Полосовые индуктивно-емкостные фильтры сосредоточенной селекции.

Общие сведения.

Фильтры сосредоточенной селекции (ФСС), состоящие из индуктивностей (L) и емкостей (C) или LC-фильтры применяются в различного рода радиотехнических устройствах в диапазоне частот от десятков килогерц до сотен мегагерц.

По своему назначению LC-фильтры могут выполняться в виде фильтров нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), в виде полосовых фильтров (ПФ) и режекторных фильтров. Расчет LC-фильтров основан на теории реактивных четырехполюсников. Рабочее затухание четырехполюсника a_p связано с его рабочим коэффициентом передачи H(jω) соотношением [1]

(1.1)

Стоящий под знаком логарифма квадрат модуля рабочего коэффициента передачи частотной характеристики четырехполюсника называется иначе коэффициентом потерь мощности.

Перепишем выражение (1.1) следующим образом:

(1.2)

где W-положительный вещественный коэффициент,

M ( )-полином от ,

-частота

В качестве полинома может быть взят любой полином, но в практике расчетов полиномиальных фильтров преимущественное распространение получили полиномы Чебышева вида

(1.3)

и полиномы Баттерворта вида

(1.4)

Ценным свойством полиномов Чебышева, обусловившим их широкое применение для синтеза фильтров, является то, что частотная характеристика фильтра аппроксимированная полиномом Чебышева дает более высокие величины затухания фильтра в полосе задерживания при одинаковой неравномерности в полосе пропускания, чем использование любых других полиномов.

Выражение(1.2) после подстановки полинома Чебышева преобразуется к виду:

где h-постоянный коэффициент

У прототипа с такой характеристикой полоса пропускания будет от =0 до =1, а полоса задерживания - от =1 до = .

Минимальное затухание прототипа в полосе пропускания составляет , максимальное .

Неравномерность затухания в полосе пропускания

(1.5)

Полиномы Баттерворта F(x) также находят широкое применение для аппроксимации частотных характеристик затухания фильтров. При их использовании получаются фильтры с монотонными частотными характеристиками затухания в полосе пропускания.

Если сравнить полиномы Т(x) и F(x) одинаковой степени, дающие фильтры с одной и той же неравномерностью затухания, то полиномы F(x) дают меньше затухания в полосе задерживания, чем полиномы Т(x). Вместе с тем фазовые и переходные характеристики фильтров получаются лучше при использовании полиномов Баттерворта F(x). Поэтому последние чаще применяются при фильтрации импульсных сигналов.

Коэффициент потерь мощности для фильтра Баттерворта:

Минимальное затухание в полосе , максимальное (на частоте среза =1)

неп

В выражениях (1.3) и (1.4) величина n характеризует класс (порядок) фильтра от которого зависит количество элементов. На рис.1.1. показаны частотные характеристики полосно-пропускающих фильтров (ППФ), аппроксимированных полиномами Чебышева(1) и Баттерворта(2).

Рис. 1.1

На рис.1.1.обозначено: а – затухание в неперах, f – частота, f_o – средняя частота настройки фильтра, f_-1 и f₁ – частота среза фильтра (крайние частоты полосы пропускания), 2Df = (f₁ – f_-1) – полоса пропускания фильтра, Dа – неравномерность (пульсации) в полосе пропускания фильтра.