Основная формула трансформаторной эдс

Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки как это показано на рис.2.8[3].

Рисунок 2.8 – К выводу формулы трансформаторной ЭДС

При включении переменного напряжения e_c в катушке, cогласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС самоиндукции е_L.

(2.8)

где ψ – потокосцепление,

W – число витков в обмотке,

Ф – основной магнитный поток.

Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведённая ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно записать:

е_c + е_L = i * R_обм, (2.9)

где R_обм – активное сопротивление обмотки.

Поскольку е_L >> i * R_обм , то падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда е_c ≈ – . Если напряжение сети гармоническое е_с = E_m cos ωt, то E_m cos ωt = , откуда . Найдём магнитный поток. Для этого берём неопределённый интеграл от правой и левой частей. Получаем

, (2.10)

но так как магнитопровод считаем линейным, в цепи протекает только гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей, то постоянная интегрирования с = 0. Тогда дробь перед гармоническим множителем есть амплитуда магнитного потока , откуда выразим E_m = Ф_m*W*ω. Его действующее значение равно

или получаем

(2.11)

где s – сечение магнитопровода (сердечника, стали).

Выражение (2.11) называют основной формулой трансформаторной ЭДС, которая справедлива только для гармонического напряжения. Обычно её видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения к среднему:

. (2.12)

Найдем его для гармонического сигнала, но среднее значение находим на интервале

Тогда коэффициент формы равен и основная формула трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:

(2.13)

Если сигнал меандр, то амплитудное, действующее и среднее значения за половину периода равны между собой и его . Можно найти коэффициент формы и для других сигналов. Основная формула трансформаторной ЭДС будет справедлива.

Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки её магнитный поток тоже синусоидальный и отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2 как показано на рис.2.9а.

а) б)

Рисунок 2.9 – Векторная диаграмма катушки с ферромагнитным

сердечником а) без потерь; б) с потерями

В катушке без потерь намагничивающий ток – реактивный ток ( I_p ) совпадает по фазе с магнитным потоком Ф_m. Если имеют место потери в сердечнике ( ), то угол – угол потерь на перемагничивание сердечника. Активная составляющая тока I_а характеризует потери в магнитопроводе.

Управление индуктивностью

Из основной формулы трансформаторнй ЭДС (2.13) следует, что магнитный поток однозначно связан с величиной приложенного напряжения и не зависит от материала сердечника. Из курса общей физики известно, что потокосцепление (ψ) связано с током ( i ) коэффициентом пропорциональности ( L)

ψ= L* i (2.14)

На основании закона полного тока для магнитной цепи выполняется соотношение

Н * l_ср = i * W, (2.15)

где l_ср – длина средней магнитной силовой линии сердечника,

W – число витков,

H – напряжённость магнитного поля.

Найдём этот коэффициент пропорциональности, который называют индуктивностью (L)

, ( 2.16)

где – абсолютная магнитная проницаемость; s – сечение магнитопровода. Отношение – называют магнитным сопротивлением. Тогда

, ( 2.17)

то есть индуктивность пропорциональна квадрату числа витков.

Индуктивность измеряется в генри ( ). Воздействовать на индуктивность можно двумя путями, которые ведут к одному – увеличению R_М, то есть индуктивность можно только уменьшать.

Первый путь – введение немагнитного зазора шириной в магнитную цепь (рис.2.10), который существенно влияет на результирующую магнитную проницаемость.

Рисунок 2.10 – Введение немагнитного зазора шириной

Зависимости и результирующей магнитной проницаемости при различной ширине зазора приведены на рис.2.11.

Рисунок 2.11 – Влияние немагнитного зазора на индуктивность

Видно, что при увеличении зазора индуктивность падает, но расширяется область независимости индуктивности от тока нагрузки. Это используется в дросселях сглаживающих фильтров, когда постоянная составляющая тока нагрузки может сместить рабочую точку в область насыщения, где индуктивность практически равна нулю и переменная составляющая проходит в нагрузку. Величина зазора выбирается минимально возможной и находится в пределах от долей до единиц миллиметров.

