Краткая история возникновения и развития проблемы устойчивости электроэнергетических систем

Математические модели асинхронного двигателя

Наиболее точным математическим описанием асинхронного двигате­ля являются уравнения Парка - Горева, записанные аналогично синхрон­ной машине с учетом следующих отличий: отсутствие обмотки возбужде­ния, магнитной и электрической симметрии ротора. Это позволяет несколь­ко упростить уравнения и выбрать наиболее удобную систему координат. Поскольку ротор и статор асинхронного двигателя симметричны, то его дифференциальные уравнения переходных процессов, записанные в сис­теме координат как жестко связанных с ротором, так и вращающихся с постоянной скоростью, не будут содержать переменных коэффициен­тов.

При расчетах электромеханических переходных процессов в асинхрон­ных двигателях часто пренебрегают электромагнитными переходными про­цессами в его обмотках, т. е. полагают в уравнениях производными, равными нулю . В этом случае уравнения имеют вид

где , , , - потокосцепление обмоток по осям d и q статора и ротора соответственно;

, , , - токи в обмотках статора и ротора; - активные сопротивления статора и ротора.

В переходных и установив­шихся режимах асинхронный двигатель может быть представлен схе­мой замещения, показанной на рис. 1.23, а. Это известная и широко используемая в расчетах Т-образная схема замещения. При выполне­нии приближенных расчетов сопротивление х которое много больше + jx_v выносят на зажимы обмотки статора. Активным сопротивлени­ем r, в расчетах устойчивости обычно пренебрегают, сопротивления рассеяния объединяют в сопротивление х, = х + х₂. Таким образом по­лучаем Г-образную схему замещения, приведенную на рис. 1.23, б.

Cледует отметить, что полученные выше уравнения определяют пара­метры при условии, что активные и реактивные сопротивления асинхрон­ного двигателя не зависят от скольжения.

Влияние параметров схемы на характеристики мощности.

Характеристики мощности генераторов с АРВ.

Действительный предел мощности.

Векторные диаграммы и характеристики мощности синхронных машин.

Упрощенное представление генераторов в расчетах статической устойчивости.

14. Векторные диаграммы явнополюсного синхронного генератора.

Напряжение на выходе синхронного генератора с явновыраженными полюсами

, (15.6)

отражение на рис. 15.2, а. Через падение напряжений напряжения на выходе этого генератора

. (15.7)

Векторная диаграмма, соответствующая (15.7), приведена на рис. 15.2, б. Нагрузка на генератор активно-индуктивная.

Рис. 15.2. Векторные диаграммы синхронного генератора при работе на активно-индуктивной нагрузке, выраженные через: а – векторы эдс; б – векторы падений напряжений

Выражения (15.6) и (15.7) представляют собой уравнения напряжений явнополюсного синхронного генератора.

Упрощенные векторные диаграммы синхронного генератора.

Лавина частоты

Статическая частотная характеристика энергосистемы с учетом АРС генераторов может быть представленна в виде:

41 лавина частоты (продолжение)

.

При больших дефецитах мощности вызывающих глу-

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

Важнейшими элементами электроэнергетической системы с точки зре­ния устойчивости являются синхронные генераторы и двигатели. При от­сутствии АРВ или использовании регуляторов с зоной нечувствительнос­ти на статическую устойчивость системы существенное влияние оказыва­ет величина синхронного сопротивления x_d на динамическую - переход­ное сопротивление х'_d синхронных машин.

Это прежде всего относится к синхронным двигателям, имеющим именно такие виды регулирования возбуждения.

Генераторы современных электрических систем оснащены, как пра­вило, АРВ, не имеющими зоны нечувствительности, поэтому на статичес­кую и динамическую устойчивость оказывает влияние лишь переходное индуктивное сопротивление х'_d гак как реакция якоря не успевает заметно проявиться в начале переходного процесса.

Синхронное сопротивление электрических машин имеет преоблада­ющее значение в суммарном сопротивлении системы электроснабжения. На рис. 8.1 показано соотношение между индуктивными сопротивления­ми отдельных элементов типовой системы электроснабжения с синхрон­ными двигателями. Поэтому при отсутствии АРВ на синхронных двигате­лях значение их индуктивных сопротивлений оказывает существенное вли­яние на статическую устойчивость системы.

У турбогенераторов синхронное сопротивление в относительных едини­цах, если за базисные величины принять номинальные значения напряжения и мощности, обычно составляют 1.0-1,4, у гидрогенераторов оно увеличива­ется и достигает 1.8-2,0, а у синхронных двигателей - 1,5-3 и больше.

