расположенных двух точечных одинаковых по величине и различных по знаку зарядов (рис. 2.1).
Для характеристики диполя введено понятие дипольного момента 
, по абсолютной величине равного произведению модуля одного из зарядов на расстояние между ними: 
.
Дипольный момент – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному (см.рис.2.1). Определим потенциал произвольной точки С, расположенной на расстоянии 
от центра диполя (рис.2.2).
 Рис.2.2. К определению потенциала и напряженности поля |
Согласно принципу суперпозиции потенциал точки С будет равен:
. (2.1)
Выразим 
и 
через расстояние и угол 
между дипольным моментом и направлением от центра диполя к точке С. При этом предположим, что выполняется условие 
:
; 
,
откуда 
, 
.
Подставим полученные значения в формулу (2.1) и получим:
.
При вращении диполя в плоскости чертежа потенциал в точке C будет изменяться от 
до 
.
Используя взаимосвязь между напряженностью и потенциалом поля, определим в точке С составляющие напряженности, одна из которых направлена вдоль , а вторая – перпендикулярно .
или 
.
При определении 
заметим, что при перемещении на величину 
в направлении, перпендикулярном к 
, угол изменится на 
, причем 
. В таком случае
.
Так как 
, то
. (2.3)
Из формулы (2.3) следует, что при вращении диполя в плоскости чертежа модуль вектора напряженности изменяется от минимального значения 
при 
до максимального значения 
при 
.
Диполь в однородном и неоднородном
Электрических полях
Рассмотрим поведение диполя в однородном поле, напряженность которого 
(рис.2.3). На заряды диполя действуют равные по величине, но противоположные по направлению силы 
и 
. Модуль каждой из сил равен 
. Эти силы создают момент силы. Умножив его на плечо, получим величину момента сил, действующих на диполь
. (2.4)
Формула (2.4) может быть записана в векторном виде:
. (2.5)
Момент сил (2.5) стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент установился по направлению поля.
Диполь в поле обладает энергией, значение которой можно найти по формуле:
(2.6)
Здесь 
и 
- значения потенциала внешнего поля в тех точках, где помещаются заряды 
и 
.
Потенциал однородного поля уменьшается равномерно в направлении вектора . Приняв это направление за ось ОХ (рис.2.4), используя (1.6), можно записать 
.
Из рис.2.4 видно, что разность 
равна приращению потенциала на отрезке 
:
. (2.7)
Подставив (2.7) в формулу (2.6), получим:
, (2.8)
где - угол между векторами и , поэтому (2.8) можно записать в виде:
. (2.9)
Выражение для энергии (2.9) остается справедливым и для неоднородного поля.
Рассмотрим состояние диполя в неоднородном поле. Пусть электрическое поле нарастает вдоль оси ОХ (рис.2.5).
Рис.2.5. Диполь в неоднородном поле
Если угол между векторами и равен нулю (положение 1), то под действием пары сил диполь будет втягиваться в область поля с большей напряженностью 
.
При начальном угле 
(положение 2) пара сил, действующих на заряды диполя, будет приводить к его вращению с уменьшением угла и втягиванию в область более сильного поля, т.е. к поступательному движению вдоль оси ОХ. При начальном угле диполь будет сначала поворачиваться с уменьшением угла и выталкиваться в область более слабого поля. При достижении угла 
он поворачивается с уменьшением угла и начинает втягиваться в область более сильного поля.
|
, вызывающей поступательное движение диполя, используя известное из механики выражение, связывающее консервативную силу и потенциальную энергию: 
.
Итак, при любом начальном угле диполь в неоднородном электрическом поле в итоге втягивается в область более сильного поля. Такое поведение диполя используется в пылеулавливателях: в какой-либо части трубы, из которой выходит дым (это могут быть, например, побочные газообразные продукты горения на тепловых электростанциях, металлургических предприятий), создается неоднородное электрическое поле; частицы дыма (диполи) втягиваются в область более сильного поля и не попадают в атмосферу, не загрязняют окружающую среду.