Нормирование расчета, определение класса фильтра и выбор прототипа.

При расчете фильтров пользуются так называемым нормированием расчета. Нормирование приводит расчет различного типа фильтров, работающих между различными нагрузочными сопротивлениями и на различных частотах, к расчету фильтра вполне определенного типа.

В качестве такого нормированного фильтра чаще всего принимается фильтр нижних частот, работающий на нагрузку 1 Ом. Этот фильтр называют прототипом.

Переход от низкочастотного прототипа к требуемому типу фильтра и наоборот осуществляется при помощи преобразований частоты. Например, для преобразования полосно-пропускающего фильтра (ППФ) в низкочастотный прототип используют следующие преобразования частоты

(1.6)

где ; f_н- частота, на которой необходимо обеспечить заданное затухание ; f_-н- симметричная относительно f₀ частота.

-полоса пропускания фильтра.

Частотные характеристики прототипа показаны на рис. 1.2

Рис. 1.2

В [1] рассмотрены несколько схем низкочастотных прототипов, выбираемых в зависимости от условий работы.

На рис.1.3 показаны два из них:

Рис.1.3а Рис.1.3б

Если задана нагрузка фильтра на клеммах 2-2 R₂, то при переходе от прототипа к реальному фильтру заменяют нагрузочные сопротивления на клеммах 2-2 вместо 1Ома на R₂ Ома, а на клеммах 1-1 ставят R₁= r₁R₂ Ома.

При больших сопротивлениях на входе фильтра 1-1 считают r₁= ,

Количество элементов прототипа _n определяется классом (порядком) фильтра n.

Класс фильтра определяется по графикам рис.1.4-1.5 для чебышевских прототипов и по графикам рис.1.6-1.7 для баттервортовских прототипов в зависимости от нормированной частоты , неравномерности затухания в пределах пропускания и требующегося ослабления за пределами полосы пропускания а_н .

Величины параметров фильтра прототипа рассчитываются по формулам или находятся из таблиц [1] в зависимости от класса фильтра n , величины неравномерности в полосе пропускания и потерь в элементах фильтра , а также вида аппроксимирующего полинома.

Рис 1.4 Рис 1.5

Рис. 1.6 Рис. 1.7

В таблицах 1.1-1.4 приведены данные прототипов различного класса n и неравномерностей с учетом влияния потерь в элементах фильтра при минимально возможной величине потерь в полосе пропускания а_мин для фильтров с чебышевской характеристикой.

n =2 Таблица 1.1

	0,01 неп	0,1 неп
		0,1	0,3	0,5	0,9		0,1	0,2	0,35	0,5
	0,809	0,88	1,07	1,35	2,98	1,72	2,08	2,62	4,33	12,4
	6,09	5,6	4,6	3,63	1,65	6,93	5,74	4,54	2,75	0,96
r1	1,32	1,57	2,31	3,74		2,48	3,6	5,77	15,72	128,2
, неп		0,08	0,28	0,52	1,31		0,19	0,42	0,92	1,97

n=3 Таблица 1.2

	0,01неп	0,1неп
		0,05	0,1	0,25	0,4		0,05	0,1	0,2	0,25
	0,99	0,88	0,404	1,07	1,45	1,92	1,78	1,94	2,7	3,6
	1,14	1,31	1,37	1,62	2,46	1,02	1,33	1,46	2,13	7,3
	9,97	8,6	7,86	5,77	3,18	19,21	12,78	10,57	5,9	1,49
r1		1,6	2,12	5,29			2,37	4,16	23,8
,неп		0,11	0,23	0,71	1,66		0,22	0,49	1,48	2,82

n=4 Таблица 1.3

	0,01неп	0,1неп
		0,01	0,05	0,15	0,25		0,02	0,06	0,4	0,14
	1,07	0,89	0,83	0,93	1,2	2,0	1,62	1,66	1,87	2,3
	1,3	1,42	1,48	1,63	1,95	1,09	1,41	1,56	1,7	1,9
	1,73	1,62	1,64	1,92	4,97	2,7	2,21	2,3	2,8	10,27
	8,1	9,25	8,74	6,08	1,73	8,04	8,98	7,42	5,04	1,06
r1	1,32	1,54	2,46	8,64		2,48	3,62	8,3	28,5
,неп		0,04	0,21	0,84	2,6		0,45	0,53	0,17	3,11

n=5 Таблица 1.4

	0,01неп	0,1неп
		0,02	0,08	0,12	0,16		0,02	0,05	0,08	0,09
	11,14	8,122	8,25	8,97	10,117	20,32	15,1	15,6	17,7	18,8
	1,37	1,48	1,55	1,63	1,74	1,12	1,49	1,59	1,66	1,69
	1,94	1,78	1,89	2,05	2,39	2,88	2,34	2,48	2,96	3,34
	1,37	1,58	1,71	1,99	4,55	1,12	1,42	1,53	2,18	4,93
	11,14	10,82	8,35	6,08	2,07	20,32	14,5	11,16	5,9	2,23
r1	1,0	1,98	6,5	20,12		1,0	3,06	9,6	87,8
,неп		0,127	0,66	1,27	2,82		0,24	0,77	1,9	3,2

n=6 Таблица 1.5

	0,01неп	0,1неп
		0.02	0,04	0,08	0,11		0,01	0,04	0,05	0,06
	11,35	7,75	7,68	8,25	9,1	20,5	14,8	14,8	15,46	16,4
	1,4	1,47	1,5	1,56	1,65	1,13	1,46	1,58	1,61	1,63
	2,02	1,81	1,83	1,94	2,09	2,95	2,37	2,44	2,54	2,7
	1,52	1,75	1,8	1,95	2,25	1,18	1,53	1,71	1,81	2,0
	1,86	1,74	1,76	2,01	4,36	2,8	2,19	2,23	2,51	4,1
	8,55	10,62	9,65	6,73	2,31	8,26	10,26	7,71	5,96	2,94
r1	1,32	2,67	4,71	21,0		2,48	4,0	22,08	60,3
,неп		0,19	0,43	1,20	2,82		0,16	0,97	1,48	2,56