Для рассматриваемой системы электроснабжения (см. рис. 8.1) влия­ние уменьшения сопротивления электрических машин на статическую устойчивость очевидно из выражения предельной передаваемой мощности

На рис. 8.2 показан характер изменения Р_пр при изменении x_d и отсут­ствии автоматических регуляторов на машинах. Как видно, чем меньше сопротивление синхронных машин, тем лучше условия статической ус­тойчивости системы электроснабжения. Синхронное сопротивление элек­трической машины, определяемое двумя составляющими x_d=х_s + x_ad мож­но уменьшить в основном за счет реактивного сопротивления реакции якоря x_ad. Практически это можно сделать путем увеличения воздушного зазора в машине. Однако при увеличении воздушного зазора приходится увели­чивать ток и количество витков обмотки возбуждения. Это приводит к уве­личению размеров и удорожанию синхронной машины.

При наличии АРВ ПД предельная передаваемая мощность Р_пр по ус­ловиям статической устойчивости, как известно, будет определяться пере­ходной ЭДС E'_d и переходным сопротивлением х'_d Однако при этом харак­тер зависимости Р_пр = f(х'_d ) будет аналогичен рис. 8.2, но несколько более пологий, так как значение х'_d в общем сопротивлении системы значительно меньше, чем х_d

Переходное индуктивное сопротивление синхронных машин невели­ко, и для генераторов оно не превышает обычно 0,2-0,3, для двигателей 0,2-0,5. Поскольку переходное индуктивное сопротивление является фак­тически сопротивлением рассеяния, то его уменьшение связано с больши­ми трудностями. Так, например, если х_d в два раза увеличива­ет стоимость машины на 30 %, то такое же уменьшение переходного ин­дуктивного сопротивления приводит к удорожанию более чем на 50 %.

Влияние уменьшения переходного сопротивления на динамическую устойчивость сводится к повышению амплитуды мощности в переходном режиме. Однако, как уже отмечалось, значение х'_d в общем сопротивлении системы (рис. 8.1, б) значительно меньше, чем х_d. Поэтому, как видно из рис. 8.3, уменьшение переходного сопротивления на 30 % не оказывает существенного влияния на динамическую устойчивость. Причем эффек­тивность снижения ^зависит от скорости отключения КЗ - чем быстрее отключается КЗ, тем меньший эффект дает уменьшение х'_d (рис. 8.3).

Индуктивное сопротивление рассеяния асинхронного двигателя явля­ется одним из важнейших параметров, определяющих степень его устой­чивости. Напомним, что его значение оказывает влияние на величину мак­симальной мощности и критического скольжения асинхронного двигателя

Для повышения устойчивости асинхронных двигателей желательно иметь как можно большие значения Р_м и s_кр. Этого можно добиться, уменьшая х_s. Однако снижение сопротивления рассеяния асинхронного двигателя связано с техническими трудностями как и при снижении х'_d синхрон­ных машин, что приводит к удорожанию асинхронного двигателя.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

Как известно, постоянная инерции T_J не оказывает влияния на пре­дельное значение угла отключения КЗ для синхронной машины и скольжения для асинхронного двигателя. Однако от величины постоянной механической инерции зависит скорость изменения угла и скольжения элект­рических машин. Чем больше постоянная инерции машины, тем медлен­нее изменяется ее угол и скольжение в переходном процессе, а следова­тельно, будет больше и предельное время отключения КЗ.

Влияние постоянной механической инерции на время отключения можно оценить, если рассмотреть режимы электрических машин при трех­фазных коротких замыканиях на их шинах. В данном случае, как известно, предельное время отключения короткого замыкания для синхронной ма­шины определяется уравнением (3.14, а), а для асинхронного двигателя - уравнением (4.27).

Как следует из данных уравнений, увеличение постоянной инерции увеличивает t_пр, в течение которого достигается предельный угол δ_пр или предельное скольжение s_пр. При этом для повышения в п раз предельного времени отключения в рассматриваемом режиме постоянную инерции син­хронной машины необходимо увеличить в п² раз, а асинхронного двигате­ля -в п раз.

Как видно из рис. 8.4, 8.5, увеличение постоянной инерции неявнопо­люсной синхронной машины вдвое по сравнению с ее обычным значени­ем повышает стоимость машины на 20 % и увеличивает предельное время отключения на 45 %.

При изменении постоянной механической инерции машины обычно изменяются и другие параметры электрических машин. Поэтому прак­тически для повышения постоянной инерции электрических агрегатов

Рис. 8.5. Зависимость предельного времени отключения трехфазного короткого замыкания от величины постоянной инерции синхронной машины

необходимо рекомендовать установку на вал машины или приводного механизма специальных устройств - маховиков.

