Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом.

Рассмотрим мостовую схему фильтра рис.3.5.

 
  Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

Такая схема содержит в одной паре плеч по резонатору и в другой – по конденсатору.

Рис. 3.5

 
  Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

Схемы, содержащие пьезоэлектрические резонаторы и конденсаторы называют узкополосными, относительная полоса не превышает 1/r . эквивалентная электрическая схема показана на рис3.6 (симметричная часть схемы не показана)

Рис. 3.6

Емкость С01 равна сумме статической емкости резонатора Cp и емкости добавочного конденсатора CH т.е.

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

Ls и Cs – динамические параметры кварца.

Проанализируем схему , вначале предполагая , что потери в элементах схемы отсутствуют. Частотные графики сопротивлений плеч даны в таблице 3.2. для трех случаев 1)С01 < С02 ; 2)С01 = С02; 3)С01 > С02

 
  Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

Таблица 3.2

Cопротивление плеч имеют разные знаки в области частот от fа до fв , следовательно , эта область частот является теоретической полосой пропускания. Для частот лежащих слева и справа от этой области, знаки Z1 и Z2 одинаковы , поэтому на этих частотах образуются полосы здерживания . Таким образом , рассматриваемая схема во всех трех случаях представляет собой полосовой фильтр, теоретическая полоса пропускания которого расположена между частотами fа и fв . относительная ширина этой полосы: Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ,

где Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru , Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

Наибольшая ширина этой полосы получается при отсутствии добавочного конденсатора CH т.е. Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

Относительная ширина полосы фильтра при колебании по длине не превышает 0.4% , при колебаниях по толщине 0.2% , а с резонаторами из виннокислого калия 2%

В полосах задерживания полюс затухания имеет место для частоты f¥ , при которой выполняется условие Z1 / Z2 = 1.

Это условие сводится к уравнению

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru (3.1)

где Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru отсюда Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru (3.2)

При С01 < С02 полос затухания лежит в нижней полосе задерживания при С01 = С02 бесконечно большое затухание имеет место при f ® ¥; наконец, при С01 > С02 полюс находится в верхней полосе задерживания. Номинальное (характеристическое) сопротивление фильтра

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru (3.3)

Формулы для расчета элементов фильтра

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ; Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ; Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ;

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ; Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru (3.4)

где обозначено ;

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ; Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ; Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ;

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ; Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ;

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

Потери (в неперах) на средней частоте полосы пропускания fc в однозвенном фильтре, вычисляется по формуле

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru , неп (3.5)

где Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

на рис. 3.7 приведена характеристика рабочего затухания однозвенного мостового фильтра без полюсов затухания (m = 1) в зависимости от нормированной частоты

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru (3.6)

Фильтр нагружен на согласованную нагрузку (a = 1). Рабочее затухание в неперах однозвенного фильтра выражается зависимостью

 
  Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

t = 1
a = 1 m = 1
Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru , неп (3.7)

 
 
t = 0

Рис. 3.7

Если однозвенный фильтр дает недостаточную избирательность, применяют фильтры с двумя и более звеньями. Звенья, как правило, согласованы друг с другом, то есть имеют одинаковое характеристическое сопротивление. Рабочее затухание в неперах двухзвенного фильтра описывается формулой (3.8) при a = 1 и m = 1.

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru , неп (3.8)

Потери на средней частоте fc определяются по формуле

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru , неп (3.9)

На рис. 3.8а приведена характеристика рабочего затухания двухзвенного мостового фильтра. На рис. 3.8б показана та же характеристика в пределах полосы пропускания.

 
  Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

а) б)

Рис.3.8

Примечание

При численных расчетах полезно запомнить следующие соотношения

1 неп = 8,68 дБ

1 дБ = 0,115 неп

ln a = 2.3 . lg a

Пример 3.1.

Рассчитать полосовой фильтр на частоту 8 МГц с полосой пропускания 20 кГц. Ослабление на частоте 8,1 МГц должно быть не менее 40 дБ. Сопротивление нагрузки RН = 10 кОм. Фильтр должен иметь стабильные характеристики в диапазоне температур –60о С ¸ +85о С.

1. Выбор схемы фильтра

Полоса пропускания фильтра: D = fa – fB = 20 кГц.

Средняя частота настройки фильтра: Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru МГц

Относительная полоса пропускания фильтра Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru равна:

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

Учитывая узкую полосу пропускания, высокую избирательность и стабильность характеристик, выбираем мостовую схему фильтра с пьезоэлектрическим резонатором в одном плече и конденсатором в другом. Пьезоэлектрический резонатор выполнен на кварцевой пластине АТсреза с колебаниями сдвига по толщине.

2. Расчет параметров фильтра

Выбираем фильтр без полюсов затухания: С01 = С02 и m = 1.

Характеристическое сопротивление фильтра Zm берем равным сопротивлению нагрузки Rн , т.е. Zm = 1 кОм

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

по формуле (3.6.) находим нормированную расстройку h на частоте fH = 8,1 МГц:

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

По формуле (3.7) определяем ослабление частоты fH в однозвенном фильтре

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru неп » 20 дБ

Итак, однозвенный фильтр не обеспечивает заданных требований по ослаблению частоты fH на 40 дБ.

Двухзвенный фильтр (3.8) дает:

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru неп » 46 дБ

что соответсвует требованиям с запасом.

Потери на средней частоте полосы пропускания определяем по формуле (3.9)

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru неп = 0,4 дБ

где Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

таким образом, для обеспечения заданной избирательности необходим двухзвенный фильтр.

Воспользуемся формулами (3.4). Поскольку выбран фильтр с полюсом затухания на частоте f¥ ® ¥, то

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru ; Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru пФ

Параметры кварцевого резонатора

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru пФ

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru Гн

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru МГц

3. Расчет параметров кварцевой пластинки АТ - среза находим, пользуясь таблицей 3.1.

Толщина пластинки

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru см

площадь кварцевой пластинки

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru см2

параллельная емкость резонатора

Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru пФ

Поскольку С01 = С02 » Ср дополнительного конденсатора в цепи резонатора не требуется.

Электрическая схема двухзвенного мостового фильтра показана на рис. 3.9

 
  Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом. - student2.ru

Рис. 3.9

На схеме (рис. 3.9) все пьезоэлектрические резонаторы должны быть одинаковыми и соответствовать рассчитанным параметрам. Конденсаторы в противоположных плечах моста С1 ¸ С4 также одинаковы и равны Сi = Сp = 2 пФ.

Наши рекомендации