Второй путь– введение постоянного подмагничивания сердечника. Схема управления индуктивностью рабочей обмотки показана на рис.2.12.

Индуктивность L_У служит для ограничения тока индуцированного в обмотке W_УПР из рабочей обмотки W_Р. Для магнитопровода по любой обмотке (рабочей или управляющей) справедливо соотношение (2.15)

Н * l_ср = I_р * W_р или Н * l_ср = I_УПР * W_УПР ,

Рисунок 2.12 – Схема управления индуктивностью

откуда следует, что изменение тока управления приводит к изменению напряженности в сердечнике и, следовательно, индуктивности рабочей обмотки. Здесь имеет место электронное управление индуктивностью рабочей обмотки, то есть L_Р =F(I_УПР). Эта зависимость приведена на рис.2.13.

Рисунок 2.13 – Зависимость индуктивности от тока управлении

Если в цепь рабочей обмотки включить сопротивление нагрузки (R_н), как показано на рис.2.12, то путём изменения I_УПР можно в широких пределах изменять ток рабочей обмотки и мощность в нагрузке. На этом принципе работают магнитные усилители (МУ), которым присущи: высокий КПД ( 0,85… 0,95 ), широкий диапазон рабочих температур (буквально до точки Кюри), высокие надёжность и чувствительность (сигналы до 10^-17 Вт), радиационная стойкость. Основная характеристика МУ вход – выход, то есть зависимость тока рабочей обмотки от тока управления. Она приведена на рисунке 2.14.

Эта характеристика не чувствительна к знаку тока управления, поэтому МУ называются однотактными, нейтральными или нереверсивными. Коэффициент усиления по току равен

Кi=∆Iр/∆Iупр =Wупр/Wр. ( 2.18)

Рисунок 2.14 – Зависимость тока нагрузки (I_Р) от тока управления

Число витков управляющей обмотки может быть очень большим, поэтому можно управлять десятками киловатт с помощью очень малых токов, так как здесь важны ампервитки – произведение I_УПР * W_УПР. В этом заключается только принцип действия, а на практике применяют более сложные и совершенные схемы МУ. К недостаткам магнитных усилителей можно отнести: инерционность (рабочий диапазон частот ферромагнетиков – сотни килогерц) и нелинейные искажения сигналов за счёт гистерезиса. Поэтому областью применения МУ остаются системы автоматики, управление приводами механизмов и предварительная стабилизация напряжения в мощных системах.

Трансформаторы

Основные понятия и классификация трансформаторов

Трансформатор - это статический электромагнитный аппарат, преобразующий параметры электрической энергии переменного тока (напряжение, ток, форму, число фаз и пр.). Трансформатор представляет собой магнитопровод с нанесенной на него одной или несколькими обмотками [1].

В зависимости от назначения трансформаторы делят на силовые, согласующие и импульсные.

По схемному исполнению различают однообмоточные или автотрансформаторы и многообмоточные (рис.2.15).

Рисунок 2.15–Автотрансформатор (а) и многообмоточный трансформатор (б)

По конструктивному исполнению трансформаторы различают: броневые, стержневые, тороидальные, трёхфазные, кольцевые и кабельные. Все они отличаются условиями охлаждения и индуктивностью рассеяния. Расположение обмоток на магнитопроводах (сердечниках) чёрным цветом показано на рис.2.16.

Рисунок 2.16 – Конструктивное исполнение трансформаторов

Часть магнитопровода, на которую нанесена обмотка, называется стержень, а открытая часть – ярмо. Наименьшей индуктивностью рассеяния обладает тороидальный трансформатор (весь магнитопровод охвачен обмотками!), а наибольшей – кабельный. Наихудшими условиями охлаждения сердечника также обладает тороидальный трансформатор, поскольку потерям (теплу) из сердечника уходить некуда. Наиболее известны и распространены первые три конструкции. Их расположение в порядке возрастания индуктивности рассеяния: в, б, а. Расположение в порядке улучшения условий охлаждения сердечника такое же: в, б, а. Именно проблема отвода тепла привела к появлению трансформаторов с воздушными радиаторами, с водяным и с масляным охлаждением, но это уже специальные типы трансформаторов.