Краткая история возникновения и развития проблемы устойчивости электроэнергетических систем

Проблемы устойчивости возникли впервые в механике при изучении равновесных положений системы. По мере развития науки и техники в середине XIX столетия появились задачи обеспечения устойчивости не только равновесия, но и движения. Так, например, центробежные регуля­торы, установленные на паровых машинах небольшой мощности, устой­чиво сохраняли заданные обороты двигателя. С увеличением мощности машин регуляторы, построенные по тем же схемам, не только не обеспе­чивали надежного регулирования, но даже разгоняли двигатели, создавая неустойчивый режим работы.

В конце XIX века начался процесс исторического становления комп­лексной энергетики. Появившиеся в эти годы электрические станции ста­новятся фабриками нового товара - электроэнергии, который находит ши­рокий спрос в быту и промышленности. На первых электростанциях вна­чале все генераторы работали изолированно друг от друга, т. е. каждый генератор питал через отдельную линию свою группу потребителей. Од­нако необходимость отключения потребителей электроэнергии при ремонте питающего их генератора, трудности с выделением потребителей на опре­деленную линию привели к потребности объединения генераторов на па­раллельную работу. Так возникла проблема обеспечения устойчивости па­раллельной работы синхронных машин, первоначально связанная с нерав­номерностью хода первичных двигателей, вращающих генераторы. Таким образом, впервые стала рассматриваться устойчивость во взаимосвязи элек­трической и механической части или в более широком смысле - электро­механические переходные процессы.

Дальнейшее развитие энергетики вызвало потребность передавать элек­троэнергию на значительные расстояния и объединять работу нескольких электростанций на общую сеть. При передаче энергии на значительные расстояния и при объеди­нении электростанций на первых порах величина нагрузки линий элек­тропередачи ограничивалась нагревом проводов и потерей напряже­ния. Однако затем на основе эксплуатационных наблюдений и теоре­тических исследований было выявлено, что существует предельное значение мощности, передаваемой по линии, прямо пропорциональ­ное квадрату напряжения и обратно пропорциональное реактивному сопротивлению рассматриваемой системы электропередачи. Если на­грузка линии превзойдет это значение или напряжение на линии пони­зится, то электростанции, работающие в таком предельном режиме, выпадают из синхронизма. Это означает, что достигнут предел устой­чивой работы энергосистемы. При нарушении устойчивости наблюда­ются большие периодические изменения тока, напряжения, мощности (так называемые «качания»), при которых длительная работа станций и приемников энергии становится невозможной.

Изучение электромеханических переходных процессов позволило в 1930-х годах предложить ряд мероприятий по повышению устойчивости энергосистем Советского Союза. Именно в эти годы проводятся первые эксперименты по автоматическому повторному включению (АПВ) линий электропередачи после их отключения из-за перекрытия изоляции. При кратковременном отключении электрическая дуга гаснет в 70-80 % всех повреждений и не возникает вновь после обратного включения. Широко стала применяться автоматическая частотная разгрузка (АЧР) энергосис­тем, т. е. автоматическое отключение части приемников энергии при от­ключении источников питания или иных аварийных состояниях системы, сопровождающихся снижением частоты. Наиболее существенно были улуч­шены условия сохранения устойчивости энергосистем за счет использова­ния автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) синхронных машин.

В современных условиях объединенных энергосистем проблема со­хранения устойчивости становится еще более актуальной. Объясняется это, прежде всего, все возрастающими катастрофическими последствиями си­стемных аварий с нарушением устойчивости. Так на северо-востоке США в результате аварии 1965 года были отключены потребители мощностью 20 ООО МВт, а время восстановления электроснабжения составило 13 ч. В результате аварии в США 2003 года общая потеря нагрузки состави­ла 61 800 МВт, отключилась 21 электростанция, включая 10 атомных. Без электроснабжения осталось 50 млн человек, проживающих на террито­рии 24 тыс. км².

Таким образом, по мере развития энергосистем вопросам обеспече­ния их устойчивой работы как при проектировании, так и при эксплуата­ции необходимо уделять должное внимание. Недостаточные или недосто­верные исследования устойчивости энергосистем, несовершенство средств противоаварийного управления являются наиболее существенными при­чинами появления крупных системных аварий.

2. Основные понятия и определения

Под электроэнергетической (электрической) системой понимают электрическую часть энергосистемы и питающиеся от нее приемники элек­трической энергии, объединенные общностью процесса производства, пе­редачи, распределения и потребления электроэнергии.

Электроэнергетическая система состоит из элементов, которые мож­но представить двумя группами:

- силовые элементы - вырабатывающие (например, генераторы, син­хронные компенсаторы), преобразующие (трансформаторы, выпрямители), передающие и распределяющие (кабельные и воздушные линии электро­передачи) и потребляющие (двигатели, осветительные установки, печи) электрическую энергию;

- элементы управления — регулирующие и изменяющие состоя­ния системы (автоматические регуляторы, коммутационные аппара­ты, реле и т. п.).

