Активный фильтр верхних частот

Фильтр верхних частот (ФВЧ) – это схема, которая ослабляет все сигналы с частотой ниже определенной частоты среза w_cp и пропускает все сигналы, частота которых выше этой частоты среза. ФВЧ выполняет функцию противоположную той, что осуществляет ФНЧ. На рис.1.а показан вид АЧХ ФВЧ.

Схема фильтра с наклоном АЧХ -20 дБ/дек представлена на рис.4.

Рис.4. Схема активного фильтра верхних частот

Резистор R_ос включен для минимизации сдвига по постоянному току. Поскольку ОУ включен как повторитель напряжения, выходное напряжение U_вых равно падению напряжения на R и выражается в следующем виде:

. (5)

При приближении частоты w в уравнении (5) к 0 рад/с U_вых приближается 0 В. На высокой частоте, когда w стремится к бесконечности, U_вых=E_вх Так как приведенная схема не является идеальным фильтром, ее частотная характеристика не идеальна (рис.5)

Рис.5. Амплитудно-частотная характеристика активного ФВЧ

Амплитуда коэффициента усиления с обратной связью

при wRC=1 равна 0,707. Следовательно, частота среза равна

(6)

или

(7)

Причина, по которой (7) разрешено относительно R, а не относительно С, состоит в том, что обычно в ФВЧ выбирается величина С наряду с w_ср, а R вычисляется.

Расчет ФВЧ схемы рис.4 включает следующие этапы:

1. Выбор частоты среза w_ср или f_ср.

2. Выбор удобного значения С.

3. Вычисление значения R из уравнения (7).

4. Выбор R_ос=R.

Пример расчета ФВЧ

Вычислить значение частоты среза w_ср и f_ср для схемы рис.4 если R_ос=R=22 кОм и С =0,01 мкФ.

Решение. Из уравнения (6) имеем

;

.

Полосовой фильтр

Полосовой фильтр – это схема, рассчитанная на пропускание сигналов только в определенной полосе частот и подавление сигналов за пределами этой полосы. Частотная характеристика полосового фильтра представлена на рис.6. Фильтр такого типа дает на выходе максимальное напряжение U_макс, т.е. имеет максимальное усиление по напряжению только на одной частоте, называемой резонансной частотой w_р. Если частота отличается от резонансной, выходное напряжение уменьшается. Существует одна частота выше и одна – ниже w_р, на которых коэффициент усиления по напряжению равен 0,707 k_р. Эти частоты обозначаются соответственно как w_в (верхняя частота среза) и w_н (нижняя частота среза). Полоса частот между w_в и w_н называется полосой пропускания и равна

(8)

Рис. 6. Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра

Полосовые фильтры делятся на узкополосные и широкополосные. Узкополосным считается фильтр, полоса пропускания которого не превышает 0,1 резонансной частоты (В<0,1w_р). В противном случае (при В>0,1w_р) фильтр будет широкополосным. Отношение частоты резонанса к полосе пропускания называется коэффициентом добротности (добротностью) Q схемы:

(9)

или

(10)

У узкополосных фильтров Q >10, а у широкополосных Q <10.

Узкополосные фильтры

Схему на рис.7 можно рассчитать как широкополосный, так и как узкополосный фильтр. В отличие от фильтров, рассмотренных ранее, фильтр рис.7 можно выполнить с k_ос>1.

Рис.7. Схема активного полосового фильтра

Максимальное усиление k_р имеет место на частоте резонанса (рис.6). Обычно вначале выбирают частоту резонанса w_р и полосу пропускания В, после чего вычисляют Q по уравнению (9). Для упрощения расчета и вычислений выберем С₁=С₂=С и определим R₁, R₂ и R₃ из следующих выражений:

(11)

(12)

(13)

Чтобы R₃ было положительным, необходимо условие . В уравнении (11) В измеряется в радианах за секунду.

Примеры расчета узкополосного полосового фильтра

Пример 1. Рассчитать полосовой фильтр по схеме рис.7, имеющий w_р=10000 рад/с, k_р=40, Q=20 и С₁=С₂=С=0,01 мкФ.

В соответствии с уравнением (9) имеем

.

Из (11, 12, 13) получаем

Пример 2. Если полосу пропускания в предыдущем примере требуется увеличить до 1000 рад/с, то чему в этом случае равны Q-?, R₃-?, R₂-? и R₁-?

Из уравнения (10) имеем следующее:

;

Широкополосные фильтры

Полосовой фильтр с широкой полосой пропускания это схема, у которой добротность Q<10. Схему, показанную на рис.7, можно рассматривать так, чтобы она служила широкополосным фильтром, и в расчете можно использовать уравнения (11, 12, 13) при условии, что

Пример расчета широкополосного полосового фильтра

Пример 1. Рассчитать схему по рис.7 имеющую w_р=20000 рад/с, k_р=10, Q=5 и С₁=С₂=С=0,01 мкФ.

В соответствии с уравнением (9)

.

Из уравнений (11, 12, 13) имеем

ГЕНЕРАТОРЫ СИГНАЛОВ

ВВЕДЕНИЕ

В данных методических указаниях будут рассмотрены схемы на базе ОУ, предназначенные для генерации сигналов. По форме сигналов, наблюдаемых на выходе этих схем, можно выделить четыре типа наиболее известных и используемых на практике сигналов: прямоугольной, треугольной, пилообразной и синусоидальной форм. Генераторы сигналов классифицируются соответственно форме генерируемых ими сигналов.