Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом.
Рассмотрим мостовую схему фильтра рис.3.5.
Такая схема содержит в одной паре плеч по резонатору и в другой – по конденсатору.
Рис. 3.5
Схемы, содержащие пьезоэлектрические резонаторы и конденсаторы называют узкополосными, относительная полоса не превышает 1/r . эквивалентная электрическая схема показана на рис3.6 (симметричная часть схемы не показана)
Рис. 3.6
Емкость С01 равна сумме статической емкости резонатора Cp и емкости добавочного конденсатора CH т.е.
Ls и Cs – динамические параметры кварца.
Проанализируем схему , вначале предполагая , что потери в элементах схемы отсутствуют. Частотные графики сопротивлений плеч даны в таблице 3.2. для трех случаев 1)С01 < С02 ; 2)С01 = С02; 3)С01 > С02
Таблица 3.2
Cопротивление плеч имеют разные знаки в области частот от fа до fв , следовательно , эта область частот является теоретической полосой пропускания. Для частот лежащих слева и справа от этой области, знаки Z1 и Z2 одинаковы , поэтому на этих частотах образуются полосы здерживания . Таким образом , рассматриваемая схема во всех трех случаях представляет собой полосовой фильтр, теоретическая полоса пропускания которого расположена между частотами fа и fв . относительная ширина этой полосы: ,
где ,
Наибольшая ширина этой полосы получается при отсутствии добавочного конденсатора CH т.е.
Относительная ширина полосы фильтра при колебании по длине не превышает 0.4% , при колебаниях по толщине 0.2% , а с резонаторами из виннокислого калия 2%
В полосах задерживания полюс затухания имеет место для частоты f¥ , при которой выполняется условие Z1 / Z2 = 1.
Это условие сводится к уравнению
(3.1)
где отсюда (3.2)
При С01 < С02 полос затухания лежит в нижней полосе задерживания при С01 = С02 бесконечно большое затухание имеет место при f ® ¥; наконец, при С01 > С02 полюс находится в верхней полосе задерживания. Номинальное (характеристическое) сопротивление фильтра
(3.3)
Формулы для расчета элементов фильтра
; ; ;
; (3.4)
где обозначено ;
; ; ;
; ;
Потери (в неперах) на средней частоте полосы пропускания fc в однозвенном фильтре, вычисляется по формуле
, неп (3.5)
где
на рис. 3.7 приведена характеристика рабочего затухания однозвенного мостового фильтра без полюсов затухания (m = 1) в зависимости от нормированной частоты
(3.6)
Фильтр нагружен на согласованную нагрузку (a = 1). Рабочее затухание в неперах однозвенного фильтра выражается зависимостью
|
|
|
Рис. 3.7
Если однозвенный фильтр дает недостаточную избирательность, применяют фильтры с двумя и более звеньями. Звенья, как правило, согласованы друг с другом, то есть имеют одинаковое характеристическое сопротивление. Рабочее затухание в неперах двухзвенного фильтра описывается формулой (3.8) при a = 1 и m = 1.
, неп (3.8)
Потери на средней частоте fc определяются по формуле
, неп (3.9)
На рис. 3.8а приведена характеристика рабочего затухания двухзвенного мостового фильтра. На рис. 3.8б показана та же характеристика в пределах полосы пропускания.
а) б)
Рис.3.8
Примечание
При численных расчетах полезно запомнить следующие соотношения
1 неп = 8,68 дБ
1 дБ = 0,115 неп
ln a = 2.3 . lg a
Пример 3.1.
Рассчитать полосовой фильтр на частоту 8 МГц с полосой пропускания 20 кГц. Ослабление на частоте 8,1 МГц должно быть не менее 40 дБ. Сопротивление нагрузки RН = 10 кОм. Фильтр должен иметь стабильные характеристики в диапазоне температур –60о С ¸ +85о С.
1. Выбор схемы фильтра
Полоса пропускания фильтра: D = fa – fB = 20 кГц.
Средняя частота настройки фильтра: МГц
Относительная полоса пропускания фильтра равна:
Учитывая узкую полосу пропускания, высокую избирательность и стабильность характеристик, выбираем мостовую схему фильтра с пьезоэлектрическим резонатором в одном плече и конденсатором в другом. Пьезоэлектрический резонатор выполнен на кварцевой пластине АТсреза с колебаниями сдвига по толщине.
2. Расчет параметров фильтра
Выбираем фильтр без полюсов затухания: С01 = С02 и m = 1.
Характеристическое сопротивление фильтра Zm берем равным сопротивлению нагрузки Rн , т.е. Zm = 1 кОм
по формуле (3.6.) находим нормированную расстройку h на частоте fH = 8,1 МГц:
По формуле (3.7) определяем ослабление частоты fH в однозвенном фильтре
неп » 20 дБ
Итак, однозвенный фильтр не обеспечивает заданных требований по ослаблению частоты fH на 40 дБ.
Двухзвенный фильтр (3.8) дает:
неп » 46 дБ
что соответсвует требованиям с запасом.
Потери на средней частоте полосы пропускания определяем по формуле (3.9)
неп = 0,4 дБ
где
таким образом, для обеспечения заданной избирательности необходим двухзвенный фильтр.
Воспользуемся формулами (3.4). Поскольку выбран фильтр с полюсом затухания на частоте f¥ ® ¥, то
;
пФ
Параметры кварцевого резонатора
пФ
Гн
МГц
3. Расчет параметров кварцевой пластинки АТ - среза находим, пользуясь таблицей 3.1.
Толщина пластинки
см
площадь кварцевой пластинки
см2
параллельная емкость резонатора
пФ
Поскольку С01 = С02 » Ср дополнительного конденсатора в цепи резонатора не требуется.
Электрическая схема двухзвенного мостового фильтра показана на рис. 3.9
Рис. 3.9
На схеме (рис. 3.9) все пьезоэлектрические резонаторы должны быть одинаковыми и соответствовать рассчитанным параметрам. Конденсаторы в противоположных плечах моста С1 ¸ С4 также одинаковы и равны Сi = Сp = 2 пФ.