Состояние системы, характеризующееся совокупностью условий и величин в какой-либо момент времени или на интервале времени, назы­вается режимом системы. Режим характеризуется количественными показателями, которые называются параметрами режима. К ним отно­сятся значения мощности, напряжения, частоты, тока, ЭДС и т. д. Пара­метры режима связаны между собой зависимостями, в которые входят параметры системы.

Параметры системы - это показатели, количественно определяющи­еся физическими свойствами элементов системы, схемой их соединения, а также расчетными данными. К параметрам системы относятся сопротив­ления и проводимости элементов, коэффициенты трансформации, посто­янные времени и т. д.

В качестве примера приведем известные выражения:

где Р, U, Q, - параметры режима; R,X- параметры системы.

Режим энергосистемы может быть установившимся или переходным, нормальным или аварийным. Причины, вызывающие изменение парамет­ров режима, называются возмущающими воздействиями.

Различают следующие основные виды режимов электрических систем:

- нормальный установившийся режим, при котором обеспечивается снабжение всех потребителей электроэнергией надлежащего качества, а параметры режима могут приниматься неизменными;

- нормальный переходный режим, во время которого энергосистема переходит от одного нормального рабочего состояния к другому;

- аварийный переходный режим обусловлен возникновением ава­рийных ситуаций, при которых скорости изменения параметров на­столько значительны, что они должны учитываться при эксплуатации энергосистем;

- аварийный установившийся режим, при котором не обеспечивает­ся снабжение электроэнергией всех потребителей или (и) параметры ре­жима не находятся в установленных допустимых пределах. В таких режи­мах требуется устранение аварийных условий;

- длительный переходный режим обусловлен возмущениями; при нем вступает в действие автоматика турбин, котлов электростанций, противоаварийная автоматика энергосистем, предпринимаются меры диспет­чером по предотвращению развития аварии;

- восстановительный режим, при котором обеспечивается возврат системы к нормальному функционированию.

При переходе от одного режима к другому изменяется не только элек­тромагнитное состояние системы, но изменяются и механические харак­теристики ее элементов (турбин, приводных механизмов). Это означает, что переходный процесс характеризуется совокупностью электромагнит­ных и механических изменений в системе, которые взаимно связаны и пред­ставляют собой единое целое. Поэтому изучение устойчивости базируется на рассмотрении электромеханических переходных процессов, происхо­дящих в электроэнергетической системе.

Применительно к малым возмущениям введено понятие ста­тической устойчивости. Статическая устойчивость — это способность электроэнергетичес­кой системы самостоятельно восстанавливать исходный установившийся режим после малых возмущений или режим, весьма близкий к исходному, если возмущение не снято.

Исходя из определения статической устойчивости системы, можно заключить, что существует такой режим, при котором очень малое увели­чение нагрузки вызывает нарушение его устойчивости. Такой режим на­зывают предельным, а нагрузки системы — максимальными или предель­ными нагрузками по условиям статической устойчивости.

Ограничение нагрузок может быть вызвано и другими факторами, на­пример уровнями напряжения в узлах, нагревом генераторов, трансфор­маторов или линий электропередачи.

Пропускной способностью элемента электроэнергетической системы называют наибольшую мощность, которую можно передать через этот эле­мент с учетом всех ограничивающих факторов (устойчивости, нагрева, напряжения в узлах и т. п.). Иногда пропускную способность определяют только по одному фактору и говорят, например, о пропускной способнос­ти по статической устойчивости.

Аварийные режимы в электроэнергетической системе возникают так­же и при больших возмущениях, например, при КЗ на электрооборудова­нии с последующим отключением линий, трансформаторов, генераторов. При этом возникают значительные и резкие отклонения параметров режи­ма от их исходного состояния. По отношению к большим возмущениям введено понятие динамической устойчивости.

Динамическая устойчивость - это способность электроэнергетичес­кой системы восстанавливать после большого возмущения исходное со­стояние или практически близкое к нему.

Если после возмущения синхронная работа генераторов или двигате­лей системы нарушается, а затем, по прошествию определенного, допус­тимого по условиям эксплуатации времени восстанавливается, то такую систему принято считать обладающей результирующей устойчивостью.

При исследовании устойчивости широко используются статические и динамические характеристики элементов системы. Под статическими ха­рактеристиками понимают аналитические или графические зависимости параметров режима, определенные при медленных их изменениях, когда каж­дый режим можно считать установившимся. Примером могут служить зави­симости активной Р или реактивной О мощности нагрузки от напряжения U и частоты f.

P = F₁(U,f); Q = F₂(U,f).

Динамические характеристики - это зависимости параметров режи­ма системы, определенные при быстрых изменениях режима с учетом вре­мени и скорости его изменения.