Характеристика мощности при сложной связи синхронной машины с энергосистемой

Рассмотрим электрическую систему, состоящую из синхронной ма­шины, связанной через трансформаторы и две линии электропередачи с шинами неизменного напряжения энергосистемы (рис. 2.9, а). Схема за­мещения такой системы представлена на рис 2.9, 6.

Рис. 2.9. Схема электрической системы: а - принципиальная схема; б - схема замещения

Выполним упрощение схемы рис. 2.9. Для этого сложим последова­тельно соединенные сопротивления z_cm + z_t1 = z_a и параллельно соединен­ные сопротивления

и, обозначив z_t2 = z_t и -jx_с = z_с получим схему замещения, приведенную на рис. 2.10, а, в начале которой приложена ЭДС синхронной машины Е и в конце напряжение шин бесконечной мощности U энергосистемы.

Рис. 2.10. Упрощенные схемы замещения системы

В схеме (рис. 2.10, а) заменим треугольник сопротивления z_d, z_b z_c на эквивалентные сопротивления звезды. Дальше сложение пос­ледовательно соединенных сопротивлений в итоге схема, представлен­ной на рис. 2.10, б. Для данной схемы получим характеристики мощности в зависимости от угла и параметров системы.

Рассчитаем режим рассматриваемой системы, используя принцип на­ложения. Такой способ расчета режимов применим, только если активные и реактивные сопротивления элементов схемы замещения не зависят от режимных параметров, т. е. являются постоянными. Используя данный принцип, режим работы системы можно получить как результат наложе­ния друг на друга независимых режимов, получаемых путем последова­тельного приложения к схеме ЭДС источника при закорачивании всех ос­тальных источников. При этом режимов должно быть столько, сколько в схе­ме имеется ветвей, содержащих ЭДС. Для данной схемы замещения (рис. 2.10) необходимо рассмотреть два режима. Первый из них создается приложением ЭДС Е при напряжении энергосистемы U, равном нулю (рис. 2.11, а). Второй режим (рис. 2.11,6) создается напряжением U энергосистемы при ЭДС Е = 0.

В соответствии с принципом наложения токи в ветвях действитель­ной схемы замещения (рис. 2.10) можно выразить через токи в двух режи­мах (рис. 2.11). При этом ток синхронной машины

ток в энергосистему

и ток в эквивалентной цепи нагрузки

Таким образом, нахождение действительных токов сводится к опре­делению их отдельных составляющих, которые пропорциональны соответ­ствующим ЭДС Е и напряжению U. Так, например, для режима (рис. 2.11, а) I₁₁, I₂₁ имеют следующие значения:

где

где

Аналогичным образом для второго режима (рис. 2.11, б) получим

где

где

Параметры Z₁₁, Z₂₂ и F₁₁, Y₂₂ принято называть собственными сопро­тивлениями и проводимостями ветвей синхронной машины и энергосис­темы, a Z₂₁ , Z₁₂ и Y₂₁, Y_l2 - соответственно взаимными сопротивлениями и проводимостями ветвей. Собственные сопротивления и проводимости определяют амплитуду и фазу тока в ветви данного источника при отсут­ствии ЭДС в других ветвях схемы. Взаимные сопротивления и проводимо­сти определяют амплитуду и фазу тока какой-либо ветви схемы, обуслов­ленного приложением ЭДС или напряжения в другой ветви при отсутствии ЭДС во всех остальных ветвях.

Собственные и взаимные сопротивления и проводимости ветвей оп­ределяются исключительно конфигурацией схемы и значением сопротив­лений отдельных ее ветвей. Они могут быть вычислены методом единич­ных токов или методом преобразования схемы замещения [1].

Согласно соотношениям (2.12), (2.13) и выражениям (2.15-2.18), токи в рассматриваемой схеме замещения:

Зная токи, можно легко найти мощности в начале S и конце электро­передачи S₂:

где * означает комплексное сопряжение.

В дальнейшем будем выполнять преобразования над S_v которая наи­более часто используется в практических расчетах и представляет собой внутреннюю мощность генератора в точке приложения ЭДС Е за его со­противлением схемы замещения.

Собственные и взаимные сопротивления и проводимости можно пред­ставить в виде

(2.20)

(2.21)

В выражении (2.20) верхний знак означает индуктивный характер со­противления, а нижний - емкостный. Для проводимостей знаки обратны сопротивлениям.

Принимая направление U за ось отсчета углов, т. е. U= U, следовательно, и, учитывая, что фазные углы сопряженных векторов дол­жны быть взяты с обратным знаком, получаем

Переходя от показательной к тригонометрической форме записи ком­плексных чисел , преобразуем уравнение:

Откуда можно записать:

В расчетах более удобно использовать вместо углов Ψ дополняющие их до 90° углы а = 90 - Ψ, тогда получим

В общем случае при наличии n источников генерации в схеме уравне­ния (2.25) запишутся в виде: