Интегрирующая цепь. Неискажающая цепь. Разделительная цепь. Дифференцирующая цепь.

Интегрирующая цепь.

В данном случае напряжение снимается с конденсатора и из-за большой постоянной времени цепи конденсатор в течение успевает зарядиться до небольшого напряжения, причем напряжение на нем возрастает практически линейно (начальный участок экспоненты), временная диаграмма приведена на рисунок 13.4.

Рисунок 13.4 – Временная диаграмма интегрирующей -цепи

В идеальном случае должно выполняться соотношение

.

Реально найти величину можно следующим образом. По второму правилу Кирхгофа , поскольку , то можно считать , ток через конденсатор является общим для цепи, тогда

;

.

Поскольку начальный участок экспоненты (заряд конденсатора) не является идеальной прямой линией, то и «качество» интегрирования неидеально, оно оценивается относительным изменением производной от функции заряда конденсатора в начале и конце входного импульса .

Из общего решения дифференциального уравнения, приведенного ранее, при граничных условиях и найдем:

;

(с учетом разложения в ряд функции ).

Таким образом, видно, что чем точнее выполняется неравенство , тем выше качество интегрирования (меньше коэффициент β для линейной зависимости ). Следует отметить, что интегрирующая цепь является основой построения формирователей и генераторов линейно изменяющегося напряжения.

Неискажающая цепь.

В данном случае напряжение снимается с конденсатора, но , поэтому RС-цепь при таком соотношении постоянной времени и длительности входного импульса практически не искажает фронты выходного импульса, так как время заряда конденсатора мало. Временные диаграммы неискажающей -цепи приведены на рисунок 13.5.

Рисунок 13.5 – Временные диаграммы неискажающей -цепи

Оценку длительности фронтов можно произвести по приведенной ранее общей формуле для временного интервала для -цепи (обычно полагают, что формирование фронта закончено при достижении напряжения на конденсаторе 95 % максимально возможного значения).

Разделительная цепь.

В данном случае напряжение снимается с резистора, при этом . Из-за большой постоянной времени конденсатор в течение успевает зарядиться до небольшого напряжения. Поэтому на резисторе в первый момент выделяется максимальное значение напряжения входного импульса (первый закон коммутации). Далее напряжение на резисторе в течение длительности входного импульса уменьшается практически линейно (начальный участок экспоненты заряда конденсатора) на величину .

Если на входе цепи действует последовательность однополярных, например, положительных импульсов, то конденсатор разделяет постоянную и переменную составляющие напряжения этой последовательности и на резисторе выделяется только переменная составляющая. Качественно процессы в цепи для указанного соотношения поясняются временной диаграммой на рисунке 13.6.

Рисунок 13.6 – Временные диаграммы разделительной -цепи

По окончании первого импульса последовательности напряжение на резисторе меняет знак ( ) и начинает нарастать, стремясь к нулю во время действия паузы , поскольку конденсатор разряжается через резистор и внутреннее сопротивление источника входного сигнала. Из-за разных граничных условий для фаз заряда и разряда конденсатора (при заряде напряжение на конденсаторе стремится к высокому значению , а при разряде небольшое напряжение стремится к нулю) отрицательное напряжение на резисторе в течение паузы изменяется незначительно, т. е. . Второй импульс входной последовательности скачкообразно изменит полярность напряжения на резисторе, однако теперь напряжение на нем будет меньше максимального на величину , т.е. импульсная последовательность на выходе цепи сдвигается вниз относительно оси абсцисс.

После нескольких входных импульсов (их число зависит от параметров конкретной цепи) установится стационарный процесс, характеризующийся отсутствием постоянной составляющей и равенством площадей положительного и отрицательного импульсов (S1=S2). Указанное равенство объясняется тем, что при отсутствии постоянной составляющей напряжения (и тока) на конденсаторе его усредненный за период заряд будет равен нулю, т. е. происходит обмен энергией между источником входного сигнала и конденсатором (заряд, накопленный конденсатором в течение импульса, возвращается в источник входного сигнала во время паузы). Площадь импульса (где – заряд конденсатора) пропорциональна заряду, следовательно, в установившемся процессе .

Дифференцирующая цепь.

В данном случае напряжение снимается с резистора, при этом действительно при . Можно считать, что , тогда . Качественно процесс дифференцирования показан на временных диаграммах (рисунок 13.7).

Для идеального входного импульса производные от фронтов с нулевой длительностью описываются так называемой дельта-функцией, равной бесконечности в нулевой момент времени и нулю в остальных точках.

Рисунок 13.7 – Временная диаграмма дифференцирующей -цепи

Из рисунка 13.7 видно, что реальные выходные импульсы тем ближе по форме к дельта-функции, чем точнее выполняется соотношение . На спаде напряжения входного импульса (на срезе импульса) производная меняет знак . Физически это объясняется тем, что полярность напряжения на резисторе изменяется на противоположную в результате разряда конденсатора по цепи резистор – внутреннее сопротивление источника входного сигнала.

Приведенные разновидности -цепей широко используются в схемах импульсных устройств различного назначения.

Контрольные вопросы

1 Какими параметрами характеризуются одиночный импульс и импульсная последовательность?

2 Какие методы применяются при анализе линейных импульсных цепей?

3 В каких случаях -цепь является интегрирующей или разделительной?

4 Как определяется качество интегрирования и от чего оно зависит?

5 От чего зависит «завал» вершины импульса в разделительной цепи?

Лекция 14