n=8 Таблица 1.6

	0,01неп	0,1неп
		0,02	0,06		0,01	0,032
	11,52	7,28	8,06	20,7	13,4	14,32
	1,44	1,45	1,55	1,15	1,5	1,58
	2,09	1,8	1,91	2,99	2,3	2,4
	1,61	1,83	1,94	1,22	1,64	1,76
	2,14	1,94	2,16	3,03	2,33	2,57
	1.57	1,84	2,26	1,2	1,6	1,9
	1,91	1,78	3,04	2,85	2,13	2,69
	8,7	11,05	3,74	8,34	10,83	5,23
r1	1,32	4,62		2,48	6,07
,неп		0,38	2,56		0,32	2,21

В таблицах 1.7-1.11 приведены параметры прототипов фильтров с чебышевскими характеристиками при большом сопротивлении нагрузки на входных клеммах фильтра 1-1, равной =

n=2 Таблица 1.7

	0,01неп	0,1неп
		0,05	0,1	0,2		0,02	0,05	0,1
	0,42	0,43	0,46	0,5	0,87	0,88	0,95	1,05
	0,7	0,7	0,69	0,66	0,98	0,97	0,96	0,89
,неп		0,05	0,07	0,1		0,05	0,07	0,1

n=3 Таблица 1.8

	0,01неп	0,1неп
		0,02	0,05	0,1		0,02	0,05	0,1
	0,5	0,513	0,54	0,59	0,96	1,02	1,12	1,37
	1,06	1,08	1,1	1,14	1,3	1,31	1,32	1,32
	0,54	0,95	1,05	1,49	1,47	1,49	1,45	1,37
,неп		0,04	0,06	0,1		0,05	0,07	0,12

n=5 Таблица 1.9

	0,01неп	0,1неп
		0,02	0,06	0,1	0,16		0,02	0,05	0,07	0,09
	5,56	5,9	6,68	7,71	10,04	10,16	11,3	13,6	15,7	18,7
	1,23	1,26	1,35	1,46	1,7	1,4	1,47	1,51	1,56	1,67
	1,53	1,56	1,64	1,75	2,25	1,95	2,02	2,2	2,44	3,1
	1,83	1,58	1,58	1,61	2,8	1,6	1,56	1,5	1,51	2,9
	13,64	13,12	11,87	10,13	3,67	16,3	15,65	14,01	11,63	4,03
,неп		0,07	0,2	0,35	0,56		0,09	0,23	0,33	0,44

n=6 Таблица 1.10

	0,01неп	0,1неп
		0,02	0,04	0,08	0,11		0,02	0,04	0,05	0,06
	5,67	6,1	6,57	7,8	9,07	10,2	11,7	13,6	14,8	16,2
	1,25	1,3	1,36	1,5	1,63	1,46	1,49	1,53	1,56	1,6
	1,58	1,6	1,67	1,8	2,04	1,98	2,09	2,26	2,39	2,6
	1,66	1,68	1,7	1,79	2,11	1,67	1,64	1,63	1,66	1,85
	1,71	1,71	1,71	1,78	2,82	2,01	2,04	2,10	2,20	2,87
	14,0	13,15	12,17	9,32	3,97	13,73	12,11	9,4	8,2	4,79
,неп		0,08	0,172	0,34	0,46		0,09	0,17	0,21	0,25

n=8 Таблица 1.11

	0,01неп	0,1неп
		0,02	0,06		0,02	0,032
	5,78	6,37	8,0	10,3	12,4	14,17
	1,28	1,35	1,54	1,47	1,5	1,57
	1,62	1,69	1,9	2,01	2,18	2,36
	1,72	1,76	1,91	1,7	1,69	1,73
	1,82	1,85	2,09	2,10	2,23	2,47
	1,8	1,8	2,09	1,72	1,66	1,77
	1,8	1,79	2,24	2,05	2,07	2,26
	14,64	13,17	5,92	13,88	11,36	7,29
,неп		0,12	0,37		0,123	0,2

В таблице 1.12 приведены данные параметров прототипов с характеристиками по Баттерворту при минимально возможной величине а_мин.

Таблица 1.12

	n=2	n=3	n=4	n=5
		0,1	0,3		0,1	0,4		0,1	0,3		0,1	0,3
										6,18	4,2	5,8
							0,76	0,57	0,8	1,6	1,2	1,6
				1,0	0,8	1,4	1,8	1,5	2,1	2,0	1,8	2,46
	2,0	2,0	2,5	2,0	2,1	4,1	1.8	2,1	4,6	1,6	2,13	15,0
	14,1	12,1	8,1	10,0	10,5	3,8	7,6	9,78	2,9	6,1	9,2	0,76
r1		1,35	2,94	1,0	1,7	23,3		2,23	56,5		2,9
,неп		0,15	0,53		0,24	1,71		0,34	2,2		0,46	3,9

В таблице 1.10 дан алгоритм перевода фильтра прототипа в ППФ

Таблица 1.13

Преобразование Частоты	Переводит
	Прототип в	Элемент прототипа	В элементы фильтра
ППФ

Для фильтров с потерями величина Q берется в пределах Q = 20 150

Примечание: 1 дБ = 0,115 неп

1 неп = 8,68 дБ

ln a = 2,3 lg a